深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期北师大版九年级12月月考数学试卷(word版,含答案)

深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )
A. −6
B. 6
C. 0
D. 无法确定
2.2019年中秋假日期间，深圳市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民与游客的幸福感和获得感，期间共接待游客2730000人次，2730000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.51073.2⨯
B.710273.0⨯
C.61073.2⨯
D.7
1073.2⨯ 3.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.
B. C. D. 4.一元二次方程0662=-+x x 配方后化为（ ）
A.15)3(2=+x
B.15)3(2=-x
C.3)3(2=-x
D.3)3(2
=+x 5.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是( )
A. (18−2x )(6−2x )=60
B. (18−3x )(6−x )=60
C. (18−2x )(6−x )=60
D. (18−3x )(6−2x )=60
6.已知函数12)3(2
++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4<k
B.4≤k
C.34≠<k k 且
D.34≠≤k k 且 7.将抛物线23x y -=平移，得到抛物线2)1(32---=x y ，下列平移方式中，正确的是（ ）
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8.已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB 、CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB 、CD 间的距离为（ ）
A. 1cm
B. 7cm
C. 1cm 或7cm
D. 3cm 或4cm
9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD
的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=( )
A. 1：4
B. 1：3
C. 1：2
D. 1：1
10.如图，等腰三角形的顶角∠A=45°，以AB 为直径的半圆O 与BC ，
AC 相交于点D ，E 两点，则弧AE 所对的圆心角的度数为（ ）
A. 40°
B.50°
C. 90°
D. 100° 11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长
为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于2
1MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列四个结论中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；
③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.正确的有（ ）
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有①③④
D.①②③④
12.在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，
FE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结
论：①△APE ≌△DQE ；②PQ=EF ；③当P 为AB 中点时，CF=2；④
若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为
21，其中正确的是( )
A. ①②
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
二、填空题（每题3分，共12分）
13.因式分解：=-2233ay ax . 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=______ ．
15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加____m.
16.如图，点A ，B 在反比例函数x
k y =(k>0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 .
三、解答题（共52分）
17.（8分）（1）计算：3
0)21(1230sin 2)2019(--++︒--π （2）解方程：02232
=--x x
18.（6分）先化简，再求值：312)338(2
+++÷-++a a a a a ，其中a 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<-321221a a 的整数解.
19.（6分）如图，以△ABC 的边为直径的⊙O 分别交AC ，BC 与点D ，E ，连接ED ，ED=EC.
（1）求证：AB=AC ；
（2）若AB=4，BC=32，求CD 的长.
20.（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即CD=3m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离.测角仪支架高AE=BF=1.2m ，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31°，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45°，AB=5m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长?若能，请计算；若不能，请说明理由(图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内)
(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)
21.（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数x k y (x >0)的图象经过点A ，动直线x =t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N.
(1)求k 的值；
(2)求△BMN 面积的最大值；
(3)若MA ⊥AB ，求t 的值.。