假设检验一般概念

x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
下面以例1中问题(1)为例。阐明假设检验的基本思想和概念。
设(x1,x2, …,xn)是来自总体X的样本，则 x 是总体均值的无偏估 计，当H0为真时取值集中于0=400附近。如果 x 离0较远，则有
理由怀疑H0的真实性，认为或许H1更可靠。
这需要我们接/受备n择假设H1 (4)
4
当 较小时，|临u界|值xu /420是0小概率事k件的分界线，使
5 具有绝对优势(即有较2大5/概率n1- 2)。5/故取n
k 25 /
n
u
2
于是(3)、(4)式变为
| u|
x 400 25/ n
u
2
| u|
x 400 25/ n
P{H0被接受/H0不真}=β
我们希望这两类错误都很小。但可以证明，在样本容量n固定 时，同时减小和β是办不到的。当减小时必导致β增大，反之 亦然。要想使和β同时减小，只有增大样本容量n。
一般是通过选择来控制β。质量要求高的检验，常选取较大的 ，质量要求不高的检验，可适当减小。
综上所述，我们可总结出假设检验的步骤为：
3. 双侧检验与单侧检验 双侧检验：拒绝域在接受域两侧的检验 单侧检验：拒绝域和接受域各为一侧的检验称为。且拒绝域在 接受域右边的检验，称为右边单侧检验；拒绝域在接受域左边的， 称为左边单侧检验。 4. 两类错误 第一类错误：称为“弃真”错误，即
P{H0被拒绝/H0为真}=
第二类错误：称为“纳伪”错误，即
第八章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先提出 某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某已知分布 等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性”做出否定还 是不否定，即拒绝还是接受的判定。
假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提出假设检验(见 §8.1例１)。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是否同分布等方面 的检验(见§8.1例2 )。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态总体参数的检验、 频率检验、拟合优度检验(非参数假设检验)等。
（6）完整准确地写出检验的结论。 注1 在双侧检验中，备择假设可以略去不写。
注2 在假设检验中，当在0.01＜ ≤0.05下拒绝H0时，通常 称差异显著，记作“*”，在 ≤0.01下拒绝H0，通常称差异极
显著，记作“**”。
X
0
1
2
3
4
n
132
43
20
3
2
试问变质食品包数X是否服从泊松分布？
一．两类假设 检验是对假设而言的。假设是对事物的某种“看法”或“陈述” ， 假设检验是要根据样本值去判断一个 假设是否成立。假设分如下两种：
原假设(或零假设) H0 ：通常是“相等性假设”，例如 假定总体均值等于 0 ，总体方差等于 02，总体分布为 标准正态分布等。 备择假设H1：在原假设被拒绝后可供选择的假设。备 择假设H1是和原假设H0不相容的。 原假设与备择假设选取以便于数学处理为宜。 假设检验的基本思想：带有概率特征的反证法。
例1中，三个问题的假设分别表示为：
(1) (2)
HH00： ：μμ==μμ00
(=400)； (=400)；
HH11：：μμ≠>μμ00
(=400) (=400)
(3) HH00：：μ=2 μ=0(0=2(4=0205)2；)；HH1：1：μ<μ2≠0 (=024(0=02)52)
例2的假设则可表示为：
称为H0的接受域， 当样本点落入接受域时，我们便接受原假设 H0(同前述(5)式)。
鉴于u/2的这种特殊作用，称u/2为H0的临界值(相对于例1 的问题(1)，问题(2)的临界值为u，将在下面说明)。
进一步，可确定例1的问题(2)中两个假设的拒绝域分别为
(x1,x2, ,xn)uu 与 (x1,x2, ,xn)u u
§８.1 假设检验的一般概念
一、假设检验的基本思想 先看以下两个例子。
例1 外地一良种小麦，667m2产量(单位：kg)服从正态分布
N(400, 252)，引入本地试种，收获时任取n=5块地，测得其667m2
产量分别为400、425、390、450、410，假定引种后667m2产量
X
也服从正态分布，试问：
（1）若方差不变，即X~ N(, 252) ，本地平均产量 与原产地 的平均产量 0=400kg有无显著变化？
（2）若X~ N(, 252) ，本地平均产量是否比原产地平均产量高
（或低）？ （3）本地引种后，667m2产量的波动情况与原产地667m2产量
的波动情况有无显著不同？
例2 检查200箱食品，用X表示一箱食品中变质食品的数量 （单位：包），n表示有X包变质食品的箱数，检验结果如下：