安徽省蚌埠市高二上学期数学第二次月考试卷

安徽省蚌埠市高二上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．
2. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据
的方差为8，则的值为________.
3. （1分） (2016高一下·南阳期末) 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内的户数为________．
4. （1分）若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________
5. （1分） (2017高二下·溧水期末) 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为________．
6. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________
7. （1分）(2017·上海模拟) 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．
8. （1分）(2017·南通模拟) 我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：
4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为________．
9. （1分） (2019高二上·钦州期末) 椭圆的焦点坐标为和，则的值为________．
10. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
11. （1分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=________．
12. （1分）给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是________
13. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
14. （1分） (2016高二下·孝感期末) 已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；
命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
16. （10分）(2018·广东模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形， ,平面底面，且是边长为的等边三角形，，是中点．
（1）求证：平面平面；
（2）证明：，且与的面积相等.
17. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，求证：
（1）BD1⊥平面AB1C；
（2）点B到平面ACB1的距离为BD1长度的．
18. （10分） (2016高三上·成都期中) 如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
19. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.
20. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点
，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.
（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、。