专题02《图形与几何》-2021年小升初数学衔接精编讲义(苏科版)

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20202021学年苏教版数学小升初衔接讲义(复习进阶篇)
专题02 图形与几何
试卷满分:100分考试时间:100分钟
一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2021•赛罕区)制作一个无盖的圆柱形水桶,有几种铁皮可供搭配(如图),应选择()
A.①和④B.②和③C.①和③
【思路引导】根据圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

【完整解答】因为:3×3.14=9.42(分米)
圆柱的底面周长与长方形的长相等。

所以选择②和③合适。

故选:B。

2.(2021•新城区)一个长方体零件长3毫米,宽2毫米,李师傅把它画在图纸上,量得零件长6厘米,这幅图的比例尺是()
A.20:1 B.30:1 C.1:20
【思路引导】根据比例尺=图上距离:实际距离,代入数据解答即可。

【完整解答】3毫米=0.3厘米
6:0.3=20:1
答:这幅图的比例尺是20:1。

故选:A。

3.(2021•鼓楼区)英子用同样大的正方体摆成一个长方体。

如图是她从前面和右面看到的图形,从上面看到的是四个图形中的()图形。

A.B.C.D.
【思路引导】英子用了4×3×2=24(个),即24个相同的小正方体,从右面能看到6个正方形,分两层,每层3个,上下齐;这24个小正方体分相同的两层,每层12个,分前、中、后三排,每排4个,前、中、后齐;据此解答即可。

【完整解答】英子摆成的这个长方体如下图:
从上面看到的图形是:。

故选:C。

4.(2020•青龙县)下面的立体图形,都是由若干个同样大小的立方体拼成的,从上面看形状相同,其中体积最大的是()。

A.B.
C.
【思路引导】分别数出各几何体由几个小正方体拼成,比较个数即可。

【完整解答】A和C是由10个小正方体拼成的,B是11个小正方体,
10=10<11
所以体积最大的是。

故选:B。

5.(2020•江汉区)世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。

塔分三层,每层都高27米,底座是正四棱柱,中间是正八棱柱,上部是正圆锥,如图。

上部正圆锥的体积是底座正四棱柱体积的()
A.B.C.D.
【思路引导】通过观察图形可知,上部圆锥的底面直径等于底座四棱柱的底面边长,设上部圆锥的底面半径为r,则底座四棱柱的底面边长为2r,根据圆锥的体积公式:V=πr2h,长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式分别求出上部圆锥、底座长方体的体积,然后根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答。

【完整解答】设上部圆锥的底面半径为r,则底座四棱柱的底面边长为2r。

上部圆锥的体积:π×r2×27=9πr2
底座的体积:2r×2r×27=4r2×27
9πr2÷(4r2×27)=
答:上部正圆锥的体积是底座正四棱柱体积的。

故选:B。

二.填空题(共6小题,满分12分,每小题2分)
6.(2021•赛罕区)图中,因为∠A+∠B+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B=∠1+∠2。

已知∠2=75°,则∠1=50°。

【思路引导】因为∠A+∠B+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°,同时减去∠3可得∠A+∠B=∠1+∠2,根据已知的∠A、∠2和∠B的度数,即可求出∠1的度数。

【完整解答】因为∠A+∠B+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠A+∠B=∠1+∠2。

已知∠A=80°,∠B=45°,
所以,∠1=80°+45°﹣75°=50°。

故答案为:∠2,50°。

7.(2021•长沙)如图组合图形的面积是145平方厘米.
【思路引导】根据图可知,组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积,平行四边形的底是13厘米,高是10厘米,三角形的底是3厘米,高是10厘米,然后再根据平行四边形和三角形的面积公式进行解答.
【完整解答】13×10+3×10÷2
=130+15
=145(平方厘米)
答:组合图形的面积是145平方厘米.
故答案为:145.
8.(2021•新城区)如图中的三角形CEF的面积是15平方厘米.
【思路引导】由题意可知:三角形的底和高分别为6厘米和5厘米,直接利用三角形的面积公式求解.【完整解答】6×5÷2=15(平方厘米);
答:三角形CEF的面积是15平方厘米.
故答案为:15.
9.(2021•新城区)在比例尺是1:4000000的地图上,量得甲乙两地距离是4.5厘米,一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶向乙地,轿车的速度是90千米/时,货车的速度是75千米/时。

当轿车到达乙地时,货车距离乙地还有30千米。

【思路引导】先求两地的实际距离是多少千米,根据“实际距离=图上距离:比例尺”代入数值求出实际距离,然后根据时间=路程÷速度,求出轿车到达乙地所用的时间,再根据速度×时间=路程求出货车行驶的路程,最后用总路程﹣货车行驶的路程,求出货车距离乙地的路程。

【完整解答】4.5÷=18000000(厘米)
18000000厘米=180千米
180÷90=2(小时)
75×2=150(千米)
180﹣150=30(千米)
答:货车距离乙地还有30千米。

故答案为:30。

10.(2021•鼓楼区)如图是小丽从家到梅花山的路线图。

她早晨8:00从家里出发,以12千米/时的速度骑自行车去梅花山,8时18分可以到达。

【思路引导】根据题意可知:比例尺是1:40000,通过度量可知小丽家到城东车站是4厘米,城东车站到博物馆是3厘米,博物馆到梅花山是2厘米,总共是4+3+2=9(厘米),据此可以根据“实际距离=图上距离:比例尺”代入数值算出实际距离,然后根据时间=路程÷速度,求出时间,进而解答最后到达梅花山的时间。

【完整解答】4+3+2=9(厘米)
9÷=360000(厘米)
360000厘米=3.6千米
3.6÷12=0.3(小时)
0.3小时=18分
8时+18分=8时18分
答:8时18分可以到达。

故答案为:8、18。

11.(2021•鼓楼区)一个圆柱和一个圆锥底面直径相等,高也相等。

圆柱的体积比圆锥体积大24立方厘米,圆柱的体积是36立方厘米,圆锥的体积是12立方厘米。

【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大3倍,所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积大(3﹣1)倍,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法求出圆锥的体积,进而求出圆柱的体积。

【完整解答】24÷(3﹣1)
=24÷2
=12(立方厘米)
12×3=36(立方厘米)
答:圆柱的体积是36立方厘米,圆锥的体积是12立方厘米。

故答案为:36、12。

三.判断题(共6小题,满分12分,每小题2分)
12.(2020•重庆)把一个三角形各边放大到原来的3倍,每个角的度数也放大为原来的3倍。

×(判断对错)
【思路引导】角的大小只和两边叉开的大小有关,和边长无关,所以角度不变;据此判断。

【完整解答】根据分析可得:角的大小只和两边叉开的大小有关,和边长无关,所以每个角度不变;故原题说法错误。

故答案为:×。

13.(2020•重庆)把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,面积没变,周长变小了。

×(判断对错)【思路引导】把平行四边形木框拉成长方形,四个边的长度没变,则其周长不变;但是它的高变长了,所以它的面积就变大了。

【完整解答】因为把平行四边形木框拉成长方形,四个边的长度没变,则其周长不变;但是它的高变长了,所以它的面积就变大了,故原题说法错误。

故答案为:×。

14.(2020•栾川县)如果一个水池正好可以盛水20立方米,那么20立方米既是水的体积,又是水池的容积。

√(判断对错)
【思路引导】根据容积的意义,物体所能容纳物体的体积叫物体的容积,20米3是这个水池所能容纳的物体水的体积,是这个水池的容积。

【完整解答】一个水池正好能装水20米3,则20米3既是水池的容积,又是水的体积。

原题说法正确。

故答案为:√。

15.(2020•天门)以学校为观测点,乐乐家在北偏西30°方向,笑笑家在南偏东30°方向,乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。

√(判断对错)
【思路引导】根据图上确定方向的方法:上北下南、左西右东,分别画出乐乐家和笑笑家的大体位置,判断即可。

【完整解答】如图:
以学校为观测点,乐乐家在北偏西30°方向,笑笑家在南偏东30°方向,乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。

原题说法正确。

故答案为:√。

16.(2020•涪陵区)把一个长方形框架拉成一个平行四边形,拉成的平行四边形和原长方形的周长和面积都不变。

×(判断对错)
【思路引导】把一个长方形框架拉成一个平行四边形,拉成的平行四边形和原长方形的周长不变,面积变小,据此解答即可。

【完整解答】拉成的平行四边形和原长方形的周长不变,面积变小。

故答案为:×。

17.(2020•东河区)等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的。

√(判断对错)【思路引导】根据圆锥体积公式的推导过程可知,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。

据此判断。

【完整解答】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。

此说法正确。

故答案为:√。

四.计算题(共3小题,满分14分)
18.(4分)(2020•嘉禾县)求阴影部分的周长与面积。

【思路引导】观察图形可得:阴影部分的周长=圆的周长×2+长方形的长,圆的直径是6cm,长方形
的长是6cm,然后再根据圆的周长公式C=πd进行解答;
观察图形可得:阴影部分的面积=长方形的面积﹣圆的面积×2,长方形的长是6cm,宽是6÷2=3(cm),圆的直径是6cm,然后再根据长方形的面积公式S=ab,圆的面积公式S=πr2进行解答。

【完整解答】×3.14×6×2+6
=9.42+6
=15.42(cm)
6×(6÷2)﹣×3.14×(6÷2)2×2
=6×3﹣3.14×4.5
=18﹣14.13
=3.87(cm2)
答:阴影部分的周长是15.42cm,面积是3.87cm2。

19.(6分)(2020•白云区)计算下面图形的表面积。

(单位:cm)(第(1)小题用含π的式子表示结果)
【思路引导】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;
将所给数据分别代入相应的公式,即可分别求出对应图形的表面积。

【完整解答】圆柱的表面积:
π×1×2×2+π×12×2
=4π+2π
=6π(平方厘米)
长方体的表面积:
(3×0.8+0.8×1+3×1)×2
=(2.4+0.8+3)×2
=6.2×2
=12.4(平方厘米)
答:圆柱的表面积是6π平方厘米,长方体的表面积是12.4平方厘米。

20.(4分)(2020•涪陵区)中国建筑中经常见到“外圆内方”的设计。

如图中,圆的周长是18.84cm,里
面空白部分是一个正方形,正方形的面积是多少平方厘米?
【思路引导】正方形的对角线是圆的直径,正方形的对角线互相垂直,把正方形看作是4个以圆的半径为直角边的等腰直角三角形。

根据圆的周长公式:C=2πr,已知周长求出半径,再根据三角形面积公式:S=ah÷2,即可求出正方形的周长。

【完整解答】18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米)
3×3÷2×4
=9÷2×4
=4.5×4
=18(平方厘米)
答:正方形的面积是18平方厘米。

五.应用题(共7小题,满分31分)
21.(4分)(2020•中山市)一块圆锥形铁件,底面半径是3分米,高是5分米,它的体积是多少立方分米?
将它熔成高是5分米的圆柱形铁件,这个圆柱形铁件的底面面积是多少平方分米?
【思路引导】由题意可知:圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等,先据条件,利用圆锥的体积计算公式:V=πr2可以求出圆锥的体积,也就等于知道了圆柱的体积,由圆柱的体积公式可得“圆柱的底面积=圆柱的体积÷高”,由此解答即可。

【完整解答】×3.14×32×5
=3.14×15
=47.1(立方分米)
47.1÷5=9.42(平方分米)
答:圆锥的体积是47.1立方分米,圆柱的底面积是9.42平方分米。

22.(4分)(2020•南召县)银行的工作人员通常将100枚1元的硬币摞在一起,用纸卷成圆柱的形状(如图)。

请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米?(π取近似值3,结果保留整数)
【思路引导】根据图意可知,1个硬币的高是18÷100=0.18厘米,由此利用圆柱的体积=底面积×高即可计算解答。

【完整解答】18÷100=0.18(厘米)
3×(2.6÷2)2×0.18
=3×1.32×0.18
=3×1.69×0.18
≈1(立方厘米)
答:每枚1元的硬币的体积大约是1立方厘米。

23.(4分)(2020•海淀区)在一幅比例尺为1:20000000的交通地图上,量得广州到武汉的公路长约5厘米。

两地公路实际长度约是多少千米?
【思路引导】要求这条公路的实际长度是多少千米,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可。

【完整解答】5÷=100000000(厘米)
100000000厘米=1000千米
答:两地公路实际长度约是1000千米。

24.(4分)(2020•五河县)如图是一幅比例尺为1:2000的地图(局部),小王从A处出发经B点前往公交站台C,小王步行的速度是70米/分,如果公交车还有4分钟就到达,小王能否赶上这趟公交车?
【思路引导】观察图可知:小王行驶的图上距离是:2+10=12(厘米),求两地的实际距离是多少米,根据“实际距离=图上距离:比例尺”代入数值求出实际距离,然后根据速度×时间=实际距离,求出小王行驶的路程,最后与实际距离相比较即可解答。

【完整解答】2+10=12(厘米)
12=24000(厘米)
24000厘米=240米
240÷70=3(分)
3<4
答:小王能赶上这趟公交车。

25.(5分)(2020•大竹县)如图,正方形ABCD的边长为6厘米,以CD为直径作圆,点E为半圆周上的中点,点F为BC的中点,求阴影部分的面积。

(π取3.14,单位:cm)
【思路引导】连接EB,则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积。

E点为半圆周的中点,作出三角形EAB的高EP,则P是AB的中点,所以PE的长度为6+6÷2=9(厘米),所以它的面积是6×9÷2=27(平方厘米);F点为正方形一边的中点,所以三角形EBF的面积是3×3÷2=4.5(平方厘米);据此解答即可。

【完整解答】6÷2=3(厘米)
正方形和半圆的面积之和:6×6+3.14×32÷2
=36+14.13
=50.13(平方厘米)
三角形EAB的面积是:6×(6+3)÷2=27(平方厘米)
三角形EBF的面积是:3×3÷2=4.5(平方厘米)
则阴影部分的面积是:50.13﹣27﹣4.5=18.63(平方厘米)
答:阴影部分的面积是18.63平方厘米。

26.(5分)(2020•围场县)一个长方体游泳池长40米、宽20米、深3米。

(1)在这个游泳池的内壁和地面贴瓷砖,需要贴瓷砖的面积为多少平方米?
(2)如果在这个游泳池里注入2.5米深的水,需要多少吨水(每立方米水重1吨)?
【思路引导】(1)由于游泳池无盖,所以贴瓷砖的部分是这个长方体的下底面和4个侧面的总面积,根据长方体的表面积公式;S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答。

(2)根据长方体的体积公式:V=abh,求出注入水的体积,然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。

【完整解答】(1)40×20+(40×3+20×3)×2
=800+(120+60)×2
=800+180×2
=800+360
=1160(平方米)
答:需要贴瓷砖的面积为1160平方米。

(2)40×20×2.5×1
=800×2.5×1
=2000×1
=2000(吨)
答:需要2000吨水。

27.(5分)(2020•重庆)淘气准备星期天请6名同学来家做客,他买了一盒长方体包装的饮料(如图①)招待同学,淘气很想知道给每名同学倒上一满杯后(如图②),他自己是否还能喝上一满杯这样的饮料?
你能帮帮他吗?(包装盒忽略不计,请你通过计算说明理由)
【思路引导】根据长方体的容积(体积)公式:V=abh,求出饮料的体积,根据圆柱的容积(体积)公式:V=Sh,把数据代入公式求出每个杯子的容积,用杯子的容积乘7求出7个杯子所装饮料的体积,然后与这盒饮料的体积进行比较,如果7个杯子的容积小于或等于这盒饮料的体积,说明淘气能喝上一满杯饮料,否则就不能。

【完整解答】15×12×6
=180×6
=1080(立方厘米)
20×8×7
=160×7
=1120(立方厘米)
1080<1120
答:他自己不能喝上一满杯这样的饮料。

六.解答题(共5小题,满分21分)
28.(4分)(2020•呼和浩特)(1)三角形AOB中,如果点A用数对(6,8)表示,那么点B用数对表示是(4,4),点O用数对表示是(6,4)。

(2)在方格纸上画出三角形AOB绕点0逆时针旋转90°后的图形。

(3)以CD为边画一个与三角形AOB面积相等的平行四边形CDEF。

(4)按1:2画出三角形AOB缩小后的图形。

【思路引导】(1)由“B点用数对表示是(6,8)”可知,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此即可用数对分别表示出点A、点O的位置。

(2)根据旋转的特征,三角形AOB绕点O顺时针旋转90°,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

(3)平行四边形的面积公式为:S=ah,已知CD的长度为2,在根据三角形AOB的面积即可确定平行四边形CDEF的高为多少,即可画出平行四边形CDEF。

(答案不唯一)
(4)三角形AOB的两直角分别是4格、2格,根据图形放大与缩小的意义,按2:1放大后的图形的对应边分别是格2、1格,据此即可画出三角形AOB按2:1缩小后的图形。

【完整解答】(1)三角形AOB中,如果点A用数对(6,8)表示,那么点B用数对表示是(4,4),点O用数对表示是(6,4)。

(2)在方格纸上画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形,如图:
(3)三角形AOB的面积为:2×4×12=4,CD的长度为2,所以平行四边形的高为:4÷2=2。

所以CD为边画一个与三角形AOB面积相等的平行四边形CDEF,如下图:
(4)按1:2画出三角形AOB缩小后的图形,如下图:
故答案为:(4,4),(6,4)。

29.(4分)(2020•海淀区)每个方格的边长表示1cm。

(1)图中梯形ABCD顶点D的位置用数对表示为(2,5)。

(2)梯形ABCD的面积是 4.5cm2。

(3)画出将梯形ABCD放大后的图形,使新图形与原图形对应线段长的比为2:1。

【思路引导】(1)用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行;D点在第2列第5行,写出即可;
(2)根据图可得梯形的上底、下底和高分别是1格、2格和3格,再按梯形的面积公式计算即可;
(3)按2:1的比例画出梯形放大后的图形,就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍,原梯形的上底、下底和高分别是1格、2格和3格,扩大后的梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和6格。

【完整解答】(1)顶点D的位置在第2列第5行,用数对(2,5)表示;
(2)梯形ABCD:上底=1,下底=2,高=3,
所以梯形ABCD的面积=(上底+下底)×高÷2
=(1+2)×3÷2
=4.5(cm2)
(3)如图:
故答案为:
(1)(2,5),
(2)4.5,
(3)如图:。

30.(4分)(2020•合川区)如图,是按照比例尺为1:80000画的A、B、C三地的位置
关系。

(每个小方格边长1cm)
(1)用数对表示A点的位置是(4,7);
(2)BC之间的实际距离是2400米;
(3)按照图示的方位,A在B的东偏北30度方向;
(4)将图中三角形ABC向下平移3格,画出平移后的图形;
(5)在方格图中把三角形ABC放大成原来面积的4倍,形状方向不变,并涂上阴影斜线。

【思路引导】(1)用数对表示数,先列后行,A点的位置是(4,7);
(2)已知比例尺和图上距离,求实际距离就用图上距离除以比例尺,然后再换算单位即可;
(3)以B点为观测点,A在B的东偏北30度方向;
(4)找准原题的三个顶点,把顶点往下平移三格,找到新三角形的三个顶点,连线即可;
(5)按4:的比例画出三角形放大后的图形,就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的4倍。

依此画图。

【完整解答】(1)用数对表示A点的位置是(4,7);
(2)3÷=240000(厘米)
240000厘米=2400米
(3)按照图示的方位,A在B东偏北30度的方向;
(4)和(5)如图所示:
31.(4分)(2020•涪陵区)按要求作图。

(1)少年宫在学校的正东方向。

量一量,算一算,学校到少年宫的实际距离是600m。

(2)图书馆在少年宫北偏西60°约500m处,少年宫到图书馆的图上距离是 2.5cm。

标出图书馆的位置和角度。

【思路引导】(1)根据图上确定方向的方法“上北下南,左西右东”确定方向;结合比例尺的意义计算学校与少年宫的位置关系即可。

(2)根据比例尺和实际距离,计算其图上距离,结合图上确定方向的方法完成作图即可。

【完整解答】(1)测得少年宫与学校的图上距离是3厘米,
3÷=60000(厘米)
60000厘米=600米
答:少年宫在学校的正东方向;学校到少年宫的实际距离是600m。

(2)500米=50000厘米
50000×=2.5(厘米)
如图:。

故答案为:正东,600;2.5。

32.(5分)(2020•叶县)按要求作图。

(每个小方格的面积是1cm2)
(1)画出长方形按照2:1的比放大后的图形,放大前图形面积是放大后的。

(2)画出梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形,这时A点经过的路线长 3.14厘米。

(3)点A的位置用数对表示是(4,6)。

旋转后点A的对应点A′的位置用数对表示是(2,4)。

【思路引导】(1)这个长方形的长和宽分别是2和1格,根据图形的放大与缩小的意义,按2:1放大后的长是4格,宽是2格;
(2)梯形绕点O逆时针旋转90°时注意点O位置不变。

(3)根据数对与位置的意义先写列,再写行进行作答。

【完整解答】
(1)(2×2)×(1×2)=8(cm2)
2×1=2(cm2)
2÷8=
(2)3.14×1=3.14(cm)
(3)点A的位置是4列6行,即(4,6),A′的位置是2列4行,即(2,4)。

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