高二文科数学教案1.3.1 进位制

十进制化为K 进制
一、三维目标
（a ）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

（b ）过程与方法
学习十进位制转换成各种进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。

（c ）情态与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、教学设计
（一）复习引入
1.“满几进一”就是几进制，k 进制使用哪几个数字，k 进制数化为十进制数的一般算式是什么？
0112211)(121k a k a k a k a a a a a n n n n k n n ⨯+⨯++⨯+⨯=----
2.利用k 进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k 进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k 进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨. （二）知识探究(一):除k 取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你
有什么发现吗？
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的算法，称为除k 取余法，那么十进制数
191化为五进制数是什么数？
思考4:若十进制数
a 除以2所得的商是q 0，余数是r 0， 即a=2·q 0+ r 0； q 0除以2所得的商是q 1，余数是r 1， 即q 0=2·q 1+ r 1；
……
q n-1除以2所得的商是0，余数是r n ， 即q n-1= r n ，
那么十进制数a 化为二进制数是什么数？
（三）知识探究(二):十进制化k 进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a 化为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a 的值.
第二步，求出a 除以2所得的商q ，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q ≠0，则a=q ，返回第二步；否则，输出全部余数r 排列得到的二进制数.
思考2:利用除k 取余法，将十进制数a 化为k 进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a 和基数k 的值. 第二步，求出a 除以k 所得的商q ，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q ≠0，则a=q ，返回第二步；否则，输出全部余数r 排列得到的k 进制数.
思考3:将除k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
（四）举例应用
例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
458=13022(4)=2042(6)
INPUT a ，k i=0DO
q=a\k r=a MOD k
b=b+r*10∧i i=i+1PRINT b END LOOP UNTIL q=0a=q b=00414742841144458余数0626126766458余数
例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1 =1946.
30241(5)=5450(7)
（五）课堂小结
1.利用除k 取余法，可以把任何一个十进制数化为k 进制数，并且操作简单、实用.
2.通过k 进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k 进制数转化为另一个不同基数的k 进制数.
（六）课后作业:《习案》作业十
75
73972787
1946余数。