15初三上数学12月月考模拟试题

２. 3.
4. 5. 6. 7． 8. 成都七中育才学校２01５届初三上期数学１2月月考模拟试题
命题人:焦锐ﻩ审题人:叶强 陈英
班级：九年级 班ﻩ姓名: A 卷（共1０0分） 、选择题:(每小题3分,共３０分） 点M ( —s ｉｎ 60 , cos60 ）关于x 轴对称的点的坐标是( A 匡Ｊ 2 2 Ｂ. 一２
.， Ｄ
．
1④ 2,_ 2
2
二次函数y=2（ｘ—1) —３的图象的顶点的坐标是( A ． (１ ， ３） 在正方形网格中,
1 A. 一 2
如图,已知 A. 25°
如图，Ａ、 A ． 1
若关于x 的 1
A. m —
２
下列说法中, B. ) B. ( -１ , 3）ﻩC. (1 , —3） △
ABC 的位置如图，贝U cos/B 的值为(
．.３ D. ——
3
AB 是半圆O 的直径,B ＡC =32 , D 是A Ｃ的中点, B ． B 、( B ． 一二 ２9 C. 30 C 、D 在同一圆上,则圆中相等的圆周角有（
2 次方程
B. m 正确的是( Ｄ. 32
那么ZDAC 的度数是(ﻩ)
Ｃ． 3 D. 4 2 x ＋x —３m ＝ ０有两个不相等的实数根，贝Ｕ m
1
＜ 一
12
)
的取值范围是（
C.
1 ｍt ﻩ １２
1
Ｄ ． m < -— １２
A ．等弦所对的弧相等 C ．圆心角相等，所对的弦相等 如图,四边形
C Ｄ边上的点 的等于( 弦相等所对的圆心角相等 等弧所对的额弦相等
A. ２ A ＢCD 为矩形纸片,
E 处,折痕为Ｎ
F 。

)
B. 3
C. 4 B. Ｄ. 把纸片 ＡＢＣＤ折叠,使点Ｂ恰好落在 若 AB ＝１2 , AD ＝8 , CF ＝３，贝U A Ｎ
D. 2 .２ （第3题
图）
9.如图,把R ｔAABC 放在直角坐标系内，其中 ＮC ＡB =9０’,BC =5，点A 、Ｂ的坐标分别为 （1, 0)、（
4, 0),将＾ ABC 沿x 轴向右平移,当点 Ｃ落在直线ｙ=2x —6上时，线段BC 扫 过的面积为(ﻩ） Ａ. 4 Ｂ. 8 Ｃ. １６ D. 8方 １ 1０．有下列函数:① ｙ =３x ；②y ＝—x －1 ;③y = －
一 ｘ 各自的自变量的取值范围内取值时,ﻩy 随着x 的增大而增大的函数有 x ＜0);④ y=x 2 ＋ 2x+1。

其中当 x 在 O B
（第４题图）
Ｃ.① （第5题图)
Ｂ
(第 F C
８题图)
(第9题图)
题号 1
２
3
4
５
６
7
8
9
10
答案
二、填空题：(每小题４分,共１6分)
2 ,
１1 .将抛物线y = －3x 向左平移一个单位后,得到的抛物线解析式是
4 ，,
1２ .在反比例函数ﻩy =－一的图象上有两点 A ( Xi, y 〔）、B ( X2, ｙ),当X a X ２ a 0时,y 〔与
y 2的大小关系是。

13. 如图,在矩形 ABCD 中,CE_LBD 于点E ,
BE =2， ＤE =8，设
2CE =0t ,贝u tan ａ 的值为。

14. 已知Ｌ。

的半径为r ,圆心到直线 l 的距离为d ,若ｒ和ｄ是方程 ｘ2 —
6ｘ ＋k =0的两实数根,当k =时，直线ｌ与U O 相切。

三、计算题：(每小题5分，共２0分)
1 １ _ﻩ＿
15. （1） Ｉ— ｉ —｜—2+73tan ４５ 1+(72=1.41)°；
3ﻩ-
ﻩ （2 ........... 1 ＼ c .. ．ﻩL
（3）先化简,再求值:|工 ＿— ｋ(a 2 —１),其中a ＝ J3 —3; 技 一1 ａ +1 J
2-x 0
16.解不等式组<5x+１ﻩ2x-１,并把解集在数轴上表示出来。

1 -
２ﻩ
3（2)解方程：(2x －1)2 －2 = （2x-1）。

O E D ﻩC
Ａ 川 … B
(第13题图)
四、解答题：（17〜19题每小题8分,2０题10分,共3４分)
１7.如图,小岛A在港口P的南偏东4５方向,距离港口８１海里处甲船从A出发，沿ＡＰ以９海里每小时的速度驶向港口,乙船从港口ﻩP出发,沿南偏东６0方向,以18海里每小时的速度驶离
港口，现两船同时出发，问出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据:Ｊ２主1.41, J３充1.７3)。

(第17题图)
F点,求证：（1) △ OEF是18．如图，CD是L O的弦，ＣＥ= FＤ,半径OA、OB分别过Ｅ、
等腰三角形;（２) AC = BＤ。

19.如图,反比例函数
△AＯB的面积为
且ZACO ＝３０
k
ｙ = —(k <0）的图象经过点A (一ｖｍ），过点Ａ作AB_Lｘ轴于点B ，73。

(１)求m与k的值;
求直线的解析式。

(２）若过A点的直线y = aｘ+ ｂ与ｘ轴交于点C ,
２0.如图，已知△ BAD和^ BCE均为等腰直角三角形，/BＡD=２BCE =90《，点M为ＤＥ的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点Ｎ。

（１）当A、B、C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；
（2）ﻩ将图1中^ＢCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由。

ＡBﻩＣCﻩC
图1ﻩ图2 图3
（第２0题图）
Ｂ卷(共50分）
一、填空题：（每小题4分,共2０分）
—ﻩ4皿
２１ ．反比例函数
ｙ =-—的图象如图，P 是图象上任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线,与坐 标轴构成矩形 OAP Ｂ，点D 是对角线OP 上的一个动点，连接 D Ａ、D Ｂ,则图中阴影部分的 面积
是。

22. 在Rt △ A ＢＣ中，NC=９0°, A Ｃ
=6 , BC ＝8，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边 AB 只
有一个公共点，则 Ｐ的取值范围是。

2ﻩ2
| X i | 3
23. 已知 X i 、Ｘ2是方程 4x —(３m —5)x —６m= 0 的两根,目 L^=—，则 m=。

1 X
2 |ﻩ２
2
24.
如图，两个正方形彼此相邻且内接于圆,且小正方形的面积为 １６ｃm ,则该半圆的半径为＿
2
_______ c ｍ 。

2
25. 二次函数y ＝a ｘ +bx+c （ a#0）的图象如图所小，且 OA= O Ｃ ,则①a — ｂ + c 》0;②
ac+b+1=0;③ b 2 =4a （1+c ）。

其中正确的是 。

、解答题：(共３0分)
２６. （8分)“4．20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 均运送一次,两天恰好运完。

（１） 求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?
（2) 因地震导致路基受损，实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运 车每次比原计划少运 3０0顶。

为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划
A ﻫ
x
1６80０顶,该商家备有 2 ２０0顶,大、小货车每天 2０0 ｍ顶,每辆小货
(第19题图）
多跑ﻩＩm次，小货
2 车每天比原计划多跑m次,一天刚好运送了帐篷1440０顶，求m的值。

２7.(10分）如图，直线ＡＢ经过LＯ上的点C,并且ＯA = OB ，CA ＝CB,ＬI O交直线ＯB于
E、D。

(1) 求证:直线ＡB是]。

的切线；
(2) 使猜想BC、ＢＤ、BE三者之间的等量关系,并加以证明；
1
(3) 若tanNCＥD=-,|＿l O的半径为3，求OA的长。

E
O
D
C
（第27题图)
28.如图，在平面直角坐标系中,ﻩ△ ABC是直角三角形, 2ACＢ=90「,AC= BC, ＯA = 1,
２
OＣ =４,抛物线y=x+bｘ+c经过A、B两点，抛物线的顶点为D。

（1２分)
(1) 求b、c的值；
(2) 点E是直角三角形AＢC斜边ＡB上一动点（A、B除外)，过点Ｅ作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EＦ的长度最大时,求点Ｅ的坐标；
(3) 在(2）的条件下：
①在抛物线上是否存在一点P ,使^ EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，ﻩ求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由。

【补充题】
29. ( ２014年成都锦江区统考题）(１0分)如图１5,已知|_。

上A 、B 、Ｃ三点,NBAC ＝£ＢC Ｄ， D 是
ＯB 延长线上的点，NB ＤC ＝3０七Ｌ Ｏ的半径为２. ＡO ＿L ＢO , BO 与AC 交于点Ｅ。

(1) 求证:ＣD 是。

的切线;ﻩD
(2) 求证:A Ｂ
2
=AE ｜J AC ;
（3)求AC: AE 的值。

30.
( 20０9年凉山州)如图,在平面直角坐标系中，点ﻩO 1的坐标为(-4,０)，以点O 1为圆心,8为 半径的圆与x 轴交于Ａ， B 两点，过Ａ作直线l 与x 轴负方向相交成 60°的角，且交y 轴于C 点，以点。

２（１3,５)为圆心的圆与x 轴相切于点Ｄ.
(1) 求直线l 的解析式；
(2) 将OO 2以每秒1个单位的速度沿 ｘ轴向左平移,当 0。

2第一次与OO １外切时,求ＯO 2平移
的时间.
V
A
B C
E A
O
（图
29）。