2020-2021数理统计B卷(1)

,,)
n
x是θ
ˆvar()
n E
θ+
ˆvar()
n E
θ+
为取自某总体的样本，
,,
n
X为其样本
___________________
1
F
的分布为
9、设总体X 的概率密度函数为⎩
⎨
⎧>=+-其他
0,2,2);()
1(x x x p θθθθ，)0(>θ，则θ的费希尔信息量)(θI =___________
10、设总体)4,(~μN X ， μ的置信水平为95%的置信区间的长度不大于1,则样本容量n 满足_____________。

三、计算题（18+25+10+14=67分）
11、设总体X 的概率密度函数为⎩⎨
⎧>=+-其他
,1);()
1(x x x p θθθ)1(>θ，12,,,n x x x 是来自该总体的简单随机样本，
求（1）求θ的矩估计（4分） (2) 求θ的矩估计最大似然估计 (6分) (2)θ
θ1
)(=g 最大似然估计^
)(θg （3分） （3）判断^
)(θg 是否为)(θg 的无偏估计（5分）
13、为了研究慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了813人，各类人数统计如下，问是否可以认为吸烟对气管炎没有影响，取显
著性水平为0.05（10分）
,
,n x 和1,
,m y y 分别是来自分别是它们的样本均值和样本方差，证明129
3()4()
~(n
x t n s ω
μμ-+++。