2020-2021学年高一数学人教B版(2019)必修第一册同步课时作业2.2.1不等式及其性质

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）必修第一册同步课时
作业2.2.1不等式及其性质
一，选择题
1.(多选)设,a b 为正实数，则下列命题为真命题的是(
)
A.若221a b -=,1a b -<
B.若111b a -=,则1a b -<
C.1=,则1a b -<
D.若1,1a b ≤≤，则1a b ab -≤-
2.已知,0x y z x y z >>++=,则下列不等式中一定成立的是（
）
A.xy yz >
B. xz yz >
C.xy xz >
D. x y z y > 3.若,a b 均为不等于零的实数，条件甲：对任意的10,0x ax b -<<+>恒成立；条件乙：20b a -<,则甲是乙 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =, 121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是( )
A. M N <
B. M N >
C. M N =
D.不确定
5.已知R a ∈，2(1)(3),(2)p a a q a =--=-,则 p 与q 的大小关系为（ )
A.p q >
B.p q ≥
C.p q < D . p q ≤
6.若110a b
<<,则下列结论中不正确的是( ) A. 22a b < B.2ab b < C. 0a b +< D. a b a b +>+
7.已知2,3b a d c <<，则下列不等式一定成立的是( )
A. 23a c b d ->-
B.23ac bd >
C. 23a c b d +>+
D. 6ad bc >
8.下列结论中正确的是（ ）
A.若a b >，则ac bc >
B.若a b >，则11a b
< C.若22ac bc >，则 a b >
D.若a b >，则22ac bc >
9．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭
⎫x －1a <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >a 或x <1a D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
x <1a 10．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪
a
b c d ＝ad －bc ，若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )
A ．－12
B ．－32 C.12
D.32
二，填空题
11.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩
的解集是{|32}x x -<<，则a b += . 12.用”>”“<”或“=”填空:
①已知0a b c <<<,则ac ________bc ;c a ________c b ②已知x R ∈,则22x +________2x
13.给出四个条件:
①0b a >>;
②0a b >>;
③0a b >>;
④0a b >>. 其中能推出11a b
<成立的是________. 14.已知三个不等式:①0ab >;②
c d a b >;③bc ad >,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.
15.已知a b >,则下列不等式:
①22a b >; ②11a b
<; ③
11a b a <-; ④22a b >;
⑤()0lg a b ->中,你认为正确的是________.(填序号)
16.如果a b >,那么2c a -与2c b -中较大的是________
17.已知()2f x ax bx c =++
(1)当1,2,4a b c =-==时,求()1f x ≤的解集
(2)当()()130f f ==,且当()1,3x ∈时,()1f x ≤恒成立,求实数a 的最小值
答案以及解析
解析：对于A,由,a b 为正实数,221100a b a b a b a b a b
-=⇒-=⇒->⇒>>+,故0a b a b +>->.若1a b -≥，则111a b a b
≥⇒+≤+，这与0a b a b +>->矛盾，故1a b -<成立，所以A 为真命题;对于B ，取55,6a b ==
,则111b a -=,但5516a b -=->,所以B 为假命题;对
于C ，取4,1a b ==1=，但31a b -=<不成立，所以C 为假命题;对于 D ，22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b ---=+--=--≤，即1a b ab -≤-，所以D 为真命题.综上可知，真命题为A ，D.
2.答案：C
解析：因为x y z >>，0x y z ++=，所以30,30x x y z z x y z >++=<++=，所以0,0,x z ><又y z >，所以可得xy xz >.
3.答案：A
解析：当10x -<<时，恒有0ax b +>成立，∴当0a >时，0ax b b a +>->,当0a <时，
0ax b b +>>，0,0,20,b a b b a ∴->>∴->∴甲⇒乙.当 3,02a b b =>时，1202
b a b -=>，但当56x =-时,551()0644
a b b b b ⋅-+=-+=-<，此时，乙⇒/甲，∴甲是乙的充分不必要条件.
4.答案：B
解析：由题意得()()1212121110M N a a a a a a -=--+=-->,故M N >.
5.答案：C
解析：因为222(1)(3)(2)43(44)10p q a a a a a a a -=----=-+--+=-<,所以p q <,故选
C.
6.答案：D
解析：222110,0,,,0,,,b a b a ab b a b A B C a b
<<∴<<∴><+<∴中结论均正确，0,,b a a b a b D <<∴+=+∴中结论错误.故选D.
7.答案：C
解析：由2,3b a d c <<以及不等式的性质，得32b d a c +<+，故选C.
8.答案：C
解析：当0c ≤时,ac bc ≤,故选项A 不正确；取2,1a b ==-，11a b
>，故选项B 不正确；由22ac bc >，知0c ≠,所以20c >,所以a b >,故选项C 正确；当0c =时,22ac bc =,故选项D 不正确.
9.答案：A
解析 ∵a <－1，
∴a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0⇔(x －a )⎝⎛⎭
⎫x －1a >0. 又a <－1，
∴1a
>a ， ∴x >1a
或x <a . 10.答案：D
解析 由定义知，不等式⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1等价于x 2－x －(a 2－a －2)≥1， ∴x 2－x ＋1≥a 2－a 对任意实数x 恒成立．
∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34
， ∴a 2－a ≤34，解得－12≤a ≤32
， 则实数a 的最大值为32
.
11.答案：0
解析：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩,得1223a x x b +⎧<⎪⎨⎪>+⎩,由已知条件，可知122233
a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得33a b =⎧⎨=-⎩，所以0a b +=.
12.答案：>；<；>；>
解析：00a b c <<<，
ac bc ∴> 又1100,0a b c a b
<<⇒>
>< c c a b ∴<
再由00a b a b <<⇒->->⇒>22(22110)x x x -=-++>
222x x ∴+>
13.答案：①②④
解析：由①0a b <<，有
110,0a b <>，所以11a b <；由②0a b >>，有10ab >，故有11a b <；由③0a b >>，有110a b >>；由④0a b >>，得11a b
< 14.答案：3
解析：由不等式性质,得0ab bc ad c d a b >⎫⎪⇒>⎬>⎪⎭；0ab c d bc ad a b >⎫⇒>⎬>⎭；0c d ab a b bc ad ⎫>⎪⇒>⎬⎪>⎭
15.答案：④
解析：当0,1a b ==-时，经验证①，②，③，⑤均不正确．结合指数函数2x y ＝是增函数可知当a b >时，有22a b >，因此④正确
16.答案：2c b -
解析：,(2)(2)2()0,22a b c a c b b a c a c b >∴---=-<∴-<-
17.答案：(1)当1,2,4a b c =-==时，()2241f x x x ≤＝－＋＋，即2230x x ≥－－
()(310)x x ∴≥－＋
1x ∴≤－或3x ≥
(2)方法一 因为()()130f f ＝＝
所以()()()()(131(1)3)f x a x x f x a x x ≤＝－－，＝－
－在()1,3x ∈上恒成立 即1(1)(3)
a x x -≤--在()1,3x ∈上恒成立 而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-⎡⎤<--≤=⎢⎥⎣⎦
当且仅当13x x －＝
－，即2x ＝时取到等号 所以1a ≤－，即1a ≥－，所以a 的最小值是1－
方法二 ()()(13)1f x a x x ≤＝－－在()1,3x ∈上恒成立
即()130()1a x x ≤－
－－在()1,3x ∈上恒成立 令()22()13143(2)1)1(g x a x x ax ax a a x a -=-=+-=-----
当0a ＝时，()10g x <＝－在()1,3x ∈上恒成立，符合 当0a >时，易知()0g x <在()1,3x ∈上恒成立，符合
当0a <时，则10a ≤－－
，所以10a ≤<－ 综上所述，1a ≥－
所以a的最小值是1。