高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版 第201套)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、设集合{}
1->∈=x Q x A ，则 （ ▲ ）
A 、 A ∅∉
B A
C A
D 、
⊆A
2．满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ▲ ）
A ．2
()f x x = B ．ln ()x
f x e
= C ．2()log f x x = D ．()2x
f x =
3、要得到函数)6
3cos(2π
-=x y 的图象，只需将x y 3cos 2=的图象 （ ▲ ）
Ａ．向左平移6π Ｂ．向右平移6π Ｃ．向左平移18π Ｄ．向右平移18π
4．函数|
|x e
y -=（e 是自然底数）的大致图象是 （ ▲ ）
5．若βα,都是第二象限角，且βα<，那么 （ ▲ ）
Ａ．βαsin sin > Ｂ．αβsin sin >
Ｃ．βαsin sin ≥ Ｄ．αsin 与βsin 的大小不定 6、下列函数中，周期为π且图象关于直线3
x π
=对称的函数是 （ ▲ ）
A ．()2sin(2)6f x x π
=- B ． ()2sin()26
x f x π
=- C ．()2sin()23x f x π=+
D ． ()2sin(2)3f x x π=+ 7、若1
sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<< （ ▲ ）
A.34-
B. 43
C. 43-
D. 34
43
-或-
8、若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )2
1(=, x
e c ln =，则 （ ▲ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ． c b a >>
D ．a c b >>
9. 若关于x 的二次函数332
+-=mx x y 的图象与端点为)2
5,21(A 、)5,3(B 的线段（包
括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为 （ ▲ ）
A ．
3
1
B ．
2
1 C ．
9
5 D ．
9
7 10、函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)
1(1)
1(ln 2)(2
x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ）
A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.计算=+
135tan 330sin ▲ .
12．设扇形的半径长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲
13．函数)2(log )(2
1.0x x x f -=的单调递减区间是 ▲ ．
14．已知函数sin 0()(1)1
x
x f x f x x π<⎧=⎨
-->⎩,则1111
()()66
f f -
+= ▲ 15．已知函数()R x x x f ∈-=）
（3
2sin )(π
，给出如下结论： ① 图象关于直线125π=
x 对称； ② 图象的一个对称中心是（6
π
，0）； ③ 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最大值为23； ④ 若21,x x 是该函数的两个不同零点，则21x x -的最小值为π； 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
鳌江中学2013学年第一学期第二次月考
高一数学答题卷2013.12
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ．
三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知
sin 2cos 3sin cos θθ
θθ
+=-，
求值：（1）tan θ； （2）sin cos θθ⋅．
17．（本小题满分10分）
已知集合{|36},{|2,23}x
A x x
B y y x =≤<==≤<. （Ⅰ）分别求,()
R A
B C B A ；
（Ⅱ）已知{|1},C x a x a =<<+若C B ⊆，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分10分）已知函数()|12|()x
f x x R =-∈
（Ⅰ）当函数()y f x =的定义域为[,a b ](0)b a >>时，其值域为[1,3]， 求实数,a b 的值。

（Ⅱ）当a b ≠，且()()f a f b =时，求22a b +的值。

19、（本小题满分12分）已知函数211()log 1x
f x x x
+=
-- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论； （3）试讨论()f x 的单调性.
20．（本小题满分12分）函数2
()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a (a R ∈)． （1）当a=1时，求()g a ； （2）求()g a ； （3）若1
()2
g a =，求a 及此时()f x 的最大值．
鳌江中学2013学年第一学期第二次月考
高一数学答案卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 3
2
-
． 12. 81 ．
13. ()+∞,2 ． 14. -2 ． 15. ①② ．
三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知
sin 2cos 3sin cos θθ
θθ
+=-，
求值：（1）tan θ； （2）sin cos θθ⋅．
解：(1)
sin 2cos 3sin cos θθ
θθ+=-，分子分母同除以cos θ，得
tan 2
3tan 1
θθ+=-
解得：5
tan 2
θ= ………5分
(2)sin cos θθ⋅=22225
sin cos tan 102sin cos tan 129512θθθθθθ===++⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
2910 ………10分 （本题解法很多，视学生解答给分）
17．（本小题满分10分）
已知集合{|36},{|2,23}x
A x x
B y y x =≤<==≤<. （Ⅰ）分别求,()
R A
B C B A ；
（Ⅱ）已知{|1},C x a x a =<<+若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）∵{|36}[3,6),A x x =≤<=
{|2,23}{|48}[4,8)x B y y x y y ==≤<=≤<=…………………2分
[4,6)A B ∴=, …………………4分 (,4)[8,)
R B =-∞+∞ð,…………………5分 (,6)[8,)R B
A ∴=-∞+∞ð.…………………6分
（Ⅱ）
A B ⊆，
∴418a a ≥⎧⎨+≤⎩
…………………8分
解得47a ≤≤,
∴实数a 的取值范围[4,7]．…………………10分
18. （本小题满分10分）已知函数()|12|()x
f x x R =-∈（Ⅰ）当函数()y f x =的定义
域为[,a b ](0)b a >>时，其值域为[1,3]， 求实数,a b 的值； （Ⅱ）当a b ≠，且()()f a f b =时，求22a b +的值。

解：（Ⅰ）由()()f a f b =得：|12||12|a b
-=-，…………1分
1212a b ∴-=-或1221a b -=-，…………3分
a b ≠，1212a b ∴-≠-…………4分 1221,222a b a b ∴-=-∴+=…………5分
（Ⅱ）
0x >，()21x f x ∴=-…………6分
又函数()21x
f x =-在(0,)+∞是增函数，则()1()3f a f b =⎧⎨=⎩
…………8分
即211213
a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得：12a b =⎧⎨=⎩…………10分
19、（本小题满分12分）已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=
-- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论； （3）试讨论()f x 的单调性.
解：（1）依题意，得0
101x x x
≠⎧⎪
+⎨>⎪-⎩
解得：11,0x x 且-<<≠…………2分
1,0)(0,1)定义域为:(∴-…………3分
（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：
易知定义域关于原点对称， …………4分 又对定义域内的任意x 有
)()11log 1(11log 1)(22x f x
x
x x x x x f -=-+--=+---=-…………6分
即)()(x f x f -=-
故函数f(x)是奇函数． 7分 （3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在)1,0(上的单调性即可 设21,x x 是区间)1,0(上的任意两个实数，且21x x <
)11log 1
(11log 1)()(2
222112121x x x x x x x f x f -+---+-=
- =)]112
(log )112([log )11(
1
22221-----+-x x x x )
1)(1()
1)(1(log 121222112x x x x x x x x +--++-=
…………9分
∵0＜x 1＜x 2＜1 ∴
02112>-x x x x 由1)
1)(1()
1)(1(1212>+--+x x x x 得0)1)(1()1)(1(log 12122
>+--+x x x x 0)()(21>-∴x f x f 即)()(21x f x f >
∴()f x 在)1,0(上为减函数; …………11分 同理可证()f x 在)0,1(-上也为减函数. …………12分
20．（本小题满分13分）函数2
()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a (a R ∈)． （1）当a=1时，求()g a ； （2）求()g a ； （3）若1
()2
g a =
，求a 及此时()f x 的最大值． (1)21
2cos 1a x x 当时,f(x)=-2sin =-- 22
)2cos 12cos 2cos 3x x x x =-2(1-cos --=--
217
2(cos )22
x =-- ………………………2分
－1≤cos x ≤1.
min 17
cos 22
x 当时,y ∴=
=- ………………………4分
（2）由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2
x
＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2
x －2a cos x －(2a ＋1)
＝2⎝
⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 2
2－2a －1，这里－1≤cos x ≤1. ………………………………………5分
① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 2
2－2a －1； ② 若 a
2
>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③ 若 a
2 <－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1. (8)
分
因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1 (a <－2)－a
2
2－2a －1 (－2≤a ≤2)
1－4a (a >2)
(9)
分
(2) ∵ g (a )＝1
2
.
∴① 若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝1
8
，矛盾；
② 若－2≤a ≤2，则有－a 2
2－2a －1＝12
，即a 2
＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)．
∴g (a )＝1
2
时，a ＝－1. ………………………………………………………………11分
此时f (x )＝2⎝
⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12， 当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5. ………………………………………………13分。