山东省济南市市中区2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省济南市市中区2024届中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．12
2．（﹣1）0+|﹣1|=（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．1
8
的绝对值是（）
A．8 B．﹣8 C．1
8
D．﹣
1
8
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）
A．8 B．6 C．12 D．10
6．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4
7．下列计算正确的是（）
A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7
816）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
9．-5的相反数是（）
A．5 B．1
5
C．5D．
1
5
-
10．下列各式计算正确的是（）
A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
12．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
13．关于x的分式方程
2
11
x a a
x x
+
+
--
=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．
14．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=___．
15．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是4
3
，那么它的一条对角线长是__________．
16．因式分解：3a2-6a+3=________．
17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点
E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EF
AK
的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数
关系式，并求S的最大值．
19．（5分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
20．（8分）有一个n位自然数...
abcd gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...
habc g能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...
bcd gh是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1
3
AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则
从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.
23．（12分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（1
2
）﹣1．
24．（14分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.
（1）求抛物线C1的解析式．
（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
2、A
【解题分析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.
【题目详解】
原式=1+1=2
故答案为：A.
【题目点拨】
本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.
3、B
【解题分析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、C
【解题分析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
【题目详解】
解：11 88 ．
故选C．
【题目点拨】
此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.
5、C
【解题分析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【题目详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．6、A
【解题分析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.
【题目详解】
，
当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
.
故选A．
【题目点拨】
本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行； 7、A
【解题分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【题目详解】
A.a +a =2a ，故本选项正确；
B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；
C.32a a a ÷= ，故本选项错误；
D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.
故选:A.
【题目点拨】
考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键. 8、C
【解题分析】
【题目详解】
4，
4的算术平方根是2，
2，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
9、A
【解题分析】
由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
故选A.
10、C
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.
【题目详解】
A. a+3a=4a，故不正确；
B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；
C. a3·a4=a7，故正确；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；
故选C.
【题目点拨】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5
【解题分析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=1
2
AB=5.
考点：直角三角形斜边上的中线．
12、2
【解题分析】
试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，
∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=2．
考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.
13、a＜2且a≠1
【解题分析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【题目详解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0,且2-a≠1，
故答案为：a ＜2且a≠1．
【题目点拨】
分式方程的解．
14、1133
a b -+ 【解题分析】
连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE 即可解决问题．
【题目详解】
连接AG ，延长AG 交BC 于F ．
∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ，
∴BF=CF ，
23AD AE AG AB
AC AF ===， ∵DG AD BF
AB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF
=， ∵BF=CF ，
∴DG=GE ，
∵23AD a =
，23
AE b =， ∴2233
DE DA AE b a =+=-， ∴111233
GE DE b a ==-， 故答案为1133b a -． 【题目点拨】
本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、1．
【解题分析】
如图，作BH ⊥AC 于H ．由四边形ABCD 是矩形，推出OA =OC =OD =OB ，设OA =OC =OD =OB =5a ，由
tan∠BOH
4
3
BH
OH
==，可得BH=4a，OH=3a，由题意：2
1
2
⨯⨯1a×4a=40，求出a即可解决问题．
【题目详解】
如图，作BH⊥AC于H．
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．
∵tan∠BOH
4
3
BH
OH
==，∴BH=4a，OH=3a，由题意：2
1
2
⨯⨯1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
16、3(a－1)2
【解题分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【题目详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.
【题目点拨】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
17、1:1
【解题分析】
分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．
点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）3
2
；（2）1．
【解题分析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；
（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝3
2
（12﹣x），再根据S＝
3
2
x（12﹣x）＝﹣
3
2
（x﹣6）2+1，可得当
x＝6时，S有最大值为1．【题目详解】
解：（1）∵△AEF∽△ABC，
∴EF AK BC AD
=，
∵边BC长为18，高AD长为12，
∴EF BC
AK AD
=＝
3
2
；
（2）∵EH＝KD＝x，
∴AK＝12﹣x，EF＝3
2
（12﹣x），
∴S＝3
2
x（12﹣x）＝﹣
3
2
（x﹣6）2+1.
当x＝6时，S有最大值为1．
【题目点拨】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．
19、（1）CH=AB．；（2）成立，证明见解析；（3）
【解题分析】
（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB 即可．
（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB 即可．
（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出
△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【题目详解】
解：（1）如图1，连接BE，
，
在正方形ABCD 中，
AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，
∴点F 是AD 的中点，
∴AF=FD ，
∴EC=AF ，
在△ABF 和△CBE 中，
AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CBE ，
∴∠1=∠2，
∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，
∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC ，
∴CH=BC ，
又∵AB=BC ，
∴CH=AB ．
（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．
如图2，连接BE ，
，
在正方形ABCD 中，
AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵AD=CD ，DE=DF ，
∴AF=CE ，
在△ABF 和△CBE 中，
AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CBE ，
∴∠1=∠2，
∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，
∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC ，
∴CH=BC ，
又∵AB=BC ，
∴CH=AB ．
（3）如图3，
，
∵CK≤AC+AK ，
∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，
∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，
∴∠KDF=∠HDE ，
∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，
∴∠DFK=∠DEH ，
在△DFK 和△DEH 中，
KDF HDE DF DE
DFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△DFK ≌△DEH ，
∴DK=DH ，
在△DAK 和△DCH 中，
DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAK ≌△DCH ，
∴AK=CH
又∵CH=AB ，
∴AK=CH=AB ，
∵AB=3，
∴AK=3，2，
∴CK=AC+AK=AC+AB=323，
即线段CK长的最大值是323
．
考点：四边形综合题．
20、(1)见解析；(2) 201，207，1
【解题分析】
试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；
（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．
试题解析：
（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，
∴这个两位自然数是10x+2x=12x，
∴这个两位自然数是12x能被6整除，
∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x
∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，
∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的个位数字不是0，便是5，
∴b=0或b=5，
当b=0时，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，
而203，205，209不能被3整除，
∴这个三位自然数为201，207，
当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c 只能是1，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，
而251，257，259不能被3整除，
∴这个三位自然数为1，
即这个三位自然数为201，207，1．
【题目点拨】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b 的值．
21、（1）m ≥﹣
112；（2）m ＝2． 【解题分析】
（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；
（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．
【题目详解】
（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，
解得m ≥﹣112
； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，
因为x 1x 2＝m 2+2＞1，
所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，
即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，
所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，
整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，
而m ≥﹣112
； 所以m ＝2．
【题目点拨】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a
+=-
=．灵活应用整体代入的方法计算．
22、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或5
3
s或
12
5
s或
68221
5
-
s时，△BEP为等腰三角形．
【解题分析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.
【题目详解】
解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′
由勾股定理得：AC=4cm，
即AB、CD间的最短距离是4cm，
∵AB=3cm，AE=1
3 AB，
∴AE=1cm，BE=2cm，
设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，
①BP=EB=2cm，
t=2时，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，
∴BM=ME=1
2
BE=1cm
∵cos∠ABC=
3
5 AB BM
BC BP
==，
∴BP=
53cm ， t=53
时，△BEP 是等腰三角形； ③BE=PE=2cm ，
作EN ⊥BC 于N ，则BP=2BN ，
∴cosB=
35
BN BE =， ∴325
BN =， BN=65
cm ， ∴BP=125
， ∴t=125时，△BEP 是等腰三角形； 当P 在CD 上不能得出等腰三角形，
∵AB 、CD 间的最短距离是4cm ，CA ⊥AB ，CA=4cm ，
当P 在AD 上时，只能BE=EP=2cm ，
过P 作PQ ⊥BA 于Q ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠QAD=∠ABC ，
∵∠BAC=∠Q=90°，
∴△QAP ∽△ABC ，
∴PQ ：AQ ：AP=4：3：5，
设PQ=4xcm ，AQ=3xcm ，
在△EPQ 中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x ）2=22，
∴ ，
cm ，
∴t=5+5+3﹣
35=685-，
答：从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685
-s 时，△BEP 为等腰三角形．
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.
23、1
【解题分析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|10﹣（1
2
）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．24、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )
【解题分析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;
（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.
【题目详解】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1
解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，
（2）如图所示，对称轴为x=1，
过D1作D1H⊥x轴，
∵△CPD为等腰直角三角形，
∴△OPC≌△HD1P，
∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）
过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,
∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）
由图可知CD1与PD2交于D3,
此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，
PD3=CD3
故D3 ( 2，- 2 )
∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.
【题目点拨】
此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.。