2019年浙江省中考数学四边形试题分类解析

2019年浙江省中考数学四边形试题分类解析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
以下是中国（）为您推荐的2015年浙江省中考数学四边形试题分类解析，希望本篇对您学习有所帮助。

2015年浙江省中考数学四边形试题分类解析
一、选择题
1.已知平行四边形ABcD中，∠B=4∠A，则∠c=【】
°°°°
【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。

【分析】由平行四边形性质求出∠c=∠A，Bc∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠c：
∵四边形ABcD是平行四边形，∴∠c=∠A，Bc∥AD。

∴∠A+∠B=180°。

∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。

∴∠c=∠A=36°。

故选B。

2.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAc=90°，AB=3，Ac=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形kLmj的边上，则矩形kLmj的面积为【】
【答案】c。

【考点】勾股定理的证明。

【分析】如图，延长AB交kF于点o，延长Ac交Gm于点P，
所以，四边形AoLP是正方形，边长Ao=AB+Ac=3+4=7。

所以，kL=3+7=10，Lm=4+7=11，
因此，矩形kLmj的面积为10×11=110。

故选c。

3.如图，菱形ABcD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，k分别为线段Bc，cD，BD上的任意一点，则Pk+Qk的最小值为【】
+1
【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】分两步分析：
若点P，Q固定，此时点k的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点k1。

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得
P1k1=Pk1，P1k=Pk。

由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1k+Qk>P1Q=P1k1+Qk1=Pk1+Qk1。

∴此时的k1就是使Pk+Qk最小的位置。

点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在Bc上任一点，点P1总在AB 上。

因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。

过点A作AQ1⊥Dc于点Q1。

∵∠A=120°，∴∠DAQ1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300=。

综上所述，Pk+Qk的最小值为。

故选B。

二、填空题
1.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，c，D，AE
是Bc边上的高，则cE的长为▲cm.
【答案】15，1。

【考点】菱形的性质，几何体的展
开图，勾股定理。

【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与Bc 边上的高AE的长，由勾股定理求得BE 的长，从而求得cE的长：
∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15。

∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，
∴底面菱形的周长为：200÷10=20。

∴AB=Bc=cD=AD=20÷4=5，∴AE=S菱形ABcD÷Bc=15÷5=3。

∴BE==4。

∴Ec=Bc﹣BE=5﹣4=1。

2.如图，在直角梯形ABcD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6.在底边AB上取点E，在射线Dc上取点F，使得∠DEF=120°.
当点E是AB的中点时，线段DF 的长度是▲;
若射线EF经过点c，则AE的长是▲.
【答案】6;2或5。

【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。

【分析】如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD=。

∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。

∴∠DEG=60°。

∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。

∴tan60°=，解得，GF=3。

∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG 是DF的中垂线。

∴DF=2GF=6。

1世纪教育网
如图2，过点B作BH⊥Dc，延长AB至点m，过点c作cF⊥AB于F，则BH=AD=。

∵∠ABc=120°，AB∥cD，∴∠BcH=60°。

∴cH=，Bc=。

设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△ADE中，DE=，
在Rt△EFm中，EF=，
∵AB∥cD，∴∠EFD=∠BEc。

∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BcE。

∴，即，解得x=2或5。

3.如图，平行四边形ABcD中，E是cD的延长线上一点，BE与AD交于点F，cD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABcD的面积为▲.
【答案】12a。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥cD，AD∥Bc，AB=cD，∴△DEF∽△cEB，△DEF∽△ABF。

∴S△DEF：S△cEB=2，S△DEF：S△ABF=2，
∵cD=2DE，∴DE：cE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=a，∴S△cBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BcDF=S△cEB﹣S△DEF=8a。

∴S▱ABcD=S四边形BcDF+S△ABF=8a+4a=12a。

>
三、解答题
1.如图，在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=cD，分别以AB，cD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DcF，连接AF，DE.
求证：AF=DE;
若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DcF的面积之和等于梯形ABcD的面积，求Bc的长.
【答案】证明：∵在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=cD，∴∠BAD=∠cDA。

∵在等边三角形ABE和等边三角形DcF中，AB=AE，Dc=DF，且∠BAE=∠cDF=60°，
∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA。

∴△AED≌△DFA。

∴AF=DE。

解：如图作BH⊥AD，ck⊥AD，则有Bc=Hk。

∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠kDc=45°。

∴AB=BH=AH。

同理：cD=ck=kD。

∵S梯形ABcD=，AB=a，
∴S梯形ABcD=。

又∵S△ABE=S△DcF=，
∴，解得：。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。

【分析】根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明△AED≌△DFA即可。

如图作BH⊥AD，ck⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出Bc 的长。

2.已知：如图，在ABcD中，点F 在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交Bc于点E.
说明△DcE≌△FBE的理由;
若Ec=3，求AD的长.
3.如图，已知菱形ABcD的对角线相交于点o，延长AB至点E，使BE=AB，连接cE.
求证：BD=Ec;
若∠E=50°，求∠BAo的大小.
【答案】证明：∵四边形ABcD是菱形，∴AB=cD，AB∥cD。

又∵BE=AB，∴BE=cD，BE∥cD。

∴四边形BEcD是平行四边形。

∴BD=Ec。

解：∵四边形BEcD是平行四边形，∴BD∥cE，∴∠ABo=∠E=50°。

又∵四边形ABcD是菱形，∴Ac丄BD。

∴∠BAo=90°﹣∠ABo=40°。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】根据菱形的对边平行且相等可得AB=cD，AB∥cD，然后证明得到BE=cD，BE∥cD，从而证明四边形
BEcD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

根据两直线平行，同位角相等求出∠ABo的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得Ac⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

4.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作;…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，ABcD中，若AB=1，Bc=2，则ABcD为1阶准菱形.
判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABcD沿BE折叠，使点A落在Bc边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
操作、探究与计算：
①已知▱ABcD的邻边长分别为1，a，且是3阶准菱形，请画出ABcD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值;
②已知ABcD的邻边长分别为a，b，满足a=6b+r，b=5r，请写出ABcD是几阶准菱形.
【答案】解：①2。

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABcD是平行四边形，∴AE∥BF。

∴∠AEB=∠FBE。

∴∠AEB=∠ABE。

∴AE=AB。

∴AE=BF。

∴四边形ABFE是平行四边形。

∴四边形ABFE是菱形。

①如图所示：
②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r。

如图所示，
故ABcD是10阶准菱形。

【考点】图形的剪拼，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的性质，作
图。

【分析】①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。

②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。

①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。

②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出ABcD是几阶准菱形。

5.如图，在平行四边形ABcD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、cF.请你猜想：AE与cF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.
【答案】解：猜想：AE=cF。

证明如下：
∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥cD，AB=cD。

∴∠ABE=∠cDF。

在△ABE和△cDF中，AB=cD，∠ABE=∠cDF，BE=DF，
∴△ABE≌△cDF，∴AE=cF。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由四边形ABcD是平行四边形，即可得AB∥cD，AB=cD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠cDF，又由BE=DF，即可由SAS证得△ABE≌△cDF，从而可得AE=cF。

6.如图，△ABc中，∠B=90°，AB=6cm，Bc=8cm，将△ABc沿射线Bc 方向平移10cm，得到△DEF，A，B，c 的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形AcFD是菱形。

【答案】证明：由平移变换的性质得，cF=AD=10，DF=Ac。

∵∠B=90°，AB=6，Bc=8，
∴。

∴Ac=DF=AD=cF=10。

∴四边形AcFD是菱形。

【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。

【分析】根据平移的性质可得
cF=AD=10，DF=Ac，再在Rt△ABc中利用勾股定理求出Ac的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。

中国（）
以下是中国（）为您推荐的2015年浙江省中考数学四边形试题分类解析，希望本篇
对您学习有所帮助。

2015年浙江省中考数学四边形试题分类解析
一、选择题
1.已知平行四边形ABcD中，∠B=4∠A，则∠c=【】
°°°°
【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。

【分析】由平行四边形性质求出∠c=∠A，Bc∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠c：
∵四边形ABcD是平行四边形，∴
∠c=∠A，Bc∥AD。

∴∠A+∠B=180°。

∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。

∴∠c=∠A=36°。

故选B。

2.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAc=90°，AB=3，Ac=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形kLmj的边上，则矩形kLmj的面积为【】
【答案】c。

【考点】勾股定理的证明。

【分析】如图，延长AB交kF于点o，延长Ac交Gm于点P，
所以，四边形AoLP是正方形，边长Ao=AB+Ac=3+4=7。

所以，kL=3+7=10，Lm=4+7=11，
因此，矩形kLmj的面积为
10×11=110。

故选c。

3.如图，菱形ABcD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，k分别为线段Bc，cD，BD上的任意一点，则Pk+Qk的最小值为【】
+1
【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】分两步分析：
若点P，Q固定，此时点k的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点k1。

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得
P1k1=Pk1，P1k=Pk。

由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1k+Qk>P1Q=P1k1+Qk1=Pk1+Qk1。

∴此时的k1就是使Pk+Qk最小的
位置。

点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在Bc上任一点，点P1总在AB 上。

因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。

过点A作AQ1⊥Dc于点Q1。

∵∠A=120°，∴∠DAQ1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300=。

综上所述，Pk+Qk的最小值为。

故选B。

二、填空题
1.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，c，D，AE
是Bc边上的高，则cE的长为▲cm.
【答案】15，1。

【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。

【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与Bc 边上的高AE的长，由勾股定理求得BE 的长，从而求得cE的长：
∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15。

∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，
∴底面菱形的周长为：200÷10=20。

∴AB=Bc=cD=AD=20÷4=5，∴AE=S菱形ABcD÷Bc=15÷5=3。

∴BE==4。

∴Ec=Bc﹣BE=5﹣4=1。

2.如图，在直角梯形ABcD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6.在底边AB上取点E，在射线Dc上取点F，使
得∠DEF=120°.
当点E是AB的中点时，线段DF 的长度是▲;
若射线EF经过点c，则AE的长是▲.
【答案】6;2或5。

【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。

【分析】如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD=。

∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。

∴∠DEG=60°。

∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。

∴tan60°=，解得，GF=3。

∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG 是DF的中垂线。

∴DF=2GF=6。

1世纪教育网
如图2，过点B作BH⊥Dc，延长AB至点m，过点c作cF⊥AB于F，则BH=AD=。

∵∠ABc=120°，AB∥cD，∴∠
BcH=60°。

∴cH=，Bc=。

设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△ADE中，DE=，
在Rt△EFm中，EF=，
∵AB∥cD，∴∠EFD=∠BEc。

∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BcE。

∴，即，解得x=2或5。

3.如图，平行四边形ABcD中，E是cD的延长线上一点，BE与AD交于点F，cD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABcD的面积为▲.
【答案】12a。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥cD，AD∥Bc，AB=cD，∴△DEF∽△cEB，△DEF∽△ABF。

∴S△DEF：S△cEB=2，S△DEF：S△ABF=2，
∵cD=2DE，∴DE：cE=1：3，DE：
AB=1：2，
∵S△DEF=a，∴S△cBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BcDF=S△cEB﹣S△DEF=8a。

∴S▱ABcD=S四边形BcDF+S△ABF=8a+4a=12a。

三、解答题
1.如图，在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=cD，分别以AB，cD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DcF，连接AF，D
E.
求证：AF=DE;
若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DcF的面积之和等于梯形ABcD的面积，求Bc的长.
【答案】证明：∵在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=cD，∴∠BAD=∠cDA。

∵在等边三角形ABE和等边三角形DcF中，AB=AE，Dc=DF，且∠BAE=∠cDF=60°，
∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，
AD=DA。

∴△AED≌△DFA。

∴AF=DE。

解：如图作BH⊥AD，ck⊥AD，则有Bc=Hk。

∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠kDc=45°。

∴AB=BH=AH。

同理：cD=ck=kD。

∵S梯形ABcD=，AB=a，
∴S梯形ABcD=。

又∵S△ABE=S△DcF=，
∴，解得：。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。

【分析】根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明△AED≌△DFA即可。

如图作BH⊥AD，ck⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出Bc 的长。

2.已知：如图，在ABcD中，点F 在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，
交Bc于点E.
说明△DcE≌△FBE的理由;
若Ec=3，求AD的长.
3.如图，已知菱形ABcD的对角线相交于点o，延长AB至点E，使BE=AB，连接cE.
求证：BD=Ec;
若∠E=50°，求∠BAo的大小.
【答案】证明：∵四边形ABcD是菱形，∴AB=cD，AB∥cD。

又∵BE=AB，∴BE=cD，BE∥cD。

∴四边形BEcD是平行四边形。

∴BD=Ec。

解：∵四边形BEcD是平行四边形，∴BD∥cE，∴∠ABo=∠E=50°。

又∵四边形ABcD是菱形，∴Ac丄BD。

∴∠BAo=90°﹣∠ABo=40°。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】根据菱形的对边平行且相等可得AB=cD，AB∥cD，然后证明得
到BE=cD，BE∥cD，从而证明四边形BEcD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

根据两直线平行，同位角相等求出∠ABo的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得Ac⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

4.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作;…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，ABcD中，若AB=1，Bc=2，则ABcD为1阶准菱形.
判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABcD沿BE折叠，使点A落在Bc边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
操作、探究与计算：
①已知▱ABcD的邻边长分别为1，a，且是3阶准菱形，请画出ABcD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值;
②已知ABcD的邻边长分别为a，b，满足a=6b+r，b=5r，请写出ABcD是几阶准菱形.
【答案】解：①2。

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABcD是平行四边形，∴AE∥BF。

∴∠AEB=∠FBE。

∴∠AEB=∠ABE。

∴AE=AB。

∴AE=BF。

∴四边形ABFE是平行四边形。

∴四边形ABFE是菱形。

①如图所示：
②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r。

如图所示，
故ABcD是10阶准菱形。

【考点】图形的剪拼，平行四边形
的性质，平行的性质，菱形的性质，作图。

【分析】①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。

②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。

①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。

②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出ABcD是几阶准菱形。

5.如图，在平行四边形ABcD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、cF.请你猜想：AE与cF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.
【答案】解：猜想：AE=cF。

证明如下：
∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥cD，AB=cD。

∴∠ABE=∠cDF。

在△ABE和△cDF中，AB=cD，∠
ABE=∠cDF，BE=DF，
∴△ABE≌△cDF，∴AE=cF。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由四边形ABcD是平行四边形，即可得AB∥cD，AB=cD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠cDF，又由BE=DF，即可由SAS证得△ABE≌△cDF，从而可得AE=cF。

6.如图，△ABc中，∠B=90°，AB=6cm，Bc=8cm，将△ABc沿射线Bc 方向平移10cm，得到△DEF，A，B，c 的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形AcFD是菱形。

【答案】证明：由平移变换的性质得，cF=AD=10，DF=Ac。

∵∠B=90°，AB=6，Bc=8，
∴。

∴Ac=DF=AD=cF=10。

∴四边形AcFD是菱形。

【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。

【分析】根据平移的性质可得cF=AD=10，DF=Ac，再在Rt△ABc中利用勾股定理求出Ac的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。

中国（）
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。