山东潍坊市寿光实验中学2020年中考数学模拟试题含答案

2020数学中考模拟试题
时间：120分钟满分：120分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．函数y=√x+1
x−3的自变量x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥﹣1或x≠3C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠3
2．专家认为，有细颗粒物造成的灰霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．某种细颗粒物的直径为0.00000347米，这个直径用科学记数法表示应为（）
A．3.47×10﹣4米B．34.7×10﹣5米
C．3.47×10﹣6米D．3.47×10﹣5米
3．如图所示的四棱柱的主视图为（）
A．B．C．D．
4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（）
A．28°B．30°C．60°D．88°
5．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）
A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a
6．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）
A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27
7．下列四个图形：
从中任取一个是中心对称图形的概率是（）
A．3
4
B．1C．
1
2
D．
1
4
8．已知关于x的分式方程
x
x−1
−2=
k
x−1
的解为正数，则k的取值范围为（）
A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2√3，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）
A ．√3+1
B ．3√34
C ．√32
D ．2√3−1
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，连接CO ，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，∠BAC ＝40°，则∠OCD 的度数为（ ）
A ．65°
B ．30°
C ．25°
D ．20°
11．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A 、D 为圆心，以大于1
2AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；②连接MN 分别交AB 、
AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则下列说法中正确的是（ ）
A ．DF 平分∠ADC
B ．AF ＝3CF
C ．BE ＝8
D ．DA ＝DB
12．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm ）
2
．已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm
B．sin∠EBC＝0.8
C．当 0＜t≤10 时，y＝0.4t2
D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．
14．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
15．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．
16．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，若[x]＝3，则x的取值范围是．
17．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为km．
18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，
且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，
交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y
轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴
于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于
点A6；…按此规律进行下去，则点A2020的横坐标
为．
三、解答题（共66分）
19（8分）．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
20（8分）．准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C 落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．
21（8分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
22（9分）．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝4，连接OC，OE ＝2EB，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF＝BG．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：AF＝FG；
（3）求阴影部分的面积．
23（10分）．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．
（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
24（11分）．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
25（12分）．如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B （0，﹣12）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐
标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形
CBNA面积的最大值．
数学试题答案和评分标准一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13.（x﹣1）（x﹣3） 14. a＞−9
8且a≠0．15. y=6 x
16. 3≤x＜4．17. 2+2√3 18. （()20193-，0）
三、解答题（共66分）
19. （本题满分8分）
（1）40；……………………2分
（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：
……………………4分
（3）列表如下：（画树状图也可）
男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）
由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，
所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．……………………8分
20（本题满分8分）.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；……………………4分
（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴∠EBD＝∠FBD，
∵∠EBD＝∠ABE，
∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∠ABC＝90°，
∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，
∴AB＝，
∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．……………………8分
21.（本题满分8分）
解：（1）∵A（﹣3，1），
∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y2＝﹣；……………………1分
将B（1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣3，
∴B坐标（1，﹣3），
将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；……………………3分
（2）设直线AB与y轴交于点C，
令x＝0，得y＝﹣2，
∴点C坐标（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×3+×1＝4；……………………6分
（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．……………………8分22.（本题满分9分）
（1）解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝2，
在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r）2+（2）2，
解得，r＝6，
答：⊙O的半径为6；……………………3分（2）证明：连接OF，
∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°，即∠OFB+∠BFG＝90°，∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即∠FAB+∠OBF＝90°，∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠FAB＝∠BFG，
∵BF＝BG，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠G＝∠FAB，
∴AF＝FG；……………………6分
（3）解：∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴∠OFA＝∠BFG，
在△AOF和△GBF中，
，
∴△AOF≌△GBF（ASA）
∴OF＝BF，
∴△OBF为等边三角形，
∴∠BOF＝60°，BF＝OB＝6，
由勾股定理得，AF＝＝＝6，
∴阴影部分的面积＝π×62﹣×6×6＝18π﹣18．……………………9分
23.（本题满分10分）
解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得
，
解得．
故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；……………………4分
（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（1）知，
w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝-30x2+360x-960……………………7分
=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，
当x＝5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．……………………10分24.（本题满分11分）
解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，
所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，
所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．……………………3分
（2）因为△ABC≌△A1BC1，
所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，
，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，
所以∠ABA1＝∠CBC1，
所以△ABA1∽△CBC1．
所以，＝（）2＝（）2＝，
因为S△ABA1＝4，
所以S△CBC1＝；……………………7分
（3）如图
过点B作BD⊥AC，D为垂足，
因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；
①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．……………………11分
25.（1）因抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0）
故设抛物线解析式为：y＝a（x+3）（x﹣9）（a≠0）．
又∵B（0，﹣12）
∴﹣12＝﹣27a
∴a＝
y＝（x+3）（x﹣9）＝x2﹣x﹣12；……………………3分
（2）如图2，设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
∵B（0，﹣12），A（9，0），
∴，
解得，，
则直线AB的函数关系式为y＝x﹣12．
设点M的横坐标为x，则M（x，x﹣12），N（x，x2﹣x﹣12）．
①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12
∴（x﹣12）﹣（x2﹣x﹣12）＝12
即x2﹣9x+27＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．……………………7分②∵S四边形CBNA＝S△ACB+S△ABN＝72+S△ABN
∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x，S△OAN＝•9•|y N|＝﹣2x2+12x+54
∴S△ABN＝S△OBN+S△OAN﹣S△AOB＝6x+（﹣2x2+12x+54）﹣54
＝﹣2x2+18x＝﹣2（x﹣）2+
∴当x＝时，S△ABN最大值＝
此时M（，﹣6），
S四边形CBNA最大＝．……………………12分。