【数学】2.2《双曲线》同步测试2(新人教A版选修1-1)

双曲线几何性质测试
班级____________姓名______________
1．动点P 与点1(05)F ，与点2(05)F -，满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为
______________
2．如果双曲线的渐近线方程为3
4
y x =±，则离心率为____________
3．过原点的直线l 与双曲线221y x -=有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为_____________
4．已知双曲线22
14x y k +=的离心率为2e <，则k 的范围为____________________
5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22
22
123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为
_____
6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为(50)，和(50)-，，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为__________________
7．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线的倾斜角为π02αα⎛
⎫<< ⎪⎝
⎭，其离心率为 ．
8．双曲线22
221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．
9．设P 是双曲线22
219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别
是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为 ．
10．若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-，，，，且经过点(215)，，则双曲线的标准方程
为 ．
11．若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22
1(0)x y a b a b -=>>有相同的焦点12F F ，，
点P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ·的值为 ．
12．P 是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，左支上的一点，
12F F ，为其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标为 ．
13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线16
2
y -9
2
x =1
的通径的长是_______________
14.双曲线16x 2-9y 2
=144上一点P(x 0,y 0)(x 0＜0)到左焦点距离为4，则x 0= .
15．已知双曲线2221()4x y b b *-=∈N 的左、右焦点分别为12F F ，，P 为双曲线上一点，若
2
1212PF PF F F =·且24PF <，求双曲线的方程．
16．如图，某农场在M 处有一堆肥料沿道路MA 或MB 送到大田ABCD 中去，已知6MA =，，8MB =，且A D B C
≤，90AMB ∠=°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB
送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
17.试求以椭圆1692x +144
2y =1的右焦点为圆心，且与双曲线9x 2-162
y
=1的渐近线相切的圆方
程.
参考答案
1. 22
1(3)169
x y y -+=-≤ 2. 53或54
3. (1)(1)--+，
，∞∞ 4. 120k -<<
5. 34x y =±
6. 2214
x y -= 7.1cos α
8. 2 9. 7 10. 22
13y x -+=
11.m a - 12.a - 13. 92 14. 21
5
-
15。

解 设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，半焦距为c ．由题设知，双曲线实半轴长a=2，
且c 2=4+b 2，于是|r 1-r 2|=4，但r 2＜4，故r 1＞r 2．所以
因为|PF 1|·|PF 2|=|F 1F 2|2，故
因为0＜r 2＜4，则0＜(4+r 2)r 2＜32，所以
又b ∈N ，所以b=1．
16．解题思路：大田ABCD 中的点分成三类：第一类沿MA 送肥较近，第二类沿PB 送肥较近，第三类沿PA 和PB 送肥一 样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，设P 为界线所在曲线上的 一点，则满足｜PA ｜+｜AM ｜=｜PB ｜+｜BM ｜,于是｜PA ｜-｜PB ｜=｜MB ｜-｜MA ｜=2.可知M 点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线一支 其方程可求得为
2
2
124
y x -=在矩形中的一段.
17. 解：由椭圆1692
x +144
2y =1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)，又圆与双曲线
92x -16
2y =1的渐近线相切，即圆心到直线y=±34x 的距离为圆的半径.∴
r=5
354⨯-⨯±=4 于是圆的方程为(x-5)2+y 2
=16.。