初一数学期末综合练习题2

初一数学期末综合练习题2
1. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；
（2）若(12+a ☆3)☆(-1
2
)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1
()4
x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.
2．如图1，AOB =α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线.
（1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON
的大小为______________；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明
理由；
（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.
图3
N M
D
C
B O
A
图2 N
M
D
(C )
B O
A
图1
N M D
C
B A
3、如图，A 、C 两点在直线L 上，AC=6，D 为射线CM 上一点，CD=7，若在A 、C 两点之间栓一根橡皮筋，“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC 。

（1）若Q 点在直线L 上，
○
1请在图中标出Q 的位置○2直接写出QC 的长度 （2）在“奋力牛”爬行过程中，2QD+QA 的最小值是_____________
4、在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n+1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c
（1）当n=1时，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为正数。

○
1数轴上原点的位置可能（） A 、在点A 左侧或在A 、B 两点之间 B 、在点C 右侧或在A 、B 两点之间 C 、在点A 左侧或在B 、C 两点之间 D 、在点C 右侧或在B 、C 两点之间 ○
2若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_______________ （2）将点C 向右移动（n+2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数。

若n 分别取1，2，3，…，100时，对应的a 的值分别记为1a ，2a ，3a ，…，100a ，则=++++100321...a a a a _______
5.如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
6.某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如
下表：
（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.
7已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，
OE 是∠COB 的平分线．
（1）如图1，当∠COE ＝40°时，求∠AOB 的度数； （2）当OE ⊥OA 时，请在图2中画出射线OE ，OB ，并直接
写出∠AOB 的度数．
. 图1
图2
8.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．
（1）如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______________；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请
说明理由．
（3）如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每
分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等？
C
A
O
O A
B
C
E
9.对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P 的对应点P '．
（1）点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为
A B ''，．如图，若点A 表示的数是1，则点A '表示的数是；若点B '表示的数是-4，则点B 表示的数是；
（2）若数轴上的点M 经过上述操作后，位置不变，则点M 表示的数是．并在数轴上画出点M 的位置．
10. 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
11.在数轴上A 、B 两点分别表示有理数-1和x ，我们用AB 表示A 、B 两点之间的距离.
B A
O
N A
B C
M M C
B A N O
图1
图2
图3
O N A
B C
M
(1) 当AB =4时，x 的值为______.
(2) 当x =7时，点A B 、分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍.
解：
12.按要求在下图的三角形ABC 中画图，并把答案填写在横线上．
(1) 延长BC 到E ，使CE =BC ，连接AE ．若BC =3.5，则BE =__________. (2) 过点A 画AD ⊥BC ，垂足为D ．量出点A 到BC 的距离为_________. (3) 画∠ABC 的平分线交AC 于点F ．若∠ABF=6327'︒，则.____︒=∠ABC
C
B
A。