浅析恒定电流六种图像

浅析恒定电流六种图像
作者：徐高本
来源：《新高考·高三理化生》2010年第11期
图像是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一，它具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能把物理问题简化明了，使求解过程优化，有效、简捷地解决问题.本文就恒定电流六种图像归类分析如下．
一、导体的伏安特性I-U图线
导体中电流I和电压U的关系可以用图线来表示.纵轴表示电流I，横轴表示电压U，画出的I-U图线叫做导体的伏安特性曲线.线性元件的伏安特性曲线是过坐标原点的直线，其斜率等于导体电阻的倒数；非线性元件的伏安物性曲线不是直线，其上各点的纵横坐标的比值等于对应电流的电阻的倒数.
例 1 两个电阻A、B的I-U图像如图1所示，从图像判断以下说法中正确的是（）
A．电阻A的阻值大于电阻B的阻值
B．两电阻与电流的大小无关
C．两电阻串联时电阻A消耗的功率小于电阻B消耗的功率
D．将A、B并联后的电流-电压图像在A、B的图线之间
解析本题的关键在于弄清电阻I-U图像的物理意义——斜率是电阻的倒数（I＝U）．由图1可知RA小于RB，故选项A错；由于电流增大斜率不变，故选项B正确；又两电阻串联消耗的功率与电阻值成正比，B电阻大，故选项C正确；将两电阻并联，总电阻应小于RA，所以并联电阻的斜率大于A的斜率，图线应在∠IOA之间，故选项D错．
二、导体的伏安特性U-I图线
导体中电压U和电流I的关系还可以用图U-I线来表示，即纵轴表示电压U，横轴表示电流I，在U-I图上，某一点的纵坐标值U与横坐标值I的比例就是对应的电阻值R，数值上等于连接原点O与该点的直线的斜率.
例 2 图2所示，则L2的额定功率约为W，现将L1和L2串联后接在220 V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为W.
解析额定功率与额定电压相对应，当两个灯光串联时两灯泡上电压之和是确定的，即为220 V，由图像知，L2的电压为220 V时，对应电流为0.45A，故额定功率为：
P2=I2U2=220×0.45 W=99 W .
两灯泡串联后接到220 V的电源上，由于两灯电阻不同，则它们分担的电压不同（但电流一定相等）其中L1分压高于110 V，L2分压低于110 V，从图上可以看出，U1′=150 V，
U2′=70 V，此时，I2′=0.25 A，则L2的功率P2′=U2′=70×0.25 W=17.5 W .
三、电源的U-I图线
电源的路端电压U与电流I的关系图像，就是U=E-Ir的函数图像，是一条向下倾斜的直线，如图3中直线A所示.直线与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势的大小，斜率的绝对值等于电源的内电阻.直线上任何一点P与原点O的连线B的斜率表示该状态的外电路的电阻，P 点的纵、横坐标值表示这个电阻接入电路时的路端电压和电流.
例 3 如图4所示的U-I图，其中A是路端电压随电流的变化规律，B是某一电阻的伏安特性曲线，用该电源与该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率是，电源的效率是.
解析由图中A知：E=3 V，r=0.5 Ω由图中B知：R=1 Ω.电源的输出功率是P出=（）
2R=4 W.因为是纯电阻电路，电源的效率是：?浊====67% .
四、电源路端电压与外电阻关系的U-R图像
电源的路端电压U=IR=R=，从而得到U-R图像，如图5所示.当外电阻增大时，路端电压U随之增大；当R→∞时（外电路断路），路端电压U等于电源的电动势；当外电阻等于零（短路）时，路端电压等于零.
例 4 一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个变阻器接成如图6甲所示的电路，变阻器最大阻值为R0=22 Ω，电源路端电压U随外电阻的变化规律如图6乙所示，图中U=12 V的直线为图线的渐近线，求：
（1）电源电动势和内电阻.
（2） A、B空载时输出电压范围.
（3） A、B两端所接负载的最小电阻值.
解析（1）路端电压U=IR=R=，所以，当外电阻R逐渐增大时，路端电压U无限接近电动势E，所以由图可知E=12 V.当r=R时，U==6 V，所以r=2 Ω.
（2）触头至最下端时，UAB=0，触头至最上端时，UAB=R0=11 V，所以A、B空载时输出电压范围为0～11 V.
（3）设所接负载的最小值为R′，此时，电源电流最大值等于I=2 A，由I=可解得，
R′=4.9 Ω.
五、电源的总功率P-I图像和定值电阻的P-I图像
对电源来说，电源的总功率P=EI，E是定值，所以电源P-I图像是过原点的直线；对定值电阻来说P=I2R，所以定值电阻的P-I图像是抛物线.
例 5 如图7所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线.若A、B对应的横坐标为2 A，则下面说法中正确的是（）
A. 电源的电动势为3 V，内阻为1 Ω
B. 线段AB表示的功率为2 W
C. 电流为2 A时，外电路电阻为0.5 Ω
D. 电流为3 A时，外电路电阻为2 Ω
解析由题可知，直线OAC表达式是P总=EI，从而可知其斜率为电源的电动势；抛物线OBC表达式为P热=I2r，从图中交点C的数据即可求出E=3 V和r=1Ω.然后根据前面两式又可以求出当I=2A时的PA=6 W和PB=4 W，从而可求AB段表示的功率为2 W.从物理意义上看，AB段实际上就是电流的输出功率，即可用P出=I2R算出外电阻R.交点C表示AB=0，即输出功率为0，从而分析C点为电源外电路短路的情况，故马上可以得出当I=3 A时外电路的功率为0.
六、电源的输出功率与外电阻的关系P-R图像
若外电路是纯电阻负载时，P出=I2R=R==.
显然，当R=r即内、外电阻相等时，P出有最大值Pm=，P出与R的关系可用图像定性地描述，如图9所示，由图可以看出，对应于电源的非最大输出功率P，可以有两个不同的外电阻R1、R2，可以证明R1R2=r2；当0
例 6 将电阻为4 Ω和10 Ω的两电阻R1、R2分别接到同一电源上，结果在R2上消耗的电功率P2比R1上消耗的电功率P1大，则电源电阻一定（）
A. r10 Ω C. r>4 Ω D. 无法确定
解析利用图像进行分析.因P2>P1，所以有两种可能，一种是4 Ω和10 Ω均小于电源内阻r，如图8所示；另一种为r4 Ω，如图9所示，不可能为4 Ω和10 Ω均大于电源内阻r，这样的话，P2。