2020届江西省奉新一中、南丰一中等六校2017级高三下学期联考数学(文)试卷参考答案
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i1 i
yi t 2
y
849.10 374
2.27
d y c t 22.84 2.27 11 2.13
……………………………………………………5 分
y 2.27t 2.13 2.27x 2 2.13
……………………………………………………7 分
所以 y 关于 x 的回归方程为 y 2.27x2 2.13
BC BE B AF 平面BCE
………………………………………………6 分
（2）由1知BC 平面ABE BC 平面 ABCD 平面 ABCD 平面 ABE , ……8 分
过 E 作 AB 的垂线，垂足为 H ，则 EH 为四棱锥 E ABCD 的高。由题知 EH 2 3
底面四边形 ABCD 为直角梯形，其面积 S 2 4 4 12 ,
2
………………………10 分
V 1 sh 1 12 2 3 8 3 33
………………………………………………12 分
20.解：（1）由 x＝3 可得 y＝± ，可得 2 ＝ 4 3 ，解得 p＝2；
抛物线Γ的方程为 y2＝4x
……………………………………………………4 分
2
证明：由
x my
BC 4, CE 4 2 BE 2 BC 2 CE 2 CB BE , …………………………………2 分
又CB AB, AB BE B CB 平面 ABE
AF 平面ABE
AF BC
……… ………………………………………………4 分
1
AEB 为等边三角形，F 为 EB 的中点. AF BE
G x min
G2
8 3
a的取值范围为
0，8 3
………………………12 分
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
解：（1）曲线 C 的普通方程为 x 3 2 y 12 4 ，
点
P
的极坐标为
4,
3
，直角坐标为
2, 2
3
．
………………………… 5 分
（2）（方法一）圆心 C 3,1 ， OC : y 3 x x 3y 0 ， 3
F x 在2,6上单调递减，
F x ax a 2x2 0 恒成立，
x
即 a 2x2 在 2,6上恒成立，
x 1
………………………………………………………8 分
令Gx 2x2 x 2,6
x 1
则Gx
4xx 1 2x2 x 12
2x2 4x
x 12
0
Gx在2,6单调递增
…………………………………………………………10 分
f x1 f x2 g x1 g x2 可化 为 f x2 f x1 g x2 g x1 ，
f x1 g x1 f x2 g x2 ，
……………………………………………………6 分
设 F x f x g x a ln x x x2 ，则 F x1 F x2 .
…………………2 分
整理得2b2 bc b2 a2 c2， b2 c2 a2 bc
cos A b2 c2 a2 1
2bc
2
因为 0 A ， 所以A （注：用正弦定理做参照给分） 3
……………………………6 分
（2）在 ABC 中，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A ，
b 2 3 ， a c 3 ，
c 3 2 12 c2 2 2 3c 1 2
……………………9 分
解得c 3 3 ， 4
S 1 bc sin A 1 2 3 3 3 3 9 3 ……………………12 分
2
2
42 8
19.解：（1） AEB 为等边三角形， BE AB 4
……………………………………………………8 分
（3） 令x 7，y 2.27 72 2.13 109.1
故预测 2020 年新能源产品的销售量为 109.1 万个.
…………………………………………12 分
18.（1）在 ABC 中，由已知及余弦定理得， 2b c 2a a2 b2 c2 ， 2ab
1 2
y1
y2
2m ， xOH =myOH
2
2m 2
2 ， M
2m2 2, 2m
，
由题意可得 N 0, 2m ，
………………………………………………………………8 分
设 MN 为直径的圆经过点 P x0, y0 ，
PM
2m2 2 x0 , 2m y0
，
PN
x0 ,
2m
y0
2 32 3
x
x
………………2 分
x 1
令hx 0得x 1 5 ，
2
令hx 0得1 x 1 5
2
hx 在1，1 2
5
内单调递减，在
1
2
5 ，
内单调递增
…………………4 分
2
2020届江西省奉新一中、南丰一中等六校2017级高三下学期联考数学（文）试卷
（2） 不妨设2 x1 x2 6 ，当 a 0 时， f x1 f x2 ， g x1 g x2 ，
六校联考文科数学试题答案
一．ABBB CCDC BCDB
13. 4x y e 0 14.27 15.3
64
16.
9
17.（1） 根据散点图， y c x2 d 更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程；
……3 分
（2）依题意 y 22.84, t 11，
c
5
i 1
ti
t
t 5
，
由题意可得
PM ·PNΒιβλιοθήκη 0 ，即 42x0
m2
4 y0m
x02
y02
2x0
0
，
…………10 分
由题意可得
4 4
2x0 y0 0
0
, 解得 x0 2, y0 0 ，
x02 y02 2x0 0
定点 2,0 即为所求 ………12 分
21.（1） hx x2 2x ln xx 1 hx 2x 2 2 2 x2 x 1
y
2
4x
2
，消去
x
并整理可得
y2
4my
8
0
，
显然 16m2 32 0 ， 设 A x1, y1 , B x2, y2 ，
y1 y2 4m ， y1 y2 8
………………………………………………………………6 分
设 AB 的中点 M 的坐标为 xOH , yOH ，
则
yOH
yi t 2
y
849.10 374
2.27
d y c t 22.84 2.27 11 2.13
……………………………………………………5 分
y 2.27t 2.13 2.27x 2 2.13
……………………………………………………7 分
所以 y 关于 x 的回归方程为 y 2.27x2 2.13
BC BE B AF 平面BCE
………………………………………………6 分
（2）由1知BC 平面ABE BC 平面 ABCD 平面 ABCD 平面 ABE , ……8 分
过 E 作 AB 的垂线，垂足为 H ，则 EH 为四棱锥 E ABCD 的高。由题知 EH 2 3
底面四边形 ABCD 为直角梯形，其面积 S 2 4 4 12 ,
2
………………………10 分
V 1 sh 1 12 2 3 8 3 33
………………………………………………12 分
20.解：（1）由 x＝3 可得 y＝± ，可得 2 ＝ 4 3 ，解得 p＝2；
抛物线Γ的方程为 y2＝4x
……………………………………………………4 分
2
证明：由
x my
BC 4, CE 4 2 BE 2 BC 2 CE 2 CB BE , …………………………………2 分
又CB AB, AB BE B CB 平面 ABE
AF 平面ABE
AF BC
……… ………………………………………………4 分
1
AEB 为等边三角形，F 为 EB 的中点. AF BE
G x min
G2
8 3
a的取值范围为
0，8 3
………………………12 分
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
解：（1）曲线 C 的普通方程为 x 3 2 y 12 4 ，
点
P
的极坐标为
4,
3
，直角坐标为
2, 2
3
．
………………………… 5 分
（2）（方法一）圆心 C 3,1 ， OC : y 3 x x 3y 0 ， 3
F x 在2,6上单调递减，
F x ax a 2x2 0 恒成立，
x
即 a 2x2 在 2,6上恒成立，
x 1
………………………………………………………8 分
令Gx 2x2 x 2,6
x 1
则Gx
4xx 1 2x2 x 12
2x2 4x
x 12
0
Gx在2,6单调递增
…………………………………………………………10 分
f x1 f x2 g x1 g x2 可化 为 f x2 f x1 g x2 g x1 ，
f x1 g x1 f x2 g x2 ，
……………………………………………………6 分
设 F x f x g x a ln x x x2 ，则 F x1 F x2 .
…………………2 分
整理得2b2 bc b2 a2 c2， b2 c2 a2 bc
cos A b2 c2 a2 1
2bc
2
因为 0 A ， 所以A （注：用正弦定理做参照给分） 3
……………………………6 分
（2）在 ABC 中，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A ，
b 2 3 ， a c 3 ，
c 3 2 12 c2 2 2 3c 1 2
……………………9 分
解得c 3 3 ， 4
S 1 bc sin A 1 2 3 3 3 3 9 3 ……………………12 分
2
2
42 8
19.解：（1） AEB 为等边三角形， BE AB 4
……………………………………………………8 分
（3） 令x 7，y 2.27 72 2.13 109.1
故预测 2020 年新能源产品的销售量为 109.1 万个.
…………………………………………12 分
18.（1）在 ABC 中，由已知及余弦定理得， 2b c 2a a2 b2 c2 ， 2ab
1 2
y1
y2
2m ， xOH =myOH
2
2m 2
2 ， M
2m2 2, 2m
，
由题意可得 N 0, 2m ，
………………………………………………………………8 分
设 MN 为直径的圆经过点 P x0, y0 ，
PM
2m2 2 x0 , 2m y0
，
PN
x0 ,
2m
y0
2 32 3
x
x
………………2 分
x 1
令hx 0得x 1 5 ，
2
令hx 0得1 x 1 5
2
hx 在1，1 2
5
内单调递减，在
1
2
5 ，
内单调递增
…………………4 分
2
2020届江西省奉新一中、南丰一中等六校2017级高三下学期联考数学（文）试卷
（2） 不妨设2 x1 x2 6 ，当 a 0 时， f x1 f x2 ， g x1 g x2 ，
六校联考文科数学试题答案
一．ABBB CCDC BCDB
13. 4x y e 0 14.27 15.3
64
16.
9
17.（1） 根据散点图， y c x2 d 更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程；
……3 分
（2）依题意 y 22.84, t 11，
c
5
i 1
ti
t
t 5
，
由题意可得
PM ·PNΒιβλιοθήκη 0 ，即 42x0
m2
4 y0m
x02
y02
2x0
0
，
…………10 分
由题意可得
4 4
2x0 y0 0
0
, 解得 x0 2, y0 0 ，
x02 y02 2x0 0
定点 2,0 即为所求 ………12 分
21.（1） hx x2 2x ln xx 1 hx 2x 2 2 2 x2 x 1
y
2
4x
2
，消去
x
并整理可得
y2
4my
8
0
，
显然 16m2 32 0 ， 设 A x1, y1 , B x2, y2 ，
y1 y2 4m ， y1 y2 8
………………………………………………………………6 分
设 AB 的中点 M 的坐标为 xOH , yOH ，
则
yOH