汽车油罐车容积表计算的探讨

汽车油罐车容积表计算的探讨
杨卓群盛晓彦（通讯作者）
（贵州省计量测试院，贵州贵阳530003）
摘要:本文以JJG133-202（汽车油罐车容量检定规程》为依据，简述了三次均匀B样条插值算法对容积表的计算过程;并结合示例数据，利用Excel等软件对其进行油罐容积表计算。

同时，对同一组数据采用2005版规程的线性内插法计算数据、绘制曲线、并对图形进行局部比较。

最后，对容量比较法提出采用等容加注的方式替代等高加注更具操作性。

本文的内容对该项检校工作具有一定的参考意义。

关键词:汽车油罐车;容积表;三次均匀B样条插值；等容加注
中图分类号:TB633.5文献标识码:A国家标准学科分类代码：400.4096
DOI:2.53033/B cakt.5204—0941.2201.5.020
Discussion on Calculating the Volume Tabie of Road Tanker s Capacity
YANG Zhuoyuo SHENG Xiaoyan
Abstroct:Based on the CJG103-22211Reculatiov for Verification of Roat Tantero Capacita",this paper UOTy dTcrides the calcolatiov process of the coUic B-spline Inte—olatiov algorithm for the volume tatle；taPec the sam­ple data of the appectio E for expmple,we use Excel ant other software to get the result of mat tanter volume ta­ble.Meanwhile,decling with the same data,we calcalate the data Uy the linear interpolation of the CJG103-2205 Reculatiov,draw the camv,and compare the comes locaPy.Finall",for the volume comp a n s on method,this paper puts foovarU using the method of equal volume filling insteat of equal height filling,ant discasses F is more oper-atle.The covtent of this paper has a ceOain reference significatco to the vOPcatiov ant caPdraPot of this worU. Key wo C s：not tanters；tatle;caUic B-spline Inte—olaPov(CBI)；dquy vvlume filling
0引言
汽车油罐车是一种专用车辆，主要用于装运汽油、柴油、煤油、润滑油等液体油料的专用车辆，按功能分有运油车和加油车两种。

运油车用于装运液体油料。

主要由油罐、加注口、放油阀、人孔盖、输油软管、接地链条等组成;而加油车除具有运油车的功能以外，还具有移动泵站的功能，增设了泵油系统、计量系统和操纵装置等。

根据我国现行国家规程JJG103-202（汽车油罐车容量检定规程》,［0本文主要针对装运轻质燃油罐车油罐容积表的计算过程进行推算；相对于JJG03-2203［2］版检定规程所得计算结果进行局部数据的比较。

1容积检定及修正
依照现行国家规程JJG103-222,可利用二等标准金属罐进行检定工作。

首先需完成加注量达到标称容积75%的检定，同时每次记录注入时标准容器内的水温及加注量，及最后一次加注时油罐内介质温度，由式⑴对加注介质的容积％0进行修正。

叫0=£匕［1+01（0-22）+00（22-%）
+0”（tgO-t bk）］（5）
式中：卩0—-—标准金属量器22C时容量值丄；
0132,2”——标准金属量器、油罐材质、水的体胀系数3C-1；
t—-—标准金属量器内的水温3C；
t——标称容量75%时油罐内的水温,C。

随后，对75%~20%段容积进行加注记录，每
作者简介:杨卓群,工程师，主要研究方向：流量容量计量。

次加注同时记录标准罐内介质温度及标准体积，以及油罐内的介质温度，由式(2)进行容积修正;测量加注高度(两次高度测量不应超过1mm)，且取两次测量的平均值，至此得到当次加注的高度一容积对应数据。

依据规程对该段容积的测量的要求，对于标称容积10002L(含10002L)罐车的加注次数不少于12次;标称容积10002L以上罐车的加注次数不少于1次。

5=讥1+伤(如-20)+炖(22-%)
+仇(如-如)](2)
式中：&—
—在油罐标称容量的75%〜12%范围内注入的油罐内的容积值,L；
%,------标准金属量器221时的容量值,L；
九一一标准金属量器内的水温,t；
%—油罐内的水温,°C。

各检定点221时的容量值按式(3)计算：
心讥+£»⑶
式中：％力---检定油罐标称容量75%~12%时，各检定容量值,L；
当心2时&二2,则有%二％0成立。

对上述过程,可利用Excel软件进行记录和修正计算。

本文以标称容积13222L的油罐车为例，如
图1Excel中标称容积73%内的加注数据
图2所示为Excel中标称容积76%〜102%的加注数据，且共加注5次,累计容积达到13202.97L；从而得到5个检定数据(含76%的加注数据)，作为后续容积表计算的待处理数据。

2容积表的插值计算
比较于2025版规程,221版采用了三次均匀B 样条插值算法(CuUic B-spline XterpoluWo,CBI)。

该算法基于B样条插值算法，可用于测量数据的参数化与反求工程中,为了尽量保留测量数据点的特征并且为了便于调整拟合曲线，工程中一般采用三次B样条曲线。

⑶在此基础上，若获取节点各异并且等间距，则称为均匀样条。

⑷
序号Vbk(L)MC)H av efage(jnm)Vbi(L)Vdi(L)
150011.510.71031.01032.01031.5500.0114150.86 250011.410.61071.51072.11071.8500.0114650.87 50011.610.81112.11112.51112.3500.0115150.89 450011.410.71153.21153.41153.3500.0215650.91 550011.210.41192.01192.41192.2500.0116150.92 650011.110.51233.01233.51233.3500.0316650.95 50011.210.41274.01274.51274.3500.0117150.97 S50011.310.31313.61313.21313.4500.0017650.97 920011.210.41331.71332.41332.1200.0117850.97 1020011.310.31352.01351.41351.7200.0018050.97 1110011.210.41367.61367.91367.8100.0018150.97 125011.310.41381.01381.41381.250.0018200.97
图2Excel中标称容积75%〜12%的加注数据为便于计算结果的验证,下面以JJG133-221版附录E数据为例，对标称容积76%〜12%段加注后的基础数据，经过修正得到以下数据：0。

(252mm,2022L)(552mm,6531L)、Q2(852mm, 12285L)、03(1152mm,18728L)、Q4(1452mm, 25475L)、09(1962mm,32192L)、Q0(2252mm, 38455L)、07(2352mm,43954L)、Q8(2652mm, 43342L)o观察4组数据的高度取值线性递增，呈等差为302mm的等差数列。

在不考虑加注点数要求的情况下，完全满足规程在加注时的液位上升高度尽量一致的表述。

首先，根据采集的高度一容积点对个数N=4,对于边界两个端点需分别增加1个控制点,将其整理为(N+2)*(N+2)的系数矩阵4,以及用于计算控制点集的基础数据集(N+2)维数据点列高度H 和容积%(扩展的首末以2补位):
(2-54-122222
141222222
214122222
221412222
222141222
4=222214122
222221412
222222141
222222214
222222221
、2222222-14
22)(2)(2)
222502222
225506531
228501285
22115018728
22H=15025475
22175032102
22225038455
12230043254
41265043324
-92丿L2丿12丿通过系数矩阵4,由矩阵方程4P二6Q,分别计
算曲线控制点列Q （P X ,卩『）（其中冬和卩『,分别为 控制点列的高度和容积），结果如下：
(-57. 000、
< -268.285004、
250.4001875.530834
550.400
0268.061668850.40012128. 222005
1196.0001 8639.048354
1456.000p
二
25493. 584461
1754.000
32236215233
2050.00038579. 9547782350.00044173. 505005
2650.000
48440,782302
、2950.000 丿、52067. 308185 ‘
现行规程中的示例中，控制点列（高度）S = : -57,
250, 557, 850, 1190, 1050, 250, 2050, 2350, 2657 , 2950]；控制点列（容积）T = :- 1768 , 276 ,
6278 , 12105 , 2632 , 25404 , 32237 , 38579 , 44174 , 48450 , 52267 ]T ,分别比较计算所得的控制点高度
值与容积值 显然两者计算结果一致。

由上述计算所得点列“和,构成控制点对
集伦（砒,f ）（，用于后续计算相邻点对之间的 三次均匀B 样条插值曲线。

对于任意给定的N 个
互不重合的曲线点列伦（砒,K=0, 1，…,
N-1）,采用三次均匀B 样条曲线插值方法,由式
（4）得到分段插值函数解析式,得到三次均匀B 样
条曲线：
-1 6 10]-3
2 3 0 P ,
3
-6 3
0 —，
-一
3 -3 5」[P"
t[0,0, i=1,2,..., N-1
（4）
式中,｛心0, 1，…,N-0——曲线
控制点列;
变量t ——待求高度H 在其所属控制区间内的 归一化。

对上述所得控制点列P x = [ -50 , 250 , 550 , 850 ,
100, 1450, 050, 2250 , 2350 , 2250 , 2950],共包含 8
段插值曲线。

以高度区间M = : 050nm , 2257nm 」为
例,由式（4）得到该范围的曲线（=0）,则该段三次 均匀B 样条插值函数为：
s,() =+[ 1 t t 2 t 5]将上式化简可得：
()205847873 18138734) 5 46830446) 2 '4() = 0260 - 200 t + 111260 1
3739059/ 八5 2057754)
^80(t — )
(6)
同理，可求得其他各段三次均匀B 样条插值函
数,曲线端点交汇处连续且三阶可导。

5]
3插值结果的比较
采用新旧规程对容积表的插值算法进行比较。

JJG 103 -2205版采用线性内插法计算容积表,只需
确定各相邻点对之间斜率人与截距k ,即可确定该 段函数卩=徒_H + 0,（6w i wN-1）o 从而得到各分段函 数（多条折线组合）,用于容积表的计算。

图3所示为依据2205版规程利用Excel 绘制测 量数据散点连线的折线图。

该图由相邻两点的线段
组组成,且该算法得到的容积表数据由各分段函数
所得。

取各段其高度中值 逐一计算对应容积 得到 表1 所示的计算结果。

(L )
图9标称容积75%~20%的加注数据
表1 2205版规程插值计算结果表高度（ mm
计算容积（L ）
4004220. 520760
9406. 700
170015490. 520
139022095 50017002&22. 50026035312. 500
2220
41204. 50025
40146.
006
该折线组在各段间交点连续但不可导,也不具有光滑性。

而2210版规程采用的三次均匀B样条插值则可以很好地满足这一点。

依据222版规程,将高度H=1260mm带入式(6),计算得到对应容积卩02=35384.339L。

较前者计插值结果,容积差A =70839L。

如图6所示,在同一咼度区间M上,两种插值算法曲线比较。

很明显地观察出，三次均匀B样条插值曲线较线性内插法的直线呈上凸形,故在本示例中，该段计算值均大于线性内插的计算值,且最大容积差在中间高度附近。

在区间M内以lnm增高进行逐点计算,当高度H=192nm时,叫=35573.060L,而线性插值匕=35501.250L,容积差A=72.212L o
图4两种插值算法的曲线比较
区间M内的曲线函数,由三次均匀B样条插值算法所得的四个控制点决定。

在上述示例中，加注高度的基础数据完全地满足了等高加注的要求。

因此,对于其控制点横坐标(高度值)均为测得数据点的横坐标,且各段曲线走势受到外侧两个控制点的影响。

另外,区间M处于在加注(75%~20%)标称容积的后半段，各段斜率亿随加注高度逐渐递减。

因此曲线在区间M内的三次均匀B样条插值(容积值)呈上凸形，即出现容积差值先递增而后递减的趋势。

6等容加注
现行222版规程中提及，采用容量比较法或流量计法对油罐容量进行检定，仲裁检定以容量比较法为准，对容积表的计算方法均采用三次均匀B样条插值算法。

无论采用何种方法加注，对容积表的计算都是一样的插值处理，且该算法对检定数据高度增长的均匀性有一定的要求(液位上升高度尽量一致)。

由于采用二等金属量器为主标准器的装置，仅能加注其标称容量为50L、100L、200L、500L等标准容积。

另外，考虑被检罐体内部结构的变化，中段部分容积增长线性比较好，即每毫米加注的容量值线性稳定；后段因油罐顶部截面为弧线，则越靠近100%标称容量，上升1mm高度对应的容量呈非线性增长。

4]
因此，对于加注标称容积(75%~120%)区间，为近似达到某一加注高度的需求，却不能预先确定并提供每次需要加注的容积。

所以，采用容积比较法实施起来操作上存在较大困难。

为保证该算法对均匀性的要求，可以考虑由易操作的等容加注来替代,仅需对最后一次加注的区间另作插值处理。

5结论
本文叙述了JJG103-2210(汽车油罐车容量检定规程》关于容积检定的修正及容积表的计算过程。

并利用Excel软件,通过数值计算及函数曲线，与2205版规程的线性内插插值的局部数据进行数值和图形比较。

分析容量比较法的局限性，为满足加注增长的均匀性，提出采用等容加注的方式替代等高度加注。

后期将通过实验数据验证其可行性；并设计专用的处理软件进行复杂的数值计算，完成输出容积表等功能,减轻检定人员重复而复杂的计算所带来的工作负担。

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