2022高中数学 2-1-1课后练习同步导学 新人教B版必修5

第2章 2.1.1节
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题每题5分，共20分
1．数列0，错误!，错误!，错误!，错误!，…的通项公式为
A．a n＝错误!B．a n＝错误!
C．a n＝错误!D．a n＝错误!
【解析】数列变形为0，错误!，错误!，错误!，错误!，…
【答案】 C
2．下列说法中，正确的是
A．数列1,3,5,7可表示为错误!
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列
C．数列错误!的第项为1＋错误!
D．数列0,2,4,6,8，…可记作错误!
【解析】解此题需对数列错误!与集合的含义理解透彻，A中错误!表示的是集合而不是数列，B中数列中的各元素是有顺序的，D中的错误!并不能把前边的数列体现出来．【答案】 C
3．2022年株洲高二检测数列错误!，错误!，2错误!，错误!，…，则2错误!是该数列的A．第6项B．第7项
C．第10项D．第11项
【解析】该数列为错误!，错误!，错误!，错误!，……根号下数值递增依次大3而2错误!＝错误!，易得第7项是错误!
【答案】 B
4．数列1,3,6,10，,21，…中，的值是
A．12 B．13
C．15 D．16
【解析】观察数列的项，后项减前项的差依次是2,3,4，…故－10＝5 ∴＝15
【答案】 C
二、填空题每题5分，共10分
5．已知数列{a n}的通项公式a n＝19－2n，则使a n＞0成立的最大正整数n的值为________．【解析】由a n＝19－2n＞0得n＜错误!，∵n∈N*，∴n≤9
【答案】9
6．已知数列{a n}的通项公式a n＝错误!它的前8项依次为________．
【解析】将n＝1,3,5,7代入错误!，将n＝2,4,6,8代入2n－1
【答案】1,3，错误!，7，错误!，11，错误!，15
三、解答题每题10分，共20分
7．写出下列数列的一个通项公式：
13,5,9,17,33，…；
22，－6,12，－20，…；
31,11,111,1 111，…；
4错误!，－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，…
【解析】1通过观察可发现，第1项是2＋1，第2项是4＋1，第3项是8＋1，第4项是16＋1，第5项是32＋1，故数列的一个通项公式是a n＝2n＋1；
2观察数列的项的特点，数列为1×2，－2×3,3×4，－4×5，…，故数列的通项公式是a n＝－1n－1·nn＋1．
3原数列可变为错误!×9，错误!×99，错误!×999，错误!×9 999，…；而数列9,99,999,9 999，…的通项公式可以为a n＝10n－1，故原数列的一个通项公式为a n＝错误!10n－1；
4通过观察可以发现偶数项为负而奇数项为正，故通项公式中必含因式－1n－1，观察各项绝对值组成的数列，各项的分母都是奇数组成，而分子则是12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1，62＋1，… 故原数列的一个通项公式为
a n＝－1n－1·错误!
8．已知数列错误!中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
1求数列错误!的通项公式；
288是否是数列错误!中的项
【解析】1设a n＝an＋b，
∴a1＝a＋b＝2①
a17＝17a＋b＝66②
②－①得16a＝64，∴a＝4，b＝－2，
∴a n＝4n－2n∈N＋．
2令4n－2＝88⇒4n＝90，
n＝错误!∉N＋，
∴88不是数列错误!中的项．
9．10分根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中有________个点．
【解析】观察图中五个图形点的个数分别为：1；1×2＋1；2×3＋1；3×4＋1；4×5＋1，故第n个图中点的个数为n－1×n＋1＝n2－n＋1
【答案】n2－n＋1。