江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期10月
月考数学试题
一、单选题
1．方程()10x x +=的根是（）
A ．0x =
B ．1
x =-C ．1201x x ==-，D ．1211
x x ==-，2．如果分式223
1x x x +--的值等于0，那么x 的值为（）
A ．x ＝﹣3或x ＝1
B ．x ＝﹣1或x ＝3
C ．x ＝﹣3
D ．x ＝﹣13．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是
A ．12<x <1--
B ．13<x <2--
C ．12<x <3
D ．11<x <0-4．二次函数y ＝﹣3（x +1）2﹣1有（）
A ．最大值﹣1
B ．最小值﹣1
C ．最大值1
D ．最小值15．O 的直径为4，点A 到圆心O 距离为3．则（）
A ．点A 在O 外
B ．点A 在O 上
C ．点A 在O 内
D ．点A 与O 的位置关系不能确定
6．下列说法中，正确的是（）
A ．长度相等的弧是等弧
B ．三点确定一个圆
C ．平分弦的直径垂直于弦
D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等
7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC ＝30°，AC ＝6，则⊙O 直径为（）
A ．6
B ．12
C ．
D ．
8．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB ＝29°，则∠P 等于（）
A ．29°
B ．30°
C ．31°
D ．32°
9．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为(
)A ．()2241y x =--B ．()2
241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2
241y x =++10．已知（1，n ）
、（3，n ）是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y 轴且过点（
）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．
（﹣3，0）D ．（3，0）二、填空题
11．一元二次方程x 2﹣1＝3的根为．
12．用配方法解一元二次方程210110x x --=，则方程可变形为()25x -=
．13．设12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两根，则
1212x x x x ++=．
14．某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为．
15．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为
°．16．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，C 在AB 上，过C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ．若10PB =，则PDE △的周长为．
17．二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）．连
接AP，过点D作DE⊥PA，垂足为E，则线段BE长的最小值为．
三、解答题
19．解方程：
(1)2445
x x
-=；
(2)2
80
20．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．
21．如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，
求∠ABC的度数．
22．一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等
于52cm2，求这两个正方形的边长．
23．如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为3，点O到BC的距离为1，求BC的长．
24．观察下表：x 012
ax 21
ax 2+bx +c ﹣3﹣3
（1）求a 、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）根据上面的结果解答问题：
①在方格纸中画出函数y ＝ax 2+bx +c 的图象；
②根据图象回答：当x 的取值范围是时，y ≤0？
25．如图，在O 中，PA 是直径，PC 是弦，PH 平分APB ∠且与O 交于点H ，过H 作
HB PC ⊥交PC 的延长线于点B ．
(1)求证：HB 是O 的切线；
(2)若42HB BC ==，，求O 的直径．
26．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．
(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？
(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
27．如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A （4，﹣4）．
（1）求二次函数表达式；
（2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形；
（3）在第（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标．
，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，28．（1）①倍圆问题；如图1，已知O
的两倍的圆；
面积是原O
，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原②均分问题：如图2，已知O
O
的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹）
的半径为5，则上述所作圆的周长分别是，．
（2）若O。