广东省清远市九年级数学期中测试卷

广东省清远市九年级数学期中测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共45分)
1. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A . x（x+1）=x2﹣3
B . ﹣x2+5=0
C . 3x2+y﹣1=0
D . =
2. （3分） (2018九上·扬州月考) 把一元二次方程化为一般形式是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分） (2020九上·郑州期末) 方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A . （x+3）2＝14
B . （x﹣3）2＝14
C . =
D . （x+3）2＝4
4. （3分）(2011·成都) 已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）
A . n2﹣4mk＜0
B . n2﹣4mk=0
C . n2﹣4mk＞0
D . n2﹣4mk≥0
5. （3分） (2019七上·昌平期中) 若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2013的值是（）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 2007
6. （3分）已知：二次函数，下列说法错误的是（）
A . 当时，y随x的增大而减小
B . 若图象与x轴有交点，则
C . 当时，不等式的解集是
D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
7. （3分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0
其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （3分）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）
A . x＝1
B . x＝－1
C . x＝－3
D . x＝3
9. （3分） (2017七下·巢湖期末) 如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. （3分） (2016九上·江阴期末) 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
11. （3分）(2017·靖远模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）
A . ①③④
B . ②④⑤
C . ①②⑤
D . ②③⑤
12. （3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
13. （3分）(2020·舟山模拟) 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）
A . (2,-1)
B . (1,-2)
C . (-2,1)
D . (-2,-1)
14. （3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A .
B .
C .
D .
15. （3分） (2016九上·石景山期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）
A . ac＞0
B . b+2a＜0
C . b2﹣4ac＞0
D . a﹣b+c＜0
二、解答题 (共9题；共75分)
16. （6分）用配方法解方程：
17. （6分）已知关于x的一元二次方程+3x-m=0 有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两实数根分别为和，且=11，求m的值．
18. （7分）按要求画图：
（1）如图1，已知P为直线AB外一点．
①过点P作PD⊥AB，垂足为D；
②过点P作PE∥AB
（2）如图2，平移△ABC，使点A移动到点A′处，画出平移后的△A′B′C′．
19. （7分）(2017·衢州) 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）
求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）
2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）
若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。

20. （8分） (2019九上·河西期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO 绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
21. （8分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
22. （10分）(2017·曹县模拟) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）
求点A、B、C的坐标；
（2）
点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）
在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．
23. （11分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.
求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE
＜∠45°)．
求证：DE2＝AD2＋EC2.
24. （12分）如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D 四点,连接CP,⊙P的半径为2.
（１）写出A、B、C、D四点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
参考答案一、单选题 (共15题；共45分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题 (共9题；共75分)
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、。