光的干涉 习题课 - 2015.10.20

2e k11 ( k1 1) 2
1 e 1 2 /( 2 1 ) 2
2 2 k1 2 /( 2 1 )
在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所 在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上 向上平移，且间距不变． 的干涉条纹 ________________________
如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长 l＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹 如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的 连线相切．则工件的上表面缺陷是 (A) (B) (C) (D) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm． B 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm． 不平处为凹槽，最大深度为500 nm． 不平处为凹槽，最大深度为250 nm． ek 1 ek , 2 ]

3．杨氏双缝干涉（波阵面分 割法） S1 x d 光程差 r r2 r1 d L S2
r1

r2
x o
L 得：明纹条件 x k k 0,1,2 d L 暗纹条件 x (2k 1) k 0,1,2 d 2 L 条纹间距 x d
L
4．薄膜干涉（振幅分割法） 入射光在薄膜上表面由于反射和折射 而分振幅，在上、下表面的反射光干涉 （1）等倾干涉
膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标X‘
解题思路：
(1)
x d 5 D
x 6 mm
（2）如果用厚度
e 1.0 10 2 mm ，折射率 n=1.58的透明薄
膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标X‘
r ( r e n e)
' 2 ' 1
暗环半径 r k R 其中R为透镜的曲率半径
R
r
5．迈克耳孙干涉仪 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面 镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。 视场中干涉条纹移动的数目与相应的空 气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的 关系 d N 2
（1）同频率 光的相干条件 （2）同振动方向 （3）同位相或位相差恒定。
1.62 1.75 1.52 1.62 P 1.52
图中数字为各处的折射
一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率 为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反 / (4n) 射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为_____
硅片(n=4)上的二氧化硅(n=1.5)薄膜对由空气
中垂直入射的570nm的黄光反射增强,则该薄膜
的厚度至少应是多少?
解:
2ne k k
e 2n

2n e
k 1
1 n=1.5 4
190nm
把牛顿环装置(都是用折射率为1.5的玻璃制 成)由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条
纹将如何改变?
解:
kR r n n r
变 密
牛顿环与 空气劈尖一样由空气构成
用波长为的单色光垂直照射如图所示的牛顿环 装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿 环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶 点与平面玻璃接触到两者距离为d 的移动过程中， 2d / 移过视场中某固定观察点的条纹数目等于________
2 2 2
光程差 2d n2 n1 sin i1 2 2dn2 cos i2 2 （ n1 n2 n3或 n1 n2 n3） F (2) s
(1)
上、下表面的反射光（2） 和（3）在F点相遇干涉， 形成明暗相间的同心圆环 状干涉条纹。
n1
n2
i1 i1D i2
D
两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇 是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。
【答案】：C
在双缝干涉实验中，在屏幕上P点处是明条纹，若将缝S2遮盖住，并在 S1、S2连线的垂直平分面处放置一反射镜M，如图所示，则 【 】 （A）P点处仍然是明纹； （B）P点处为暗纹； （C）不能确定P点处是明纹还是暗纹； （D）无干涉条纹。
光的干涉习题课
一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法，
掌握光程的概念；
2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条
纹的位置和条件；
3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。
二、基本内容 1．获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）
2．光程 （1）光在折射率n的介质中，通过的几 何路程L所引起的相位变化，相当于光在 真空中通过nL的路程所引起的相位变化。 （2）光程差引起的相位变化为 2 其中为光程差，为真空中光的波长 （3）半波损失与附加光程差 2 两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
(3)
A
源自文库
C E
n3
B
(4) (5)
（2）劈尖等厚干涉
光程差 2d n2 n1 sin i1 2
2 2 2
（ n1 n 2 n3或n1 n 2 n3 ）
i1 0 2n 2 d 2
n1 n2
n3
2n
所以
2n 2 d k k 1,2,3（明纹） 2
相干 方法
1.分波阵面法： （1）杨氏双缝干涉 （2）菲涅耳双面镜 （3）洛埃镜 2.分振幅法： （1）劈尖 （2）牛顿环 （3）薄膜干涉
在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等 的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)， 则 [C] (A)干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄． (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不 再为零． (D) 不再发生干涉现象．
把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两 缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用 单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相 邻的明纹之间的距离是______________ D / (nd)
用白光进行双缝实验，若用纯红色的滤光片遮盖一条缝，用 纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A）产生红色和蓝色两套干涉条纹； （B）条纹的宽度发生变化； （C）干涉条纹的亮度发生变化； （D）不产生干涉条纹。
B
S S`
S1 O
S2
在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行 光垂直入射到缝间距d＝2×10-4 m的双缝上，屏到 双缝的距离D＝2 m．求:(1) 中央明纹两侧的两条 第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝ 6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝 后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) x 解： (1) d K 10 2 x 0.11m D (2) 覆盖云玻璃后，附加光程差 (n－1)e = k k＝(n－1) e / ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处
B
S
S1 M
P
S2
双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm,
S1 S S2
P O
两缝之间的距离d=0.50mm,用波长
＝5000 A 的单色光垂直照射双缝。
（2）如果用厚度
（1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标X。
e 1.0 10 2 mm ，折射率 n=1.58的透明薄
d si n d si n , （2）当θ很小时， si n d 上式给出 k si n S2 d (k 1) sin ] [ k sin ] k 1 k [ d d （它与 φ 无关） d
φ
S1 θ
结果说明：在θ较小的范围内(一般实验条件大都这样)，双缝干涉实验对入射 光垂直于缝屏的要求可以降低。
2n 2 d ( 2k 1) 2 2
k 0,1,2, （暗纹）
相邻两明（暗）条纹处劈 尖厚度差 d
2 n2
n1
n2 (若 n2 1 ，则 d ) n3 2 （3）牛顿环干涉 干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，
2n
其明环半径
1 r ( k ) R 2
1 2 3
用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉 条纹，其干涉条纹的特点是 （A）具有一定间距的稳定条纹； （B）条纹下移，其间距越来越大； （C）条纹下移，其间距不变； （D）条纹上移，其间距越来越大； （E）条纹上移，其间距不变。
答案：B
22
用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射 光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条 纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 ( 2＞ 1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空 1 气薄膜厚度． 解： 2e ( 2k 1) , 即2e k
附录
在杨氏双缝干涉实验中，将整个装置放置于折射率为n 的透明液体介 质中，则【 】 （A）干涉条纹的间距变宽； （B）干涉条纹的间距变窄； （C）干涉条纹的间距不变； （D）不再发生干涉现象。
B
在双缝干涉实验中，单色光源S到双缝S1、S2的距离相等，则观察到中央 明纹在图中的O处，若将单色光源向下移到图中的S`位置，则 【 】 （A）中央明纹也向下移动，且条纹间距不变； （B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C）中央明纹向下移动，且条纹间距变大； （D）中央明纹向上移动，且条纹间距变大。
•
如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m，用 波长=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mms-1的速率对称 地增大（但仍满足d << D），则在屏上距中心点x =5cm处，每秒钟扫 过的干涉亮纹的条数为 [ ] • （A）1条； （B）2条； （C）5条； （D）10条。 • 答案：D • 解：缝宽为d时，双缝至屏上x处的光程差为。所以当d增大时，光程 差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N条，则对应的光程差 改变为 N ，依题意，
d' x k D
• 经1s，光程差的改变量为：
d
x N D
• 由此可解出N=10。
24
一束激光斜入射到间距为d 的双缝上，入射角为 φ 。 （1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：
d sin d sin k , k 0,1,2,
（2）证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离△θ与φ 无关。 证: （1）如图所示，透过两条缝的光 的光程差为：
5
S1
P
S
r r (n 1) e 5
' 2 ' 1
S2
O
S1
r
' 1
X’
x d (n 1) e 5 D
'
r
D
x
'
' X 2 O
S2
在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中, 用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹 ，则在接触点 P 处形成的圆斑为 ____________________ 右半部暗，左半部明
M1

如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两 个劈形膜上，两劈尖角分别为1和 2，折射率分 别为n1和n2，若二者分别形成的 干涉条纹的明条纹间距相等，则1 , n n n11 = n22 ． 2，n1和n2之间的关系是___________
1 1 2
2
波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的形膜 上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成 的干涉条纹． (1) 从劈形膜顶部O开始向右数起， 第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ n 解(1) 2n2 e = (2k +1)/ 2 k =0,1,2, … n e 4 9 / 4 n2 令k =4 O n (2)相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = / (2n2)

d
例题:将折射率为1.4的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一 臂时,由此产生7条条纹的移动.如果实验用光源的波 长为589.6nm,则膜厚e=_________.
解: 设光路原长为L2,插入后
光路的光程变为:
M2
ne

L2-2e+2ne= L2 +2(n-1)e 光程改变2(n-1)e
2( n 1)e k k e 5159( nm ) 2( n 1)