《一元一次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)

3 2
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不正确.应在方程3y=-2的两边都除以3，得
y=-2 .
3
2、解方程： (1) -3y=-15； (2) 5-2x=9；
x+4.5=0.
y=5 x= -2
x= -3
小结
1.移项的法则：由等号的一边移到另一边要改变 符号.
2.解简单方程的一般步骤：移项、合并同类项、 系数化为1.
确定二次函数的表达式
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x - x=3 . 即x=3.
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
将方程中的某 一项由等式的一边 移到另一边时，它 的符号发生了改变.
把方程中的某一项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？ （1）由方程 z+3=1，移项得 z=1+3.
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
不正确.改正：由方程 z+3=1，移项得 z=1-3.
（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9. 正确 （3）由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4.正确 （4）由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5.
不正确.改正：由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=-9-5.
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
封面 练习

用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
3 方程x-2=5是一元一次方程吗？怎样求它的解？
是
根据减法的意义，得x=5+2=7.
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与 同学交流.
方程x-2 =5的两边都加上2，得 x=5+2 ， 即x=7.
7.3 一元一次方程的解法
第1课时
能够灵活地运用等式的性质进行方程的变形， 求解一元一次方程.
1 什么叫做一元一次方程？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
2 等式的基本性质是什么？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个 整式，所得的结果仍是等式.
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
例题选讲
例 1 已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为
（2，3）求抛物线的表达式？
解：因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），
所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上，
代入上式，得
3=a（2+1）2-6,
得 a=1
所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5
例2 解方程： 3 x 6 .
数的系数化为1 就行了.
5
解：方程两边都乘以
5
（或都除以
3
）得
3
5
3x(5)6(5),
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3
这步变形的依 据是什么？
即 x=10.
把求出的解代 入原方程进行 检验，看求出 的解是否正确.
1、下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？
在方程3y=-2的两边都除以3，得y
例1 解方程：5x+1=4x-2. 解：移项，得 5x-4x=-2-1.
合并同类项，得 x=-3.
移项一定 要变号.
解方程： (1)x-3=-12； (2)5-2x=9-3x ； (3)16x+6=-7+15x； (4)3y-2=2y-10.
x=-9 x=4 x=-13 y=-8
只要设法将未知