浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)
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【详解】
，
由分布列得 ， ，
所以(suǒyǐ)， ，
所以(suǒyǐ)，当 时， 随着(suí zhe) 的增大(zēnɡ dà)而增大.
故选：A.
【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差(fānɡ chà)，考查二次函数的单调性，属于中等题.
8.如图，在三棱锥 中，已知 平面 ， ，且 ，设 是棱 上的点（不含端点）．记 ， ，二面角 的大小为 ，则（ ）
当 时， ，排除D选项.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出选项，考查推理能力，属于中等题.
5.已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析(jiě xī)】
【详解(xiánɡ jiě)】由已知条件得 .
故选：B.
【点睛】本题考查复数(fùshù)的除法运算，考查计算能力，属于基础题.
4.函数(hánshù) 的图象(tú xiànɡ)大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解函数 的零点，考查函数 在 时的函数值符号，可得出结论.
【详解】由 ，得 ，解得 或 ，该函数有两个零点，有一个正零点，排除A、B选项；
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，得 ，则点 ，同理可得点 .
由 得 ，平移(pínɡ yí)直线 ，
由图象(tú xiànɡ)知，当直线 经过(jīngguò)点 时，直线(zhíxiàn) 在 轴上的截距最小，
此时(cǐ shí) 取最小值，即 ；
当直线 经过点 时，直线 在 轴上的截距最大，
【详解】设 ，则关于 的二次方程 有根，可得出 ，
解得 .
①当 时， ，解方程 ，得 ，
此时方程 只有一根，即 只有一根，则 ；
②当 时， ，
解方程 ，得 ， ，则 ，
则方程 只有一解，方程 无实解，
所以， ，化简得 ，
综上所述， 且 .
故选：D.
【点睛】本题考查了复合型二次函数的零点问题，一般将复合函数分解为内层函数与外层函数来分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
【解析】
【分析】
利用补集的定义可得出 ，再利用交集的定义可得出集合 .
【详解】由已知条件得 ，因此， .
故选：C.
【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
2.若实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的可行域，利用平移直线的方法找出直线 在 轴上截距最大和截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得出 的取值范围.
【分析(fēnxī)】
求出不等式 在 上的解，然后(ránhòu)利用集合的包含关系即可得出结论.
【详解(xiánɡ jiě)】 ，解不等式 ，得 ，
，因此(yīncǐ)，“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
圆的半径为 ，设圆心 到直线 的距离为 ，
当 时，圆 上 点到直线 的最大距离为 ，最小距离为 ，由已知条件得 ，
即 ，解得 .
此时， ，直线 与圆 相离，合乎题意.
当 时，圆í)为 ，由已知条件(tiáojiàn)得 ，舍去
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【答案】D
【解析】
【分析】
作出二面角 的平面角，利用角的余弦值的大小关系得出 与 、 与 的大小关系.
【详解】如下图所示：
过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接(liánjiē) 、 、 .
， 平面(píngmiàn) ， 平面(píngmiàn) ， 平面(píngmiàn) ， ，
9.已知 、 ，设函数 ，若函数 有且只有一个零点，则（ ）
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【答案(dá àn)】D
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
令 ，可知(kě zhī)关于 的二次方程(èr cì fāng chéng) 有实根，可得出 ，分 与 两种情况讨论，先求出方程 的根，再讨论函数 的零点即可得出结论.
浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题(shìtí)（含解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(tímù)要求的．
1.已知全集(quánjí) ，集合(jíhé) ，集合(jíhé) ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.若圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差为 ，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先将圆的方程化为标准方程，设圆心到直线的距离 ，则圆 上的点到直线 的最大距离为 ，最小距离为 （ 为圆的半径），根据已知条件求出半径，从而可求得 的值.
【详解】圆的方程化为标准方程得 ，则 ，
综上，
故选：D.
【点睛】本题考查了圆上的点到直线距离的最大值和最小值的求解，考查运算求解能力(nénglì)，属于中等题.
7.设 ，随机变量 的分布列是
则当 在 内变化时，（ ）
A. 增大B. 减小
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出 和 ，根据 将 表示成关于 的函数，研究函数的单调性即可得出结论.
此时 取最大值，即 .
因此， 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义找出最优解是解决问题的关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
3.已知复数 ， （其中 是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法(chúfǎ)运算法则化简计算即可.
， ， ， ， 平面(píngmiàn) ，
同理可得 平面 ，
平面 ， ， ，
易知 ， ，
， ，则 ， ，
， .
， ， ，则四边形 为矩形， ，
则 ， .
综上所述， ，且 .
故选：D.
【点睛】本题考查二面角与线线角的大小比较，作出二面角的平面角，并利用三角函数值的大小关系来得出角的大小关系是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
，
由分布列得 ， ，
所以(suǒyǐ)， ，
所以(suǒyǐ)，当 时， 随着(suí zhe) 的增大(zēnɡ dà)而增大.
故选：A.
【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差(fānɡ chà)，考查二次函数的单调性，属于中等题.
8.如图，在三棱锥 中，已知 平面 ， ，且 ，设 是棱 上的点（不含端点）．记 ， ，二面角 的大小为 ，则（ ）
当 时， ，排除D选项.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出选项，考查推理能力，属于中等题.
5.已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析(jiě xī)】
【详解(xiánɡ jiě)】由已知条件得 .
故选：B.
【点睛】本题考查复数(fùshù)的除法运算，考查计算能力，属于基础题.
4.函数(hánshù) 的图象(tú xiànɡ)大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解函数 的零点，考查函数 在 时的函数值符号，可得出结论.
【详解】由 ，得 ，解得 或 ，该函数有两个零点，有一个正零点，排除A、B选项；
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，得 ，则点 ，同理可得点 .
由 得 ，平移(pínɡ yí)直线 ，
由图象(tú xiànɡ)知，当直线 经过(jīngguò)点 时，直线(zhíxiàn) 在 轴上的截距最小，
此时(cǐ shí) 取最小值，即 ；
当直线 经过点 时，直线 在 轴上的截距最大，
【详解】设 ，则关于 的二次方程 有根，可得出 ，
解得 .
①当 时， ，解方程 ，得 ，
此时方程 只有一根，即 只有一根，则 ；
②当 时， ，
解方程 ，得 ， ，则 ，
则方程 只有一解，方程 无实解，
所以， ，化简得 ，
综上所述， 且 .
故选：D.
【点睛】本题考查了复合型二次函数的零点问题，一般将复合函数分解为内层函数与外层函数来分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
【解析】
【分析】
利用补集的定义可得出 ，再利用交集的定义可得出集合 .
【详解】由已知条件得 ，因此， .
故选：C.
【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
2.若实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的可行域，利用平移直线的方法找出直线 在 轴上截距最大和截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得出 的取值范围.
【分析(fēnxī)】
求出不等式 在 上的解，然后(ránhòu)利用集合的包含关系即可得出结论.
【详解(xiánɡ jiě)】 ，解不等式 ，得 ，
，因此(yīncǐ)，“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
圆的半径为 ，设圆心 到直线 的距离为 ，
当 时，圆 上 点到直线 的最大距离为 ，最小距离为 ，由已知条件得 ，
即 ，解得 .
此时， ，直线 与圆 相离，合乎题意.
当 时，圆í)为 ，由已知条件(tiáojiàn)得 ，舍去
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【答案】D
【解析】
【分析】
作出二面角 的平面角，利用角的余弦值的大小关系得出 与 、 与 的大小关系.
【详解】如下图所示：
过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接(liánjiē) 、 、 .
， 平面(píngmiàn) ， 平面(píngmiàn) ， 平面(píngmiàn) ， ，
9.已知 、 ，设函数 ，若函数 有且只有一个零点，则（ ）
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【答案(dá àn)】D
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
令 ，可知(kě zhī)关于 的二次方程(èr cì fāng chéng) 有实根，可得出 ，分 与 两种情况讨论，先求出方程 的根，再讨论函数 的零点即可得出结论.
浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题(shìtí)（含解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(tímù)要求的．
1.已知全集(quánjí) ，集合(jíhé) ，集合(jíhé) ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.若圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差为 ，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先将圆的方程化为标准方程，设圆心到直线的距离 ，则圆 上的点到直线 的最大距离为 ，最小距离为 （ 为圆的半径），根据已知条件求出半径，从而可求得 的值.
【详解】圆的方程化为标准方程得 ，则 ，
综上，
故选：D.
【点睛】本题考查了圆上的点到直线距离的最大值和最小值的求解，考查运算求解能力(nénglì)，属于中等题.
7.设 ，随机变量 的分布列是
则当 在 内变化时，（ ）
A. 增大B. 减小
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出 和 ，根据 将 表示成关于 的函数，研究函数的单调性即可得出结论.
此时 取最大值，即 .
因此， 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义找出最优解是解决问题的关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
3.已知复数 ， （其中 是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法(chúfǎ)运算法则化简计算即可.
， ， ， ， 平面(píngmiàn) ，
同理可得 平面 ，
平面 ， ， ，
易知 ， ，
， ，则 ， ，
， .
， ， ，则四边形 为矩形， ，
则 ， .
综上所述， ，且 .
故选：D.
【点睛】本题考查二面角与线线角的大小比较，作出二面角的平面角，并利用三角函数值的大小关系来得出角的大小关系是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.