最新最新初中数学—分式的基础测试题附答案

一、选择题
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×
10﹣5 B ．65×
10﹣7 C ．6.5×
10﹣6 D ．6.5×
10﹣5 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式132
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b
-有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
3．计算： (
)3
3
2xy ?-一 的结果是
A ．398x y --
B ．398x y ---
C ．391x y 2
---
D ．361x y 2
---
4．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6
B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=49
D ．2-3=
1
8
5．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．22
x y x y
-++=- C ．22
2
()
x y x y x y x y --=++ D ．
2
31
93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 7．下列变形正确的是（ ）．
A ．
1x y
x y
-+=-- B ．
x m m
x n n
+=+ C ．
22x y x y x y +=++ D ．6
32x x x
= 8．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
9．如果把分式2x
x y
-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍
10．把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的
14
D ．不变
11．已知分式3
2
x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3
B ．x≠0
C ．x≠2
D ．x=2
12．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．22a a ab
+
B ．63xy a
C ．211x x -+
D ．211
x x ++
13．函数1
y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，2
3
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 15．已知12x y
-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A ．
3
2 B ．0
C ．
23
D ．
94
16．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×
10﹣6米 B ．3.5×
10﹣5米 C ．35×
1013米 D ．3.5×
1013米 17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
18．计算（16
）0×3﹣2
的结果是（ ） A ．
32 B ．9
C ．19
-
D ．
19
19．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d
B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d
20．如果2310a a ++=，那么代数式22
9263a a
a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
21．函数2
y x =-的取值范围是（ ） A ．x ＞2
B ．x ≥3
C ．x ≥3，且x ≠2
D ．x ≥-3，且x ≠2
22．
3--2的倒数是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．
19
D ．-
19
23．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＞c ＞b
24．计算
214
24
m m ++-的结果是（ ） A ．2m +
B ．2m -
C ．
1
2
m + D ．
1
2
m - 25．将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．保持不变
D ．无法确定
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
3．B
解析：B 【解析】
3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.
故选B.
4．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4 ，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 5．C
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-
,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 231
93
x x x -=-+,错误. 故选C.
6．D
解析：D
解：A．
2
2
b b
a a
≠，故A错误；
B．a b
a b
+
+
=1，故B错误；
C．a c a
b c b
+
≠
+
，故C错误；
D．
a b
a b
-+
-
=-1，正确．
故选D．7．A
解析：A 【解析】
试题解析：
()
1 x y x y
x y x y
-+--
==-
--
．
故选A.
8．C
解析：C
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【详解】
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴当1-3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．A
解析：A
【解析】
分析：解答此题时，可将分式中的x，y用2x，2y代替，然后计算即可得出结论．
详解：依题意得：
22
22
x
x y
⨯
-
=
22
2
x
x y
⋅
⋅-
（）
=原式．故选A．
点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．
10．C
解析：C
分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.
详解：因为
()
42
24412
24416242
x y
x y x y
x y xy xy
-
--
⨯
⨯
＝＝，所以分式的值缩小到原来的
1
4
.
故选C.
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
11．C
解析：C
【解析】
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
详解：根据题意得：x-2≠0，
解得：x≠2．
故选C.．
点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
12．D
解析：D
【解析】
A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；
B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；
C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；
D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
13．B
解析：B
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
解：由题意得：
20
10
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥﹣2且x≠1，故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而2
3
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
15．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】
解：∵12x y
-=3,
∴2x-y=-3xy ， ∴原式=
()()2232x y xy
x y xy
-+-+，
=633xy xy
xy xy -+-+，
=32xy
xy --， =
32
， 故选A ． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10
﹣
9
m =3.5×10﹣5m ．
故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b
-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
18．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可.
(
16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．
19．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可． 【详解】
∵2
221110.30.09,3,9,1933a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴1
0.09199
-
<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ． 故选：B ． 【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =
1
p
a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．
20．D
解析：D 【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】
22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
， =22962•
3
a a a a a +++ =(
)2
232•
3
a a a
a ++
=2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1， ∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】 根据题意得：30
20x x +≥⎧⎨-≠⎩
，解得：x ≥﹣3且x ≠2．
故选D ． 【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1
9
，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=2
13-
=-19，-19
的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】
此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.
23．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案.
【详解】
a ＝(﹣99)0=1，
b ＝(-3)﹣1=13-，
c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143
>
>-， 所以a ＞c ＞b ，
故选D.
【点睛】 本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
先通分，再加减.注意化简.
【详解】
21424124(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选：D
【点睛】
考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.
25．A
解析：A
【解析】
试题分析：
==； 故选A.
考点：分式的基本性质.。