有理数及其相关概念

有理数及其相关概念
一、正数与负数
1、正数：大于0的数（“+”通常省略不写）叫正数。

2、负数：在正数前面加“—”的数叫负数（负数小于0）。

3、数0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界线。

4、正负数是表示相反意义的两个量，正数的"+"号平时可略去不写，有时为了强调，也可以写上，
而负数前面的“—”号切记不能省略。

5、对于正负数概念，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“—”的数是负数，如+0是0，
—0也是0，当a是负数时，—a就代表正数。

二、有理数
1、整数和分数统称为有理数。

2、整数包括正整数、0、负整数。

3、分数包括正分数和负分数。

4、整数可以看成是分母为1的分数。

5、有限小数和有限循环小数都可以用分数表示。

6、有理数的分类：
（1）按符号分类：正有理数，0，负有理数；
（2）按定义分类：整数，分数。

7、通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。

8、如果用字母a表示。

则①a>0表示正数，②a<0表示负数，③表示非负数④表示非正数
四、数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫数轴。

画一条水平直线，在直线上取一点表
示0（叫做原点），选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向。

①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴上要有三要素：原点、正方向、单位长度，三
者缺一不可；原点的选定、正方向的选取和单位长度的确定，都可以根据实际需要规定。

②数轴上的点表示全体实数，有理数和数轴上的点不是一一对应的关系。

五、相反数
1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为
相反数。

正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。

2、相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为
相反数。

3、互为相反数的两个数相加为0,。

六、绝对值
1、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作｜a｜，读作a的绝对值，绝对值不能是负数。

2、代数定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

3、两个负数比较大小绝对值大的反而小。

随堂练习：
一、填空题
1、某股票昨天每股跌了0.12元，记做—0.12元，今天每股票涨了0.08元，记作_________
2、潜艇所在的高度是—80m，一条鲨鱼在潜艇上方25m处，则鲨鱼的高度记作__________
海拔－200m比300m高________；从海拔250m下降到100m，下降了________
温度3℃比－7℃高_______；温度－8℃比－2℃低_______．
b 0a 3、—21的相反数是_______, —3的绝对值是_________ ，23
的相反数是________，-15的相反数是______， 0的相反数是________，-（-6．3）的相反数是________． 4、化简： —（—5）=_________， —4—=_________，-（-32）=________，+（+15）=_______ ，+[-（+1）]=________， -[-（-5）]=_________．
5、若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________．
若-a=13
，则a=_______，若-a=-7．7， 则a=________． 6、若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________，若-（b-2）是负数，则b-2________0．
7、在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______．
数轴上A 点表示的数是1，那么同一数轴上与A 点相距3个单位的点表示的数是________
8、如图所示，有理数a ，b 的位置． （1）a______b ； （2）-a________-b ；
（3）-a_______b ； （4）-b______+a ．
9、某人沿东西方向的跑道散步。

先向东走了70米，然后又向西走了120米，此时他在原来位置的_________方 向，与原位置相距__________米。

10、光谱数据 32
36,2125,1216,59，……的下一个数据是_________ 11、（1）把下列各数填入相应的大括号内：
11-70.125-33050%-0.322π， ， ， ， ， ， ， ，
整数集合 { } 负分数集合 { }
非负数集合{ } 有理数集合{ }
（2） 把下列各数分别填入大括号内
＋36，－13.4，－2.7，56，－3，7，0，114
，－1，π 正数集｛ …｝ 负数集｛ …｝
非负整数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝
有理数集{ …}
12、绝对值等于本身的数是 13、若a = 2，则a =
14、若15a -=，则a =
15、3-- = ； 26-+ = ；－（+24）=
16、若a a =，则a 是_______数，若a a >，则a 是____数。

17、3.14π-=______________。

18、绝对值不小于4且不大于6的整数有
18、已知0a ≤，则a -＝
已知a a =-，则a
已知2x >，则2x -＝
19、化简：当0b <时，b ＝
20、若55x x -=-，则x 取值范围是
家庭作业：
一、填空题
（1）如果4年后记作+4，那么8年前记作 。

（2）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示_______________ 。

（3）一年内小亮体重增加了3kg ，记作+3kg ，小阳体重减少了2kg ，则小阳增长了 kg 。

（4） 指出下列各句话的实际意义
①收入增加－5元_____________________ ②电梯下降－7米________________________
（5）规定了________、_________、_____________________________叫数轴，所有的有理数都可以用________ 上的点来表示。

（6）在数轴上表示-3的点在原点的_____侧，与原点的距离是____个单位长度。

（7）与原点的距离为2个单位长度的点有_____个，它们分别表示有理数____和____。

（8）最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ，最大的非正数是
（9）已知点A 在数轴上表示3，将点A 向左移动5个单位，再向右移动1个单位，此时点A 表示数为______
（10）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 。

（11）比－6的相反数大7的数是 ；已知m 的相反数是32
5
-的倒数，则m=_________ （12）－（－8）的相反数是 ，＋（－6）是 的相反数，______的相反数是1a -. （13）已知(5)x =--，则x = 5）若－x = 9，则 x =
（14）如果a 是负数，则－a 0 ，如果－a 是非负数，则－a 0
二、选择题
1、下列说法错误的是（ ）
A 所有的有理数都可用数轴上的点表示
B 数轴上的原点表示0
C 规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
D 数轴上表示8的点与原点的距离是8个单位长度
2、下列各图中表示数轴的是（ ）
1-1-2 0-1-21
(A) (B)
0-11
(C) (D) 3、下列说法正确的是 （ ）
A 数轴上的点都表示整数
B 一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数越大
C 在数轴上可能有两个不同的点表示同一个有理数
D 在数轴上与原点距离相等的点（原点除外）有两个
4、下列说法正确的是（ ）
A 有最小的正数，没有最小的负数
B 有最大的负数，没有最小的负数
C 有最小的正数，也有最大的负数
D 既没有最大的负数，也没有最小的正数
5、若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A. 正数
B. 正数或0
C. 负数
D. 负数或0
6、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
7、下列说法不正确的是（ ）
A. 若a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数
B. 如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等
C. 两个负有理数，绝对值大的离原点远
D. 两个负有理数，大的离原点近
8、一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ）
A 正数
B 非零数
C 负数
D 任意有理数
9、一个有理数的绝对值是（ ）
A 正数
B 负数
C 非正数
D 非负数
_ - 2 _ - 1 _0 _1
10、绝对值小于3的负整数有（ ）
A 2个
B 3个
C 4个
D 无数个
11、2-的相反数是（ ） A 12- B -2 C 12 D 2 12、下列各式中正确的是（ ） A --160> B 0.20.2>- C 4577-
>- D 60-< 13、下列结论正确的是（ ）
A a -一定是负数
B a --一定是非正数
C a 一定是正数
D a -一定是负数
三、解答题
1、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是1，求
a b x cd x +++的值
2、已知2131410a b c -+-+-=，求a 、b 、c 的值。

3、已知2a -与2(1)b +互为相反数，求a 、b 的值
4、若4x -与2y +互为相反数，求4x y ++的值
5、当a 为什么数时，13a +-的值最小，最小值是多少？
6、将下列各数表示在数轴上，并用“>”连接起来 3--，1()2-+，－1.2，0，2
2--
7、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：（1）a c b a c a -+--- （2）a b c b a c -+---+-+。