浙江省宁波高三下学期适应性考试数学试题
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（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为 ，求 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
22.定义域为D的函数 ，若对给定的实数y，函数 有最大值 ，我们称 为 的 变换.
（1）设 ， ，求此时 的 变换 ；
（2）求证：若 ， ，则
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【答案】
16.已知函数 ， ，若函数 有三个零点，则实数a的取值范围是__________.
【答一个平面图形完全落在抛物线含有焦点 区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
【答案】①.2②.
13.设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，已知 的面积等于10， ，则 ___________，a的值为___________.
【答案】①. ②.
14.已知 的展开式中，若 ，则 ___________， ___________.
【答案】①. ②.304
15.若实数 、 满足 ，则 的最小值为___________.
7.已知随机变量 ， 满足： ， ，且 ，则 （）.
A. B. C. D.
【答案】C
8.已知等差数列 中， ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
9.已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ，若 ，则 的值为（）
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
10.如图，已知锐二面角 的大小为 ， ， ， ， ， ， ，C，D为AB，MN的中点，若 ，记AN，CD与半平面 所成角分别为 ， ，则（）
（1）用 表示 ， ；
（2）求 取最大值时 的值.
【答案】（1） ， ；（2） .
19.如图，在四棱锥 中，底面ABNM是边长为2的菱形，且 为正三角形， ， ，E，F分别为MN，AC中点.
（1）证明： ；
（2）求直线EF与平面ABC所成角 正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
20.已知等差数列 和等比数列 ，且满足 ， .
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
【答案】（1）（2）（4）
三､解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
18.在如图所示的平面图形中， ， ， ， 与 交于点 ，若 ， .
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.已知复数z满足z=（4–i）i，其中i为虚数单位，则z的实部为__________，|z|=__________.
【答案】①. 1 ②.
12.直线 与圆 相交于A，B两点，弦长 的最小值为________，若 的面积为 ，则m的值为_________．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ， ，求证： .
【答案】（1） ， ；（2）证明见解析.
21.已知点P在抛物线 上，过点P作圆 的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.
（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
宁波中学高三适应性考试数学学科试卷
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.已知椭圆 ： 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（）
A. B.4C. D.8
【答案】C
3.某组合体 三视图如图所示，则该组合体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.若实数 满足不等式组 ，则 最小值是（）
A. B.0C.1D.2
【答案】A
5.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
6.△ 中，“△ 是钝角三角形”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【答案】（1） 或 ；（2） .
22.定义域为D的函数 ，若对给定的实数y，函数 有最大值 ，我们称 为 的 变换.
（1）设 ， ，求此时 的 变换 ；
（2）求证：若 ， ，则
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【答案】
16.已知函数 ， ，若函数 有三个零点，则实数a的取值范围是__________.
【答一个平面图形完全落在抛物线含有焦点 区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
【答案】①.2②.
13.设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，已知 的面积等于10， ，则 ___________，a的值为___________.
【答案】①. ②.
14.已知 的展开式中，若 ，则 ___________， ___________.
【答案】①. ②.304
15.若实数 、 满足 ，则 的最小值为___________.
7.已知随机变量 ， 满足： ， ，且 ，则 （）.
A. B. C. D.
【答案】C
8.已知等差数列 中， ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
9.已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ，若 ，则 的值为（）
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
10.如图，已知锐二面角 的大小为 ， ， ， ， ， ， ，C，D为AB，MN的中点，若 ，记AN，CD与半平面 所成角分别为 ， ，则（）
（1）用 表示 ， ；
（2）求 取最大值时 的值.
【答案】（1） ， ；（2） .
19.如图，在四棱锥 中，底面ABNM是边长为2的菱形，且 为正三角形， ， ，E，F分别为MN，AC中点.
（1）证明： ；
（2）求直线EF与平面ABC所成角 正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
20.已知等差数列 和等比数列 ，且满足 ， .
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
【答案】（1）（2）（4）
三､解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
18.在如图所示的平面图形中， ， ， ， 与 交于点 ，若 ， .
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.已知复数z满足z=（4–i）i，其中i为虚数单位，则z的实部为__________，|z|=__________.
【答案】①. 1 ②.
12.直线 与圆 相交于A，B两点，弦长 的最小值为________，若 的面积为 ，则m的值为_________．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ， ，求证： .
【答案】（1） ， ；（2）证明见解析.
21.已知点P在抛物线 上，过点P作圆 的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.
（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
宁波中学高三适应性考试数学学科试卷
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.已知椭圆 ： 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（）
A. B.4C. D.8
【答案】C
3.某组合体 三视图如图所示，则该组合体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.若实数 满足不等式组 ，则 最小值是（）
A. B.0C.1D.2
【答案】A
5.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
6.△ 中，“△ 是钝角三角形”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B