江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试数学试题解析(解析版).docx

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1. 已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A
B = ▲ .
2. 已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= ▲ .
3. 从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 ▲ .
4. 函数()2
32f x x x =--的定义域为 ▲ .
【答案】[]3,1- 【解析】
5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60 件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ▲ ．
6. 如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ▲ ．
7. 若0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，cos(
)22cos 24
π
αα-=，则α2sin = ▲ .
8. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .
9. 设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23
π
个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移
12
π
个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 ▲ .
10. 若圆2
2
2
x y r +=过双曲线22
221x y a b
-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分
别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】2
11. 在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3
BAD π
∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为
▲ ．
12. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*
m N ∈，m a ，
2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．
13. 若不等式2
9ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是
▲ ．
14. 若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 ▲ .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b +=
.
（1）求证：2
B π
≤
；
（2）当2AB BC ⋅=-，23b =时，求ABC ∆的面积.
16. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点. （1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；
（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .
17. 图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。

. （1）求CD 的长；
（2）试问P 在线段AC 的何处时，BPD ∠达到最大.
图1
18. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右准线95:5l x =，离心率53e =，A ，B 是椭圆上的两动点，
动点P 满足OP OA OB λ=+，（其中λ为常数）． （1）求椭圆标准方程；
（2）当1λ=且直线AB 与OP 斜率均存在时，求||||
AB OP k k +的最小值；
（3）若G 是线段AB 的中点，且
OA OB OG AB
k k k k ⋅=⋅，问是否存在常数λ和平面内两定点M ，N ，使得
动点P 满足18PM PN +=，若存在,求出λ的值和定点M ，N ;若不存在，请说明理由．
19. 已知函数()ln f x x ax =-，a 为常数.
（1）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当=1a 时，试比较()f m 与1f m ⎛⎫
⎪⎝⎭
的大小； （3）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，试证明2
12x x e >.
因为()1212ln ln x x a x x +=+，
20. 若数列{}n a 满足1=a a 且1(1)21n
n n a a n ++-=-（其中a 为常数），n S 是数列{}n a 的前n 项和，数列
{}n b 满足2=n n b a .
（1）求13a a +的值；
（2）试判断{}n b 是否为等差数列，并说明理由； （3）求n S （用a 表示）.
21.A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.
21.B ．选修4—1：矩阵与变换
已知直线:1l ax y +=在矩阵 2 30 1A ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （1）求实数a ，b 的值；
（2）若点00()P x y ，在直线l 上，且0000x x A y y ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，求点P 的坐标．
21.C ．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t
=⎧⎨
=⎩（t 为参数），曲线C 在点(13)，处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程.
21.D ．选修4—5：不等式选讲
设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：314
7
x y z ++=
.
22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望.
23. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为319n a n =-，2n
n b =.将{}n a 与{}n b 中的公共项按照从小到
大的顺序排列构成一个新数列记为{}n c .
(1)试写出1c ，2c ，3c ，4c 的值，并由此归纳数列{}n c 的通项公式； (2)证明你在（1）所猜想的结论.
535172c b a ===，747482c b a ===，由其中的规律不难发现： 21
2n n c -=;（2）根据题中条件有n m a b =，。