初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

《因式分析》课标分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

因此，本课时的教学目标是：
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 情感态度与价值观：
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

《因式分解》评测练习
自我检测（每小题4分） 自评得分_______ ★1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
223()()()21(2)1()(1)(3)43
()(1)(1)A a x y ax ay B x x x x C x x x x D x x x x x -=-++=++++=++-=+-
★2.分解因式结果为(2)(3)a a +-的多项式是（ ）
2222()6()6()6
()6
A a a
B a a
C a a
D a ++--+--
★★3.如果多项式2
18x mx --分解因式为(3)(6)x x -+，则m 的值（ ）
()3()3()9
()9A B C D --
★★4.利用因式分解简便计算：5799449999⨯+⨯-正确的是（ ）
()99(5744)991019999()99(57441)991009900()99(57441)9910210098()99(574499)992198
A B C D ⨯+=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=★★★5.
123IR IR IR ++求代数式的值，其中
12319.2,32.4,35.4, 2.5
R R R I ====
牡丹区第二十二中学“一师一优课”“一课一名师”
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主持人签名：
4.1 因式分解
一、教材分析：
“因式分解”是“北师大版2014新版八年级数学（下）”第四章因式分解的第一小节内容。

它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
二、学情分析：
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
三、教学目标：
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

因此，本课时的教学目标是：
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感态度与价值观：
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

四、教学重难点：
教学重点：因式分解的概念
教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
五、教学方法与教学手段：
教法：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。

六、教具：
多媒体
本课将利用多媒体演示，丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好的达成教学目标，突出重点，突破难点。

七、教学过程
吗？
993-99还能被哪些正整数整除？
你认为解决问题的关键是什么？
——以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

试一试：
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
我的解答：学生思考
和，类比
板书a3-a
化成几个
整式积德
过程
学生观察
动画中的
拼图演示
过程，并
说出拼图
前后所得
关系式之
间的关系
“试一试”通过
类比的数学思想让
学生发现因式分解
与因数分解的关
系。

从知识性的问
题过度到思考性的
问题，设问：“将
99换成其他任意一
个大于1的整数,上
述结论仍然成立
吗?”引发学生联想
到用字母表示数的
方法，得出，
)1
(
)1
(
3+
⨯
⨯
-
=
-a
a
a
a
a
这个过程对学生来
说是思维上的一次
飞跃，是从对具体、
个别事物的认识上
升到对一般事物规
律性、结构性的认
识，是对学生思维
能力水平的一次提
高，同时很自然的
从分解因数过度到
分解因式，初步树
立起学生对因式分
解概念的直观认
识。

“做一做”从几
何直观的角度经历
从分解因数到分解
因式的类比过程。

探究概念本质属
性。

引出探
索
归
说一说：
由上得出以下三个式子：
思考：式子的左边有什么特点？右边有什么特
学生比较
讨论归纳
得出概念
让学生自主归纳总
结，有利于发展思
维能力及培养学生
归纳总结表达交流
的能力。

)
(
)
(
)
)(
(
)
(
1
1
1
1
1
2
2
3
+
⨯
⨯
-
=
-
+
⨯
=
-
⨯
=
-
⨯
=
-
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
3(1)(1)
a a a a
-=-⨯⨯+
结论：a
3
22
(1)(1)
()
21(1)
a a a a
ma mb mc m a b c
x x x
-=-⨯⨯+
++=++
++=+
a
概
念，
理解概念纳
总
结
点？左边和右边在形式上有什么不同？
学生先试归纳因式分解的定义。

师生再共同归纳：把一个多项式化成几个整式
的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

辨一辨：
1、下列各式从左到右的变形是分解因式吗?
①24a2b = 23·a2·3bc
②x2-2x+1=x(x-2)+1
③x+1＝x（1＋）
④a2－b2= (b2－a2)·(-1)
⑤bx－bx2 = bx(1-x)
出示四种提醒，教给学生分辨的方法：
提醒1：分解的对象必须是多项式;
提醒2：分解的结果必须是积的形式;
提醒3：分解出的每个因式必须是整式;
提醒4：分解出的每个因式的次数必须低于原
来多项式的次数。

找到概念
中的关键
词，理解
概念，记
忆概念。

针对随堂
练习中的
辨一辨：
不是因式
分解的要
说出理
由。

理解
概念，师
生共同完
成，提醒
易出现的
错误
“辨一辨”引入分
解因式的概念后，
不是让学生被动接
受记忆，而是以习
题形式反馈学习质
量，边学边练，形
成数学活动经验，
不增加记忆负担。

类比探究探
究
关
系
1.计算下列各式：
2. 根据左边的算式进
行因式分解：
思考: 因式分解与整式乘法有何关系? 举例
说明
因式分解和整式乘法的关系为：
二者互为逆变形过程。

例：
因式分解
学生积极
思考，讨
论回答。

思考辨析
通过两组互逆关系
的练习，类比两种
不同的逆运算，进
一步让学生体会什
么是分解因式，这
个时候，分解因式
的概念已基本在学
生头脑中确立。

由
整式乘法的逆运算
逐步过渡到因式分
解，发展学生的逆
向思维能力．
x
1
2
(1)3(1)_______
(2)(1)________
(3)(4)(4)_______
(4)(3)_________
x x
m a b
m m
y
-=
+-=
+-=
-=
2
2
2
(1)33()()
(2)()()
(3)16()()
(4)69()()
x x
ma mb m
m
y y
-=
+-=
-=
-+=
22
2
a a
b b
++2
()
a b
+
八、教学反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。

《因式分解》效果分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

因式分解与乘法公式是相反方向的变形，变形的结果是整式的积
的形式。

分解因式与整式的乘法是互逆关系，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。

探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

学生学习因式分解看似易，实际上在做题的过程中稍不注意就犯错误，所以我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。

（1）低起点。

由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要：以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点；以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。

（2）多归纳。

考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。

只有不断的总结，才能有创新和发展。

（3）勤练习。

教学中将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。

事实表明：课堂活动形式多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。

（4）快反馈。

有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响，
数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。

这里的“多次反复”
就是“多次反馈”。

对于作业、练习中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。

同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。

由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。

“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步强化。

通过以上教学，百分之八十的学生学习积极性较高，并且掌握的较好。

在实际教学过程中，因时间安排上有些前松后紧，知识拓展一环节没有进行，是不足之处。

《因式分解》课后反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。