冀教版七年级数学上册教案5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析本节课的主题是相遇、工程问题，这是冀教版七年级数学上册第五章第四节的内容。
相遇问题是初中的一个重要内容，也是实际生活中经常遇到的问题。
在教学过程中，我们需要让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解相遇问题的实质，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何计算已经较为熟练。
但是，对于相遇问题这种实际应用性问题，他们可能还不太熟悉，解决起来可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要注意引导他们从实际问题中抽象出数学模型，帮助他们理解和掌握相遇问题的解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解相遇问题的实质，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力。
3.情感态度价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的实质，解决相遇问题的基本方法。
2.难点：从实际问题中抽象出数学模型，灵活运用解决方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，让学生感受相遇问题的实际意义，激发他们的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，发现解决相遇问题的方法。
3.讨论交流法：在课堂上学生进行小组讨论，促进他们之间的交流与合作，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教学素材：实际生活中的相遇问题案例，相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的相遇问题，如两个人同时从两个不同地点出发，相向而行，问他们何时相遇？让学生感受相遇问题的实际意义，激发他们的学习兴趣。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析本节课的主题是相遇、工程问题，是冀教版七年级数学上册第五章第四节的一部分。
这部分内容主要让学生掌握相遇问题的解法，以及如何应用相遇问题解决实际生活中的工程问题。
教材通过具体的案例引导学生理解相遇问题的本质，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的代数知识和一元一次方程的解法。
但是，对于相遇问题，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于实际生活中的工程问题感到陌生，需要通过实例和练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解相遇问题的本质，学会用数学语言描述相遇问题。
2.让学生学会用一元一次方程解决相遇问题。
3.让学生能够将相遇问题应用于实际生活中的工程问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的解法，以及如何应用相遇问题解决实际生活中的工程问题。
2.难点：对于实际生活中的工程问题，如何将其转化为数学问题，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的案例让学生理解相遇问题的本质。
2.采用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。
3.采用情景教学法，通过模拟实际生活中的工程问题，让学生学会将实际问题转化为数学问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。
2.准备一些实际生活中的工程问题，用于让学生进行实践和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的工程问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。
例如，修一条公路，甲队和乙队同时开始修，甲队每天修3米，乙队每天修4米，问两队合作需要多少天才能修完这条公路？2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现教材中的案例，让学生理解相遇问题的本质。
解释相遇问题中的相遇点、相遇时间、速度等概念，并引导学生用数学语言描述相遇问题。
新冀教版初中数学七年级上册5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题导学案(精品).doc
54 一元一次方程的应用第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题学习目标：1会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系(难点）学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题一、知识链接1.底面半径为r高为h的圆柱的体积为____________2.长为a宽为b高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________3.边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________4半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________5A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________ 二、新知预习合作探究问题1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了分钟，等量关系：路程=____________×______________；__________+____________=____________列方程：_________________________，解得__________________________答：爸爸追上小明用了__________分钟【自主归纳】在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时， 取314）分析：等量关系为_________________=________________；设应截取圆钢毫米，根据题意，得_________________________________________，解得_____________________答：应截取圆钢_________毫米【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式三、自学自测1一队学生步行去郊外春游，每小时走4，学生甲因故推迟出发30in，为了赶上队伍，甲以6/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？2将一个底面直径是10厘米高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？四、我的疑惑____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _________一、要点探究探究点1：追及问题例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5/h的速度行进，走了18in的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；快者行走路程＝慢者行走路程注意：单位要统一例2：甲、乙两地相距100，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65，快车每小时行驶85，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；慢者行走时间＝快者行走时间例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长【针对训练】1小明家离学校29千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？2甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？3甲、乙两人在一条长为400的环形跑道上跑步，甲的速度为360/in，乙的速度为240/in 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？探究点2：几何问题例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2），求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大（等长变形）【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程例2：将一个长、宽、高分别为15c、12c和8c的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12c的正方形的长方体钢坯试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可【针对训练】1用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？2用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？二、课堂小结1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑65米，甲让乙先跑5米，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A 7 6.55x x =+B 75 6.5x x += (7 6.5)5x -= D 6.575x x =-2甲以5/h 的速度先走16分钟，乙以13/h 的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ） A10h B6h 16h D 130h 3小明用长250c 的铁丝围成一个长方形并且长方形的长比宽多25c 设这个长方形的长为 c 则 等于( )A75 c B50 c 1375 c D1125 c4要锻造直径60高为30的圆柱形毛坯，需截取直径为40的圆钢长（ ）A675 B45 135 D925一根内径为3c 的圆柱形长试管中装满了水现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c 、高为18c 的圆柱形玻璃杯中当玻璃杯装满水时试管中的水的高度下降了 c6用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形若大长方形的周长是14则小长方形的长是 宽是7甲以每小时3的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时8小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4小强每秒跑6如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____ 秒后两人相遇9A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，王丽是在_______追上张强的10一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？11.敌我两军相距25，敌军以5/h的速度逃跑，我军同时以8/h的速度追击，并在相距1处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？12将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？当堂检测参考答案：1.B 2 3A 4A51286 4 27.1 28.1009.下午1时20分10解：设通讯员出发前，学生队伍走了小时根据题意，得5（+1060）=14×1060解得=3 10答：通讯员出发前，学生队伍走了310小时11解：设战斗在开始追击后小时发生，根据题意，得 8-5=25-1解得 =8答：战斗在开始追击后8小时发生12解：设这时水的高度为厘米，根据题意，得224030()602x ππ=⨯ 解得 =803答：这时水的高度为803厘米♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥。
冀教版七年级上册数学5
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的行程问题，要求学生在小组内部分工合作，共同解决问题，并在课堂上进行展示和分享。例如：“一个班级组织春游，如果全体同学以每分钟50米的速度步行，需要多少时间才能走完2公里的路程？如果班级分成两个小组，速度分别是每分钟60米和每分钟40米，哪个小组会先到达目的地？”
二、学情分析
七年级学生经过前几章的学习，已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的数学逻辑思维和问题解决能力。但在实际应用中，学生往往对方程与实际问题之间的联系把握不够准确，特别是在行程问题的解决上，对速度、时间、路程三者之间的数量关系理解不够深入。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几个方面：
1.学生对一元一次方程在行程问题中的应用能力，引导他们从实际问题中抽象出数学模型，提高问题解决的针对性。
2.针对学生对行程问题中速度、时间、路程关系的理解，设计具有层次性的教学活动，帮助他们逐步建立清晰的数量关系。
3.关注学生在解决问题时的思维过程，引导他们运用已学知识，如画图、列表等策略，提高解题效率。
4.教师通过多个实例，展示一元一次方程在行程问题中的应用，让学生掌握解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，如：小华乘坐公交车去公园，已知公交车的速度是5km/h，小华乘车的时间是2小时，求小华家到公园的距离。
2.学生在小组内部分工合作，利用画图、列表等方法分析问题，列出方程，并求解。
冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(1)
知识与技能：通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(2X+1)公顷。
据题意得：
X+(2x+1)=19
解得：X=6
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
学生分组讨论、交流解决
这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四：合作交流
如果设小拖拉机一天耕地X公顷，大拖拉机一天耕地
（19-X）公顷。又因该如何列方程解决呢？让学生自己独立解决。
（5）“答”：检验作答
学生动手解决问题
总结列一元一次方程解应用题的步骤
这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二：巩固练习
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得：
4*8+x=3(8+X)
解得：
X=4
通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三：提高能力
例1大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机一天耕地X公顷，则大拖拉机一天耕地
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析教材内容：冀教版七年级数学上册5.4.2节“相遇、工程问题”，主要讲述了相遇问题的解法和应用。
相遇问题是行程问题的一种，主要研究两个或多个物体在同一时间从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
相遇问题的解法主要包括图解法和方程法。
本节课通过实例让学生掌握相遇问题的解法，并能应用于实际生活中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于相遇问题的理解和应用还较为陌生。
此外，学生可能对实际生活中的工程问题感到困惑，不知道如何将数学知识运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解相遇问题的本质，并通过实际例子让学生体验到数学在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相遇问题的解法，能够运用方程法解决实际生活中的相遇问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的解法，方程法的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，相遇问题在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相遇问题，让学生在实际情境中感受和理解相遇问题的本质。
2.引导发现法：引导学生发现相遇问题的解法，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：分组讨论实际问题，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例和练习题的PPT，方便教学展示。
2.实际问题素材：收集一些生活中的相遇问题，作为教学实例。
3.练习题：准备一些有关相遇问题的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个生活中的相遇问题：甲乙两地相距100公里，甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲的速度为5公里/小时，乙的速度为7公里/小时。
冀教版 七年级数学 上册(导学案)第五章 一元一次方程 5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题
5.4 一元一次方程的应用第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题学习目标：1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.一、知识链接1.底面半径为r,高为h的圆柱的体积为____________.2.长为a,宽为b,高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________.3.边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________.4.半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________.5.A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________.二、新知预习合作探究问题1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟，爸爸x分钟行走的路程等量关系：路程=____________×______________；__________+____________=____________.列方程：_________________________，解得__________________________.答：爸爸追上小明用了__________分钟.【自主归纳】在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和.问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时， 取3.14）分析：等量关系为_________________=________________；设应截取圆钢x毫米，根据题意，得_________________________________________，解得_____________________.答：应截取圆钢_________毫米.【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.三、自学自测1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：追及问题例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；快者行走路程＝慢者行走路程.注意：单位要统一.例2：甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；慢者行走时间＝快者行走时间.例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长.【针对训练】1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？3.甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？探究点2：几何问题例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形）【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.例2：将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.【针对训练】1.用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？二、课堂小结1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7 6.55x x =+B.75 6.5x x +=C.(7 6.5)5x -=D.6.575x x =-2.甲以5km/h 的速度先走16分钟，乙以13km/h 的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ）A.10hB.6hC.16hD.130h 3.小明用长250cm 的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x 等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm4.要锻造直径60mm,高为30mm 的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm 的圆钢长（ ）A.67.5mmB.45mmC.135mmD.92mm5.一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是 ,宽是 .7.甲以每小时3km 的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时.8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____ 秒后两人相遇.9.A 、B 两地相距40千米，上午6时张强步行从A 地出发于下午5时到达B 地；上午10时王丽骑自行车从A 地出发于下午3时到达B 地，王丽是在_______追上张强的.10.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？11.敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？12.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？当堂检测参考答案：1.B2.C3.A4.A5.12.86. 4 27.128.1009.下午1时20分10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了x 小时.根据题意，得5（x +1060）=14×1060解得 x =310. 答：通讯员出发前，学生队伍走了310小时. 11.解：设战斗在开始追击后x 小时发生.，根据题意，得8x -5x =25-1解得 x =8.答：战斗在开始追击后8小时发生.12.解：设这时水的高度为x 厘米，根据题意，得224030()602x ππ=⨯ 解得 x =803. 答：这时水的高度为803厘米.。
冀教版七年级上册5.4代数式的值教案(1)
冀教版七年级上册5.4代数式的值教案(1)5．4代数式的值教学目标：知识与技能：会求代数式的值。
过程和方法：通过计算代数公式的值，我们可以认识到代数公式实际上是由计算关系所反映的量与量之间的关系。
情感态度与价值观：通过代数式求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感。
教学要点：1。
能够找到代数公式的值；2．理解字母表示数的意义，增强符号感。
教学难点：寻找代数公式的值。
教材分析：本节课为初中代数的重点内容，通过代数式的求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，增强符号感。
由于代数式的值是由代数式里的字母的值决定的，因此在设计教学的过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。
教学方法：教学与实践相结合。
教学用具：电脑、投影仪、课件资源、投影片课时安排：1课时教学过程：环节创设情境活动1上节课研究的由点组成的空心方阵的问题，空心方阵的每一条边上的点数为n 时，方阵点数为4n-4。
教师活动学生活动设计意图学生回答，教师点评，通过实际问题，感受字母表示数的实际意义。
学生解答，教师巡回指导。
引导学生认识代数式规定了运算。
使学生体会代数式规定了运算。
请同学们想一想，n=4是什么意思？并给予鼓励。
当n=4时，空心方阵共有多少点？引导请同学们做课本“一起探究”和“做自学一做”（p154）合作交用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做求代数式的值。
例根据下面a，b的值，求代数式给出代数式的值的定义。
学习代数式的值的定义。
尽可能让学生先想、学习求代数式的值的步骤．目的是规范代a?b的值．a流⑴a=2，b=-6；⑵a=-10，b=4．解：⑴当a=2，b=-6时先说、先做，然后再由学生进行演算（并有板演的）再对学生的书写格式进行规范。
教师边解边讲每一个步骤的作用。
数式求值的书写过程。
ba?6=2?2a?=2+3=5⑵（略）拔高创新活动3师生共同完成。
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4追及、方案问题一. 教材分析追及、方案问题是人教版七年级数学上册第五章直线与方程的一部分，这部分内容主要让学生学会用方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程的解法，此部分内容将进一步引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程有了初步的认识。
但是，将实际问题转化为数学方程的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识联系起来，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解追及、方案问题的实际意义，学会将实际问题转化为数学方程，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的积极性。
四. 教学重难点1.重点：学会将追及、方案问题转化为数学方程，并求解。
2.难点：理解追及、方案问题的实际意义，找出等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握追及、方案问题的解决方法。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追及、方案问题的实际情境。
2.练习题：准备一些追及、方案问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追及、方案问题的实际情境，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）举例讲解追及、方案问题的解决方法，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决一些简单的追及、方案问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些追及、方案问题，检验学生对知识的掌握程度。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册“相遇、工程问题”这一节主要讲述了相遇问题和工程问题的解决方法。
相遇问题是指两个或多个物体在同一时间内从不同地点出发,向同一目标移动,最终在某一点相遇的问题。
工程问题是指在一定的时间内,如何合理地安排人力、物力、财力等资源,以达到最大的效益。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经掌握了基本的代数知识和几何知识,能够理解简单的函数概念和方程解法。
但是学生可能对相遇问题和工程问题的实际应用场景不太了解,需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解相遇问题和工程问题的定义及其应用场景。
2.让学生掌握解决相遇问题和工程问题的基本方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相遇问题和工程问题的定义及其应用场景。
2.解决相遇问题和工程问题的基本方法。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等多种教学方法,引导学生通过实例理解和掌握相遇问题和工程问题的解决方法,并在小组合作中发现问题、解决问题,培养学生的实际应用能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例,引入相遇问题和工程问题的概念,让学生了解相遇问题和工程问题的实际应用场景。
2.呈现(15分钟)通过PPT课件,详细讲解相遇问题和工程问题的定义及其解决方法,让学生掌握解决相遇问题和工程问题的基本方法。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,每组选一个实例,用所学的解决方法进行解决,最后在全班进行交流和讨论,让学生进一步掌握解决相遇问题和工程问题的方法。
4.巩固(10分钟)通过一些巩固练习题,让学生进一步巩固所学的知识,并能够灵活运用。
5.拓展(10分钟)通过一些综合性的练习题,让学生能够将所学的知识运用到实际问题中,培养学生的实际应用能力。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1 和、差、倍、分问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1和、差、倍、分问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册第五章第四节第一课时和、差、倍、分问题是关于分数的四则运算。
这部分内容是学生学习分数运算的基础，也是进一步学习更复杂分数运算的前提。
教材通过生动的例题和练习，让学生理解和掌握分数的加减乘除运算方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了分数的基本概念，对分数的加减乘除有一定的了解，但运算能力不强，容易在实际运算中出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对分数运算的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数的加减乘除运算方法。
2.提高学生的运算能力，能够准确、熟练地进行分数的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，能够运用分数运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：分数的加减乘除运算方法。
2.教学难点：理解和掌握分数运算的规律，能够准确进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生动有趣的例题和实际问题，引导学生主动探究分数的运算规律，通过小组讨论和合作，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分数的加减乘除运算。
例如：小华有2/3斤苹果，小明有1/4斤苹果，他们一起有多少苹果？2.呈现（15分钟）通过PPT展示教材中的例题和练习题，让学生观察和分析，引导学生发现分数运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，进行实际的分数运算练习。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的分数运算知识，解决实际问题。
例如：一家商店举行打折活动，原价120元的商品，打8折后售价是多少？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数运算的规律和注意事项。
冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(4)
课题5.4一元一次方程的应用（4)课型新授课主备人教材分析本节课的内容是一元一次方程的应用，本课时内容主要是揭示用“同一个量的不同表示”来列方程，进而解决实际问题的过程。
学情分析学生在学习了解一元一次方程及应用后，从引例和示例出发，获得进一步的体验、感受、经验，提高用方程解决问题的能力。
教学目标知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；引例是“盈亏”问题，在教师的引导下让学生认识“同一个量的不同表示”，找出等量关系列出方程。
过程与方法：有意识地引导学生多角度的分析和解决问题，发展学生的思维能力。
情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。
感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。
教学重点解决有关“盈亏”问题是重点教学难点寻找“同一个量的不同表示”是难点教学方法指导探究，合作交流教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：情景引入1.复习前面所学的解一元一次方程的步骤。
2.复习上一节列方程解应用题的一般步骤。
今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题：某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克。
如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？师生互动，共同复习旧知识。
复习已掌握知识用它来解决新问题。
活动二：一起探究1.设这块麦田为Ｘ公顷，由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”可得表示化肥数的代数式是怎样的？由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥数的代数式又是怎样的？这两个代数式有怎样的关系？将结果填在下面横线______________________2.设现有化肥y kg,根据题意，克列方程：______________________________________3.请解以上两个方程。
分析：①由公顷数x可得化肥数：400x+800,或500x-300 .于是得到400x+800=500x-300②若设化肥数为y,则麦田就有400800-y或500300+y.因为是同一块麦田，所以他们相等，于是得到400800-y=500300+y.③分别解得：x=11,y=5200.师生互动，共同解决问题出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。
新冀教版七年级数学上册5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题导学案
课题
5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题
课型
预习展示案Hale Waihona Puke 时间年级七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名
领导审批
课中导学
学法点拨
【学习目标】
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
四、学习反思.
作业：课本171页：
学生齐读学习目标。
由学生独立完成，对子之间核对答案，小组内探究统一答案。不会的可以向其他组请教，
做完后小组内互查，组织统一答案。
3、甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队人数的的2倍，设甲队有x人，则乙队有____人，若有6人从甲队调到乙队，则甲队还有_____人，乙队______人。
二、合作探究
探究1：甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，求两组分别有多少人？
3、甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .
【学习过程】
一、知识回顾
1、张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．
2、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由
探究2、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4追及、方案问题一. 教材分析本节课的主题是追及、方案问题，是冀教版七年级数学上册第五章第四节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和提高。
教材通过具体的追及问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决一些简单的数学问题已经游刃有余。
但是，对于追及、方案问题这类稍微复杂一些的问题，还需要引导学生进行深入的学习和理解。
此外，学生在解决问题的过程中，往往存在思路不清晰、逻辑不严密的问题，需要教师进行引导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握追及、方案问题的解法，能够运用数学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决具体的追及问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：追及、方案问题的解法。
2.难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题，如何培养学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体的追及问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作的方式，引导学生进行探究学习，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、案例等。
2.学生准备：预习相关的知识，了解追及、方案问题的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的追及问题，引出本节课的主题。
例如，甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的1.5倍，问甲追上乙需要多少时间？2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的追及问题，让学生独立思考和解决。
如：（1）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的2倍，问甲追上乙需要多少时间？（2）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的3倍，问甲追上乙需要多少时间？3.操练（10分钟）教师引导学生通过合作交流，总结追及问题的解法。
冀教版七年级数学上册教案5.4.4 追及、方案问题
教师出示例4、
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶、如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？
学生思考讨论、交流解答、
教师总结、
1、本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程、
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师出示问题：
小华每天要在7：50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？
今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题、
以问题导入新课，激发学生探索的欲望、
解：设这块麦田是x公顷、依据题意，可列出方程：
400·x＋800＝500·x－300、
解得x＝11、
所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200、
答：这块麦田是11公顷，ห้องสมุดไป่ตู้有化肥5200千克、
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力、
引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题、
②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程、
教师出示题目、
某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？
学生自主探究，完成后交流讨论、
教师点评、总结、
5、4一元一次方程的应用
第4课时追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1 和、差、倍、分问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1和、差、倍、分问题一. 教材分析本节课的内容是冀教版七年级数学上册的5.4.1节，主要讲述了和、差、倍、分问题。
这部分内容是代数的基础，对于学生理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。
教材通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握和、差、倍、分问题的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于基本的运算能力和简单的数学问题已经有了一定的解决能力。
但是，对于和、差、倍、分问题的理解和解法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时，学生对于数学的兴趣和积极性也需要进一步激发和培养。
三. 教学目标1.理解并掌握和、差、倍、分问题的概念和解法。
2.能够运用所学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.激发学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：和、差、倍、分问题的解法。
2.难点：对于复杂情况的分析和解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生解决问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图示等形式，生动形象地展示和、差、倍、分问题的解法。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引发学生对和、差、倍、分问题的思考。
例如：小明的妈妈买了一篮子苹果，小明吃了一半，妈妈又买了一些苹果放进去，现在篮子里有多少苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT展示和、差、倍、分问题的定义和解法，引导学生理解和掌握。
同时，通过动画和图示，生动形象地展示和、差、倍、分问题的解法。
3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
然后学生进行小组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 5.4 一元一次方程的应用 第4课时
新知探究 知识点3
等积变形问题
常见图形周长及面积公式
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
a
C 4a
S a2
bh c
C a b c S 1 ah
a
2
b ch
d C a b c d S 1 (a b)h
a
2
r
C 2r S r 2
h b C 2a b S ah
a
新知探究 知识点3
问爸爸追上小明用了多长时间？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新知探究 知识点1
追及问题
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数
量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x. 解得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．
新知探究 知识点1
追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系： 速度差×追及时间=追及路程 其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第4课时 追及及等积变形问题
七上数学 JJ
学习目标
1.通过对追及和等积变形问题的解决过程，进一步体 会“同一个量的不同表示”这个基本的等量关系. 2.在解决追及和等积变形问题的过程中引导学生多角 度地分析和解决问题，发展思维能力 .
课堂导入
想一想： 阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇
新知探究 知识点2
盈亏问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果
每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？
七年级数学上册 5.4 一元一次方程的应用教材说明及教学建议素材 (新版)冀教版
5.4一元一次方程的应用本章的内容是“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一展开方式的典型代表，本节是通过一元一次方程广泛而具体的应用，展现这一数学模型的意义和重要作用．同时，这一过程也可促进学生分析问题及解决问题能力的提高．因此，教学中应尽可能让学生先思考、探索、操作，然后再交流和研究．教学目标：1．通过一元一次方程解决诸多实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识。
2．经历用一元一次方程解决实际问题的思维过程，帮助学生提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3．掌握从实际问题中分析数量关系的方法，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。
4．能根据实际问题的意义，检查结果的合理性。
5．通过解决实际问题。
培养学生勇于探索、敢于挑战困难的精神，进一步激发学生学好数学的信心。
教学建议1．对于例1，第一，引导学生读题，再用自己的语言表述这个问题；第二，让学生找出问题中的等量关系；第三，让学生说出怎样设未知数和列方程。
在以上的活动后，再来完成“试着做做”。
解决完例1中的问题后，教师应引导学生对问题的思考和解决过程进行反思和总结：首先，全面深入审题（用自己的语言重述就是落实这一过程的方式之一）；其次，理清问题中的各个数量和数量关系，并从中提炼出有关的等量关系；再次，设未知数、列出方程（数学化），求解；最后，与实际问题结合，检验解的合理性，确定出实际问题的答案．2．对于例2的教学，例2是工程问题，这里不再把问题分成为行程问题，工程问题等逐一进行展示，而是围绕着和与差的基本等量关系，以及获得方程过程中的数学思考。
所以，教学中应重点强调对等量关系的认识，例题2页应当像引例那样一步一步地让学生自己来完成。
3．例3是对引例的思考过程作进一步梳理，并呈现了完整的规范格式，还可以依据“定期存款的利息+买国债多得的利息=买国债的利息”求解。
4．例4是“追击”问题，先引导学生自己完成，然后再一边纠错，一边给出规范解题格式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.
解：设去时的路程为xkm.
依据题意，得＝.
解得x＝12.
答：去时的路程是12km.
2.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？
2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4(＋x).
3.依题意，可列出方程：12x＝4(＋x).
4.解方程，得x＝，所以12x＝12×＝2.
答：小王用h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.
注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.
追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝后者走的路程；
学生独立完成，教师点评.
巩固本节课所学内容，培养学生独立解决问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点
说说你这节课的收获，还有什么疑问？
回顾总结.
五、布置作业，巩固提升
教材第166页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.4追及、方案问题
1.分析追及、方案问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师出示问题：
小华每天要在7：50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？
今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.
以问题导入新课，激发学生探索的欲望.
②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.
教师出示题目.
某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？
学生自主探究，完成后交流讨论.
教师点评、总结.
解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：
400·x＋800＝500·x－300.
解得x＝11.
所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200.
答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克.
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.
引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.
二、师生互动，探究新知
教师出示例4.பைடு நூலகம்
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？
学生思考讨论、交流解答.
教师总结.
1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.
5.4一元一次方程的应用
第4课时追及、方案问题
【教学目标】
1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.
难点：实际问题中如何建立等量关系.
【教学过程设计】