桥式起重机起升机构动力学建模及仿真分析

桥式起重机起升机构动力学建模及仿真分析
程力;何伟;施文丽;常娜
【摘要】基于振动理论,建立起升机构数学模型和微分方程组,确定了弹性联轴器的刚度系数和阻尼系数.在数学模型的基础上,采用ADAMS软件对起升机构进行动力学仿真分析,并在自主创建的桥式起重机实验平台上进行了验证.结果表明,起升机构的动力学模型仿真结果与实验基本相符,为桥式起重机的设计提供了动力学理论依据.
【期刊名称】《机械制造》
【年(卷),期】2016(054)006
【总页数】4页(P5-8)
【关键词】桥式起重机;起升机构;动力学模型;仿真分析
【作者】程力;何伟;施文丽;常娜
【作者单位】昆明理工大学机电工程学院昆明 650500;昆明理工大学机电工程学院昆明 650500;昆明理工大学机电工程学院昆明 650500;昆明理工大学机电工程学院昆明 650500
【正文语种】中文
【中图分类】TH215
起升机构是桥式起重机最主要和最基本的机构，其零部件承受着强烈的冲击，对运行状况的安全性有重大影响。

因此，研究其动力学特性，对起重机的整体性能有重要而关键的意义。

以往的方法是：先建立起重机起升机构的动力学模型，分析模型建立动力学微分方程，得到钢丝绳上升起动和上升制动工况下的弹性张力；再仿真得到机构的位移时间历程、动应力、动载系数等。

在起升机构动力学建模时，根据达朗贝尔-拉格朗日原理，建立多质量多自由度动力学模型［1-2］，求解方程组后对起升过程进行仿真分析。

范勤等［3］用Visual C++编译器核心类集MFC绘制可视化窗口，编写及调用MATLAB函数，精确求解门、桥式起重机动态系统模型,实现VC++与MATLAB的协同合作，有效验证了方法的可行性。

王晓波等［4］以双梁桥式起重机起升机构为研究对象，进行了钢丝绳柔性体的建模与仿真分析，并实现了动态仿真，这为涉及柔性体的仿真分析提供了一种技术支持和实现思路。

笔者以桥式起重机起升机构为研究对象，通过建立起升机构传动系统的数学模型，最终求得工作阻力矩的响应表达式。

建模的核心理念是电动机输出轴上的联轴器为弹性联轴器，存在弹性和阻尼。

因此，数学模型的实质是机械振动模型，这样的研究方法有别于传统的强度设计理论。

从动力学角度来研究起重机起升机构，采用强度理论与动力学理论相结合的方法，将使起重机起升机构的设计更加完善。

1.1 起升机构动力学模型的基本假定
在建模前，为方便模型的建立和求解，通常对模型进行适当简化，主要有以下几个方面。

（1）针对起升机构，用集中质量代替分布质量，用等效惯量代替传动部件的转动惯量；
（2）小车运行机构和起升机构的所有装置和电气设备均安装在小车车架上；（3）假定钢丝绳理想地缠绕在卷筒槽和滑轮组上，并且起升或下降运行过程中不打滑和滑转；
（4）忽略钢丝绳、滑轮组、吊钩的质量，且忽略钢丝绳运行中产生的摩擦；（5）忽略地面产生的扰度对起升机构的影响；
（6）仅仅考虑平面内的起升机构动作，不考虑起升机构在空间上的偏转或扭摆。

1.2 起升机构动力学模型及微分方程的建立
在建立基于振动理论的数学模型时，需要充分考虑起升机构的工作情况，对实际的机械模型进行适当简化，如图1所示。

在从电动机到起吊重物的整个传动链中，
导致系统发生扭转振动最主要的因素是弹性联轴器，其次为钢丝绳的变形［5］。

因此，把连接电动机输出轴和减速器高速轴的弹性联轴器作为建立数学模型的基础，忽略钢丝绳的变形。

经过简化，建立起升机构的数学模型，求解得到工作阻力矩的表达式。

在从电动机到卷筒的传动系统中，需要实际计算的转动惯量为卷筒到弹性联轴器的转动惯量和电动机及其输出到弹性联轴器部分的转动惯量。

根据外力矩使转轴转动的原理，可将电动机到卷筒部分的传动机构等效简化成如图2所示的模型。

图2
中J1为电动机到弹性联轴器部分的当量转动惯量，J2为卷筒到弹性联轴器部分的当量转动惯量，MT为电动机的输出力矩，Mf为钢丝绳作用于卷筒上的工作阻力矩，K为弹性联轴器的刚度，C为弹性联轴器的阻尼。

设J1的转角为θ1，J2的转角为θ2，起升机构简化模型的微分方程组如下：（1）卷筒到弹性联轴器部分转动惯量的换算如下。

从电动机到卷筒部分，电动机是系统的输入，只有弹性联轴器存在弹性扭转及阻尼，外界阻力为钢丝绳牵引力在卷筒上的转矩，中间部件均为转动件。

遵循转化前后能量守恒的原则是等效负载转动惯量计算的依据，因此，通过计算得到减速器卷筒部分转化到电动机输出轴上的当量转动惯量为：
式中：JK为弹性联轴器转动惯量；JB为制动轮转动惯量；J1′、J2′、J3′依次为减
速器输入轴、中间轴、输出轴上回转零件的转动惯量之和；JG为刚性联轴器转动
惯量；JT为卷筒总成转动惯量；ω1、ω2、ω3依次为减速器输入轴、中间轴、输出轴的角速度。

（2）电动机及其输出轴到弹性联轴器部分的转动惯量为：
式中：JR为电动机转子的转动惯量。

（3）弹性联轴器刚度和阻尼的确定。

弹性联轴器的刚度指联轴器传递扭矩时抵抗扭转变形的能力。

由于弹性联轴器工作时其扭矩随电动机传递的扭矩变化较大，在不同的转速下其刚度也会不同，因此通常对联轴器固结的杠杆端部进行加载，测量其在相应力矩下的转角（即变形），从而获得刚度特性曲线［6］。

弹性联轴器在工作时会随着转速的变化耗散能量，这种能量耗散的性能称为联轴器阻尼。

联轴器阻尼的计算公式为：
式中：JM为驱动侧转动惯量；JZ为被驱动侧转动惯量；ξ为阻尼度（理论阻尼）。

为减小求解难度，将式（1）方程组假设为已知的线性函数，如图3所示。

另外假设可以通过安装传感器的方式测得（实验值），这样方程组中就剩下两个未知量：角位移θ1和工作阻力矩Mf，最终需要确定的就是工作阻力矩的表达式。

求解思路为先通过式（1）第一式求出θ1，再将θ1代入第二式，得到工作阻力矩Mf的表达式。

最终求得：
式中：的初始角速度；ωn为无阻尼固有角频率；ωd为有阻尼固有角频率，；ζ
为阻尼比（欠阻尼系统中，ζ＜1）。

由文献［7］可知：
基于简化的数学模型，通过机械运动学与动力学分析软件ADAMS对起升机构简
化模型进行动力学仿真分析，得到如图4所示的电动机输出轴角速度和角加速度
曲线图。

时间为零时刻，电动机处于静止状态，角速度和角加速度值均为零；随着时间增加，电动机输出轴角速度逐渐增大，角加速度也逐渐增大，并在1.5 s时达到最大值；之后，随着角速度增速的放缓，角加速度也逐渐减小，3 s时角速度达到最大值，角加速度减小为0。

图5为减速器高速轴（输入轴）的角速度和角加速度曲线图，其变化规律与电动
机输出轴相似。

图6为电动机转矩和施加于卷筒上的工作阻力矩曲线，0～3 s时
电动机转矩由最大值逐渐降为额定值，3～8 s时保持稳定，8～12 s时逐渐减小为0。

工作阻力矩是按起重质量10 t来考虑的,为一条与时间轴平行的直线。

为了验证建模的正确性，在桥式起重机起升机构实验平台（图7）上做了如下实验。

在实验中，起重质量为10 t，实验时重物悬空起吊，用4096线绝对值编码器测量电动机的转速，用多功能网络电力仪表测量电动机功率，并用拉线式编码器测量重物上升的高度。

假设系统中不存在阻尼，C=0，ζ=0，由式（6）得工作阻力矩表达式为：
对于起升机构上的弹性联轴器而言，前后的转角差很小，可认为K恒定，故取其
为6 438 N·m/rad。

查起重机设计手册，可知起升电动机本身的飞轮矩GD d12=140.79 N·m2，其中
G为飞轮旋转部分质量，Dd1为飞轮惯性直径。

起升机构电动机修正后的飞轮矩为：
其中修正因数δ=0.2。

电动机及其输出轴到弹性联轴器部分的转动惯量为：
根据经验可知，除电动机外其它转动体的转动惯量约为电动机转动惯量的25%，
计算从弹性联轴器到卷筒部分的转动惯量：
由式（7）可得到系统的固有角频率:
当起重量为10 t时，可直接得到卷筒上的阻力矩：
其中：T为钢丝绳所受的拉力；R为卷筒半径，R=0.1 m；M为起重质量。

多功能网络电力仪表测得的电动机功率如图8所示，绝对值编码器测得电动机转
速对应的码数如图9所示。

从图8可知，重物在起吊瞬间处于波动状态，与实际
工作相符，在约1.8 s后电动机功率趋于平稳，以t=3 s为例，此时电动机的输出功率P约为25 kW，基于图9码数读数换算后可得到电机的转速n为2 014
r/min，则电动机的输出力矩约为：
拉线式编码器的测量数据如图10所示，从中可以看出，重物基本以匀速上升，因此角加速度θ2约为0。

同时，通过图9绝对值编码器码数换算后可知θ10为210.8 rad/s。

通过计算，可从电动机转速等参数间接得到卷筒上的工作阻力矩，当t=3 s时，由式（9）可得：
误差分析：
由卷筒上直接计算和通过电动机转速等参数间接计算得到的工作阻力矩误差在5%以内，说明起升机构的数学建模方法正确，可以从电动机转速等参数间接得到工作阻力矩。

笔者基于振动理论对桥式起重机起升机构进行数学建模，得到工作阻力矩的表达式，且通过ADAMS仿真分析和实验平台验证了桥式起重机起升机构建模的正确性，
为进一步完善桥式起重机起升机构动力学分析及实验平台的设计做了基础性的准备工作，也为研究无接触式称重传感器提供了理论依据。

同时，这对起重机起升机构进行动力学分析及仿真设计具有一定的指导意义。

【相关文献】
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