专题：波的多解问题
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V= λf= λ/T ，V= Δx/ Δt
4.若未明确波的传播方向： 4.若未明确波的传播方向： 若未明确波的传播方向
分两种情况讨论解答
5.波在空间造成多解的原因是什么？ 5.波在空间造成多解的原因是什么？ 波在空间造成多解的原因是什么
波的周期重复性 传播方向的不确定性
学习检测： 学习检测：
如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波 如图所示， 形图象，虚线是0.2s后它的波形图象， 0.2s后它的波形图象 形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列波可 能的波速为多大？频率可能为多大？ 能的波速为多大？频率可能为多大？
1、若波向右传播，则依题 若波向右传播， 0.1s时间波传播了λ/4。 时间波传播了λ/4 意，在0.1s时间波传播了λ/4。 2、若波向左传播，则依题意， 若波向左传播，则依题意， 0.1s的时波传播了3λ/4。 的时波传播了3λ/4 则0.1s的时波传播了3λ/4。
多解原因： 多解原因：波源起振后产生的波可以在介质 中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向， 中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波 的多解问题
1.从波动图像中能获得的信息： 1.从波动图像中能获得的信息： 从波动图像中能获得的信息
振幅 波长 平移法
课堂小结： 课堂小结：
2.已Leabharlann Baidu波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有： 2.已知波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有： 已知波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有
特殊点法
3.波速的求解公式： 3.波速的求解公式： 波速的求解公式
分析：依题意， 点必在波峰， 点在波谷。 分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。但A、B间到 底相距几个波长却未知。 底相距几个波长却未知。 我们必须将所有的情况都考虑进去。 我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列 如图所示。选定一个波峰作为A 波，如图所示。选定一个波峰作为A点，则所有在波谷的点 都可能是B 间的距离是λ/2 3λ/2、 λ/2、 都可能是B点，故A、B间的距离是λ/2、3λ/2、 5λ/2……(2n+1)λ/2。 5λ/2……(2n+1)λ/2。
由此题，在解题中你发现了什么问题？ 由此题，在解题中你发现了什么问题？
由于波在时间及空间上的重复性， 由于波在时间及空间上的重复性，波在传 播方向上有不确定性， 播方向上有不确定性，故波的问题往往解 答结果不是惟一的. 答结果不是惟一的. 这类问题又往往与波形图联系在一起。此 这类问题又往往与波形图联系在一起。 类问题关键是要根据题意画出正确的波形 而且必须考虑各种可能性。 图，而且必须考虑各种可能性。
例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置， x=2m处的质点 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再 经过0.1s 质点M到达y=2cm 0.1s， y=2cm。 经过0.1s，质点M到达y=2cm。已知波的周期 大于0.1s 求波速。 0.1s。 大于0.1s。求波速。
例2、一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的波形 一列横波沿x正向传播， t=0时刻的波形 图如图中实线所示， t=1s时刻的波形如图 图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图 中的虚线所示，该波的波速是多少？ 中的虚线所示，该波的波速是多少？
解析：由图可出： 解析：由图可出： A = 2cm λ = 4cm , 如波向x正方向传播， 如波向x正方向传播，则 1 4 (n + )T = 1s T = s n = 0,1,2,3.L
(n=0、 解：依题意： (2n+1)λ/2=0.3 (n=0、1、2、3……) 依题意： 所以λ=0.6/(2n+1) (n=0、 所以λ=0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3……) n=0时 当n=0时，λ=0.6m n=1时 当n=1时，λ=0.2m n=2时 当n=2时，λ=0.12m n=3时 λ=0.086m<0.1m，不合题意。 当n=3时，λ=0.086m<0.1m，不合题意。 故这列波的波长可能是0.6m 0.2m、0.12m。 0.6m、 故这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。
分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于 分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于 0.1s 0.1s 一个波长。 到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。 0.1s时的波形图如图 一个波长。由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向， 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故 新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的， λ/4而形成的 新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形 向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。 3λ/4而形成的 向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要 分两种情况讨论。 分两种情况讨论。
*
4
4n + 1
v =
λ
T
= 4 n + 1 cm / s n = 0,1,2,3.L
多解原因：波具有周期性。波形变化（传播）的时间与 多解原因：波具有周期性。波形变化（传播） 周期的关系不确定。 周期的关系不确定。
机械波多解问题中物理量的处理
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是 相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、 相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、 时间和速度等物理量有多值与之对应。 时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可 分别表示为： 分别表示为：
多解原因： 多解原因：这是由质点在空间的相对位置不确 定引起的多解问题。 定引起的多解问题。
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周 期性、传播方向上的双向性、 期性、传播方向上的双向性、质点振动 方向的不确定性都是形成波动问题多解 的主要原因。 的主要原因。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图
多解的原因： 多解的原因：
课堂小结
(1)空间的不确定性引起多解问题(波长不确定) (1)空间的不确定性引起多解问题(波长不确定) 空间的不确定性引起多解问题 (2)时间的不确定性引起多解问题 周期不确定) 时间的不确定性引起多解问题( (2)时间的不确定性引起多解问题(周期不确定) (3) 方向的不确定性引起多解问题 (4) 条件的不确定性引起多解问题
专题：波的多解问题 专题：
安陆市第一高级中学
例题2 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。 例题2：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s 大于0.5s 0.5s。 其波形如图中的虚线所示。 后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。 如果波是向左传播的，波的速度是多大？ （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？ 如果波是向右传播的，波的速度是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？
s = nλ + ∆s
t = kT + ∆t
s nλ + ∆s v= = t kT + ∆t
其中n=0,1,2,3,…; 其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
例3、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A向上 绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A 运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B 0.3m的质点 运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B刚好 向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m 0.1m， 向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m，求这列波 的波长。 的波长。
4.若未明确波的传播方向： 4.若未明确波的传播方向： 若未明确波的传播方向
分两种情况讨论解答
5.波在空间造成多解的原因是什么？ 5.波在空间造成多解的原因是什么？ 波在空间造成多解的原因是什么
波的周期重复性 传播方向的不确定性
学习检测： 学习检测：
如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波 如图所示， 形图象，虚线是0.2s后它的波形图象， 0.2s后它的波形图象 形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列波可 能的波速为多大？频率可能为多大？ 能的波速为多大？频率可能为多大？
1、若波向右传播，则依题 若波向右传播， 0.1s时间波传播了λ/4。 时间波传播了λ/4 意，在0.1s时间波传播了λ/4。 2、若波向左传播，则依题意， 若波向左传播，则依题意， 0.1s的时波传播了3λ/4。 的时波传播了3λ/4 则0.1s的时波传播了3λ/4。
多解原因： 多解原因：波源起振后产生的波可以在介质 中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向， 中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波 的多解问题
1.从波动图像中能获得的信息： 1.从波动图像中能获得的信息： 从波动图像中能获得的信息
振幅 波长 平移法
课堂小结： 课堂小结：
2.已Leabharlann Baidu波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有： 2.已知波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有： 已知波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有
特殊点法
3.波速的求解公式： 3.波速的求解公式： 波速的求解公式
分析：依题意， 点必在波峰， 点在波谷。 分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。但A、B间到 底相距几个波长却未知。 底相距几个波长却未知。 我们必须将所有的情况都考虑进去。 我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列 如图所示。选定一个波峰作为A 波，如图所示。选定一个波峰作为A点，则所有在波谷的点 都可能是B 间的距离是λ/2 3λ/2、 λ/2、 都可能是B点，故A、B间的距离是λ/2、3λ/2、 5λ/2……(2n+1)λ/2。 5λ/2……(2n+1)λ/2。
由此题，在解题中你发现了什么问题？ 由此题，在解题中你发现了什么问题？
由于波在时间及空间上的重复性， 由于波在时间及空间上的重复性，波在传 播方向上有不确定性， 播方向上有不确定性，故波的问题往往解 答结果不是惟一的. 答结果不是惟一的. 这类问题又往往与波形图联系在一起。此 这类问题又往往与波形图联系在一起。 类问题关键是要根据题意画出正确的波形 而且必须考虑各种可能性。 图，而且必须考虑各种可能性。
例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置， x=2m处的质点 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再 经过0.1s 质点M到达y=2cm 0.1s， y=2cm。 经过0.1s，质点M到达y=2cm。已知波的周期 大于0.1s 求波速。 0.1s。 大于0.1s。求波速。
例2、一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的波形 一列横波沿x正向传播， t=0时刻的波形 图如图中实线所示， t=1s时刻的波形如图 图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图 中的虚线所示，该波的波速是多少？ 中的虚线所示，该波的波速是多少？
解析：由图可出： 解析：由图可出： A = 2cm λ = 4cm , 如波向x正方向传播， 如波向x正方向传播，则 1 4 (n + )T = 1s T = s n = 0,1,2,3.L
(n=0、 解：依题意： (2n+1)λ/2=0.3 (n=0、1、2、3……) 依题意： 所以λ=0.6/(2n+1) (n=0、 所以λ=0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3……) n=0时 当n=0时，λ=0.6m n=1时 当n=1时，λ=0.2m n=2时 当n=2时，λ=0.12m n=3时 λ=0.086m<0.1m，不合题意。 当n=3时，λ=0.086m<0.1m，不合题意。 故这列波的波长可能是0.6m 0.2m、0.12m。 0.6m、 故这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。
分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于 分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于 0.1s 0.1s 一个波长。 到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。 0.1s时的波形图如图 一个波长。由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向， 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故 新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的， λ/4而形成的 新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形 向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。 3λ/4而形成的 向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要 分两种情况讨论。 分两种情况讨论。
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4
4n + 1
v =
λ
T
= 4 n + 1 cm / s n = 0,1,2,3.L
多解原因：波具有周期性。波形变化（传播）的时间与 多解原因：波具有周期性。波形变化（传播） 周期的关系不确定。 周期的关系不确定。
机械波多解问题中物理量的处理
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是 相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、 相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、 时间和速度等物理量有多值与之对应。 时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可 分别表示为： 分别表示为：
多解原因： 多解原因：这是由质点在空间的相对位置不确 定引起的多解问题。 定引起的多解问题。
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周 期性、传播方向上的双向性、 期性、传播方向上的双向性、质点振动 方向的不确定性都是形成波动问题多解 的主要原因。 的主要原因。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图
多解的原因： 多解的原因：
课堂小结
(1)空间的不确定性引起多解问题(波长不确定) (1)空间的不确定性引起多解问题(波长不确定) 空间的不确定性引起多解问题 (2)时间的不确定性引起多解问题 周期不确定) 时间的不确定性引起多解问题( (2)时间的不确定性引起多解问题(周期不确定) (3) 方向的不确定性引起多解问题 (4) 条件的不确定性引起多解问题
专题：波的多解问题 专题：
安陆市第一高级中学
例题2 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。 例题2：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s 大于0.5s 0.5s。 其波形如图中的虚线所示。 后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。 如果波是向左传播的，波的速度是多大？ （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？ 如果波是向右传播的，波的速度是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？
s = nλ + ∆s
t = kT + ∆t
s nλ + ∆s v= = t kT + ∆t
其中n=0,1,2,3,…; 其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
例3、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A向上 绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A 运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B 0.3m的质点 运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B刚好 向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m 0.1m， 向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m，求这列波 的波长。 的波长。