初中学业水平考试数学试卷分析

初中学业水平考试数学试卷分析
数学阅卷组
一、试题总体分析
2021年安徽省初中毕业学业考试数学试题严格依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，整份试题从我省初中数学教学实际出发，关注学生发展，立足学生实际，强调数学思想方法对试卷试题的引领，落实考基础同时又考能力的原则，突出能力为立意命题思想指导，突出数学核心素养在试题中的体现。

今年试题整体上持续了近五年安徽省中考数学试题的特点，试题总体呈现平稳，试卷起点低，坡度适中，层次分明，结构稳定，有良好的区分度、恰当的难度，既能准确测量初中毕业学生的数学水平，又能兼顾高中阶段招生选拔的需要。

是一份高质量的义务阶段终结性水平考试试卷．
二、试卷结构分析
试卷结构科学合理，延续了往年的题型和题量，各部分比例恰当。

试卷中选择题10题共40分，约占全卷的26.7％，填空题4题共20分，约占全卷的13.3％，解答题9题共90分，约占全卷的60％。

试题难度设置梯度合理，起点低、入口宽，有利于考生发挥自身水平。

整卷难度分布合理，容易题约占45％，中等题约占47％，较难试题约占8％。

整卷平均分估计为107.5，难度系数估计为0.72，充分体现了学业水平考试的性质，利于考生正常发挥水平。

表1-1 2021安徽省初中学业水平考试数学学科试卷
考查知识点分布与难度系数
表1-2：2021年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷的内容分布
表1-3 2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷涉及的数学思想、方法与核心概念
观察表1-3可以看到，2021年安徽省初中毕业学业考试数学试卷全方位地考查了函数与方程，数形结合，分类讨论，转化与化归等核心数学思想方法，试卷加大了数感、符号意识、几何直观、运算能力、逻辑能力及应用意识的考查，体现了对数学核心素养的重视。

三、试卷特点分析
2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷兼顾学业水平考试和升学选拔考试的功能，严格依据《课程标准》，立足初中数学主干知识和重点内容，选用与学生生活和社会实际紧密联系的素材，在全面考查学生基础知识和基本能力的基础上，注意考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，体现正确的价值取向。

命题坚持面向全体学生，体现了基础性；问题背景公平、合理，试题均为原创或较大幅度的改编，没有偏题、怪题，体现了公平性；坚持改革评价方向，问题联系实际、尊重现实、贴近生活，具有一定的时代性；部分试题有一定的开放性、实践性和综合性，能较好的引导教学；部分试题背景深刻、题面新颖、构思精巧，在全面考查基础知识与基本技能的同时，突出对数学素养、数学本质的理解及探究能力的考查，具有创新性。

2021年数学试卷文字量适中，语言简洁、准确、规范、易懂，减少了无关信息的干扰，降低了学生理解的难度。

大多数试题图文并茂，整卷卷面美观，有利于考生情绪的调整和水平的发挥。

1．关注基础知识，考查基本技能
试卷考查了初中阶段最重要的基本概念，如函数、方程、不等式、三角形的全等与相似、特殊三角形、菱形、矩形等特殊平行四
边形、圆等概念与性质，统计与概率中的基本概念和思想；重点考查了初中阶段数学学科的基本技能，如运算求解能力、逻辑推理能力、数据处理能力、动手操作能力。

大部分试题源于教材，形式、难度也与教材里习题接近，强调学生对初中数学基础知识和基本技能的掌握，这样有利于引导教师教学中重视基础、研究教材，对教学有积极的导向作用．2．关注核心素养，注重思维能力
我省初中学业水平考试历来重视数学思想与方法的考查，今年也不例外．如考查数形结合思想的有第5、8、10、13、17、18、19、22、23题；转化思想则体现在第10、14、19、20、22、23题中；同时试题突出了对学生思维能力的考查．如第10、23题考查相似三角形、三角函数定义、勾股定理、全等三角形、圆的基本性质等；第17题考查学生的观察能力、归纳思想与简单的推理；第23题考查学生的分析问题的能力和逻辑推理能力等．总之，试题彰显了数学核心素养，从知识理解到运用数学知识解决问题的能力的提升，注重对学生数学思维能力的考查，体现《课程标准》的理念．3．关注教材本身，注重试题导向
教材是对课程标准最好的解读，是广大师生进行数学教学和学习的载体，例习题往往是经过千挑万选的经典问题，内蕴丰富。

作为安徽省初中学业水平考试不仅肩负着检测学生达到国家规定的学习要求的程度，还要承担为高一级学校输送合格生源的使命，试题往往选材于教材，是命题专家在深入研究教材的基础上为大家呈现的成果，是不偏、不怪的保证，同时这种试题的背景对所有学生而言保证了基本的公平性，也体现了《课程标准》倡导的“面向全体学生”的基本理念。

4．关注内容衔接，注重知识融会贯通
义务教育阶段数学教育中涉及一次函数、二次函数、反比例函数在2021年安徽省学业水平考试的数学试卷中都有很好地体现，同时，函数思想数形结合思想又充分考察了学生对高中知识的必要了解。

第14、22题有很浓的“高中数学”味道。

5．关注数学探究，注重分析能力
试卷注重学生能力的考查，涉及的核心素养有运算能力、数据分析能力、观察思考能力，抽象概括能力、空间想象能力、推理能力、动手操作能力等．特别是第10、14、22、23题和过去试题相比有些变化，有新意对学生综合能力的考查有所提升．
四、教学建议
1．遵循《课程标准》，重视学科素养
初中学业水平考试的命题严格遵循《课程标准》的要求。

《课程标准》明确指出，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。

数学学科素养的达成是伴随数学知识的学习而逐步形成的。

让学生经历由情境到数学概念的抽象过程，由基本经验到思维品质的提升，是提高学生数学素养的主要方式。

在日常教学中，教师应重视基础知识的教学，重视基本概念、基本技能和基本经验的形成过程，重视知识结构及其内在逻辑联系，重视基本思想的渗透和应用，提升学生分析问题和解决问题的能力，提高更广泛意义的学习能力。

要抓住初中阶段的重点知识和主干内容，站在整体的高度帮助学生理解数学、构建知识网络体系，理清数学知识之间的内在联系，认识数学学科本质，适度形式化的进行数学表达，面向学生全体，根据学生的年龄和心理特点和实际情况
因材施教，充分发挥数学学科的育人与人价值。

2.夯实数学基础，优化学习过程
对基础知识的理解和掌握是初中学生学习数学的根本和关键。

很多复杂的有深度的问题是通过简单问题进行变式和发散，教学中一定要打牢基础，引导学生分析转化。

波利亚曾说过，解题的成功要靠正确的转化。

从今年中考的三道压轴题来看，所涉及的考查知识点都是平时教学的重点。

第十题三线合一问题，第22题是二次函数和一次函数带同字母参数a的函数图像问题，第23题是相似和比例教学过程中老师对整个知识体系进行分析梳理整合，运用知识模块或者知识链条使学生对当前知识能够敏锐地进行分析、推理，并迅速发现解决问题的方向或者思维的途径，低进高出，将困难的数学问题转化成学生熟悉的比较容易解决的问题来解决。

3.渗透数学思想，优化思维过程
数学是思维的体操，初中生数学思维是从具体思维到抽象思维的过渡阶段，试题中对学生思维的深刻性有很好的体现，23题要求学生通过添加辅助线，抽象出一对三角形相似才可以解决。

数学思想和方法体现了数学的深刻内涵。

在教学过程中，注意数学思想的渗透，可以使学生不为表面现象所迷惑，能够居高临下看问题，同时有助于培养学生思维的深刻性。

4．注重数学应用，发展应用意识
问题解决往往伴随着数学应用。

一个完整的数学应用过程大致考分为两个步骤：一是把实际问题数学化即数学建模，二是运用数学知识、数学思想方解决问题。

数学应用也是一个能力型、应用型的教育过程，在这一过程中，通过教师的教学活动和学生的学习活动，应让学生体验到数学在解
决实际问题中价值和作用，培养其数学应用意识。

在数学教学过程中，教师要引导学生用数学的眼光去观察世界，用数学的语言描述生活，用数学的方法思考问题，用数学的理性对待生活。

因此，教学中要合理创设问题情境，引导学生关注身边生活，提出有价值的数学问题，并能运用所学数学知识分析并解决实际问题。

逐步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，最终形成学数学、用数学的意识和习惯。

5．强化数学计算、规范数学语言
数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学离不开计算，离不开用数学语言进行严谨表达。

数学计算不仅包含常见的数值计算、代数式变形，还应包括运算求解过程中算理的分析与应用；数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。

日常教学中，教师要在认真分析学生实际的基础上，在不同阶段对学生提出不同的要求，并进行必要的训练。

尤其要重视计算能力的培养、算理分析的运用、语言表达的规范和简洁。

6.适度代数推理，重视数学分析
2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷第22题，将二次函数的图象与性质的考查设置在运算推理的过程中，令人眼前一亮。

日常教学中，教师还应真正加强分析问题能力的培养，在不同学科分支、不同数学活动中准确示范问题条件和结论的关系分析、实际问题和数学模型之间的联系分析，真正帮助学生在知识学习中提高分析能力、在问题分析中提升推理能力，从而构建高品质的数学思维和数学课堂。

7．回归数学本质，重视数学探究
数学是自然科学的基石，去掉数学实际问题中的外衣，回归其数学的本质，让学生体会数学的严密性、逻辑性是每个数学教师的责任。

重视数学探究，在探究中升华对数学知识的理解、熟练数学思想方法的应用、优化学生的数学思维品质应成为教师教学的追求。

阅卷显示，大量训练形成的思维定势影响了学生在考场上的发挥。

教师在平时的教学中，一定要关注数学的本质，借助相关基础知识的教学，把内隐的数学思想、数学方法、数学活动经验的积累等贯穿在教学的过程中，把数学本质的认识、数学探究的过程、核心素养的培养落到实处。