【2019最新】高中数学第1章算法初步1-1算法的含义自我检测

【2019最新】高中数学第1章算法初步1-1算法的含义自我检测 自我检测
基础达标
1．下列关于算法的说法中,正确的是（ ）
A ．算法就是某个问题的解题过程
B ．算法执行后可以不产生确定的结果
C ．解决某类问题的算法不是唯一的
D ．算法可以无限地操作下去不停止
答案：C
2．算法的有穷性是指（ ）
A ．算法的最后包含输出
B ．算法中每个操作步骤都是可执行的
C ．算法的步骤必须有限
D ．以上说法都不正确
答案：C
3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的例子，给出下面三个算法，则最节省时间的算法是（ ）
A ．洗开水壶、灌水、烧水，在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，等水开了泡茶喝
B ．洗开水壶、洗茶壶茶杯、拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，等待水开了泡茶喝
C ．洗开水壶、灌水、烧水，等待水开，开了之后拿茶叶、洗茶壶茶杯、泡茶喝 答案：A
4．下列语句表达中是算法的有___________．
①2是质数 ②判断7是否为质数，应首先看7除被1和它本身整除外，是否还能被其他数整除 ③2x=31x+5 ④求梯形面积应首先给出上、下底长和高，然后根据公式S=21（a+b ）h 求解
答案：②④
5．设计一个算法，将70分解成素因数的乘积．
解：第一步：若70是素数，则分解结束；
第二步：若70不是素数，则确定70的最小素因数得70=2×35；
第三步：若35是素数，则分解结束；否则重复第二步以后的过程； 第四步：输出70=2×5×7．
6．已知直角坐标系中的两点A （1，0），B （-3，2），写出求直线AB 的方程的一个算法．
解：求直线AB 的斜率k=
1302---=2
1-； 用点斜式写出直线AB 的方程，得y=21- (x-1)． 7．设计一个算法，求圆外一点到该圆的切线长．
解：第一步：求圆心与该点之间的距离d ；
第二步：利用勾股定理，计算切线长l=22r d -
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，设计一个求该三角形周长的算法．
解：由勾股定理，可求出斜边c=22b a +,从而周长l=a+b+22b a +
算法步骤如下：
第一步：计算c=22b a +；
第二步：计算l=a+b+c ；
第三步：输出l ．
9．写出作△ABC 内切圆的一个算法．
解：第一步：作∠BAC 的平分线l 1；
第二步：作∠BCA 的平分线l 2，交直线l 1于点M ；
第三步：经点M 向边AB 作垂线，垂足为N ；
第四步：以点M 为圆心，MN 为半径作圆，则圆M 就是△ABC 的内切圆．
10．写出一个能找出a 、b 、c 、d 中最大数的算法．
解：第一步：假设max=a(即令最大值max 是第一个数)；
第二步：如果b>max ，则max=b ；否则max 的值不变；
第三步：如果c>max,则max=c ；否则max 的值不变
第四步：如果d>max,则max=d ；否则max 的值不变；
第五步：max 就是a 、b 、c 、d 中的最大值．
更上一层
1．写出求1至1 000内7的倍数的数的算法．
解：第一步：A=0；
第二步：将A 不断加1，每加一次，就将A 除以7，若余数为0，则找到一个7的倍数，将其输出；
第三步：反复做步骤二，直到A=1 000结束．
2．一个大油瓶装有8kg 油，还有两个空油瓶，一个能装5 kg 油，另一个能装3kg 油．请设计一种算法，将这8kg 油平均分成两份．
解：将8kg 、5 kg 和3 kg 油瓶编号为1，2，3号．
第一步：将1号瓶中油倒入2号瓶，再将2号瓶中油倒入3号瓶．此时，1号、2号、3号瓶中油各为3，2，3；
第二步：将3号瓶中油倒入1号瓶，2号瓶中油倒入3号瓶．此时1号、2号、3号瓶中油各为6，0，2；
第三步：将1号瓶中油倒入2号瓶，2号瓶中油倒入3号瓶，此时1号、2号、3号瓶中油各为1，4，3；
第四步：将3号瓶油倒入1号瓶，此时1号、2号瓶中油各为4，4．
3．任意给定两个大于1的正整数a,b ，设计一个算法求出a,b 的最大公约数． 解：第一步：比较a,b 的大小，假定a≤b；
第二步：找某一个2~a 之间的素数去整除a,B ．若找到，则用它去除a,b 得商a 1,b 1； 第三步：对a 1,b 1重复第二步的过程，直到找不到这样的能整除a n ,b n 的质数为止；
第四步：将以上找得的各质数相乘，积即为最大公约数．。