精品【冀教版】初二八年级数学上册《13.1 命题与证明》课件

冀教版八年级数学上册
知1－导
归
纳
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命
题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题 称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命 题.
（来自《教材》）
冀教版八年级数学上册
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的 真假：
已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c.
求证： a∥b. 如图，作直线d，分别与直 证明： 线 a，b，c相交. ∵a∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).
∵ b∥c(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等). （来自《教材》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
∴∠1＝∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.
1
已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，
∠BOC的平分线.
求证：OD⊥OE.
（来自《教材》）
知2－练
∵OD平分∠AOC(已知)， 证明： 1 ∴∠COD＝ ∠AOC(角平分线的定义). 2 1 ∵OE平分∠BOC(已知)，∴∠COE＝ ∠BOC 2 (角平分线的定义). 1 1 ∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ 2 2 1 (∠AOC＋∠BOC). 2 ∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)， 1 ∴∠COD＋∠COE＝ ×180°＝90°. 2 即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE.
知1－讲
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数． 逆命题是真命题． (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 原命题是假命题．
逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
逆命题是真命题．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引： 根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的
条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆 命题的真假．
（来自《点拨》）
过程叫做证明.
（来自《教材》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
要点精析：
(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也 可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等． (2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
（来自《点拨》）
知2－练
2 【中考· 遵义】字母a，b，c，d各代表正方形、线段、
正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，
并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应
a⊕c ． 表，由此可推断图形 的连接方式为________
（来自《典中点》）
知2－练
3
下列说法错误的是( B )
A．命题是判断一件事情的句子
B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明
（来自《典中点》）
证明书写的基本结构： 1.证明过程的基本结构是：
“∵……(
)，∴……(
)．”其中“∵”后面写推
)”里
理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“(
面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)．由此可见，
知1－讲
总
结
写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，
然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆 命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判 断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－练
1 【中考· 无锡】写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的 如果3a＝3b，那么a＝b ． 逆命题______________________ 2 ①④ 只填写序号) 下列定理中，有逆定理的是________(
赛，双方争抢非常激烈.于是命令:
上边的对话有错吗?
冀教版八年级数学上册
知1－导
知识点
1 互逆命题
两条直线被第三条直线所截，如果
对于平行线，我们知道:
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 条件 结论
ห้องสมุดไป่ตู้
这两条直线平行，那么同位角相等. 条件 结论
(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与 另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ (2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.（来自《教材》）
①同旁内角互补，两直线平行；
②对顶角相等； ③同角的余角相等； ④两直线平行，同位角相等．
（来自《典中点》）
冀教版八年级数学上册
知1－练
3
写出下列命题的逆命题 (1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线 平行；
(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；
(3)等腰三角形的两个底角相等．
解： (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线
（来自《教材》）
知2－讲
总
结
证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结
论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当 然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、 已学过的定理等．在初学证明时要把根据写在每一步推 理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．
（来自《点拨》）
知2－练
冀教版八年级数学上册
知1－讲
解： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交． 逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2； 原命题是假命题．
逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.
逆命题是假命题．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
每一步推理应包括“因” “果”“理由”三部分，而且因
果关系必须合理．证明就是由一步步的“推理”构成的． 2.推理的表述形式有三种，①一因一果型；②一因多果型； ③多因一果型．特别是多因一果型，必须要多因齐全才能 得出果．
1.必做: 完成教材P32做一做，P34练习T1-T2 ，
习题T1-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第十三章 全等三角形
13.1
命题与证明
冀教版八年级数学上册
1
课堂讲解
互逆命题 证明
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
冀教版八年级数学上册
“外行”的尴尬 有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9. 继续努力，争 取达到10秒.
发给每个人一 个球球，不要 再抢啦.
相传，阎锡山在观看士兵篮球
垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
冀教版八年级数学上册
知2－导
知识点
2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是 假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题， 则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定
义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的