高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 1.3.2 利用导数研究函数的极值》5

函数极值点偏移问题教学设计
葫芦岛市二高中
数学组 马丽
一、教材的地位和作用
函数的极值点偏移问题难度较大，常处于试卷的压轴题位置。

通过对今年高考和模拟考试中这类问题的探究，提这类问题的解题方法，克服解题盲目性，优化解题过程，提高解题效率。

二、学情分析及教学内容分析
1、学生知识储备
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生已经能熟练地说出指数函数与对数函数的图像性质,能说出图象变换的基本原理，这些能够为本节课的研究好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，初步了解了数形结合的思想。

2、学生的困难 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高
要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学
习起来有一定难度。

三、教学目标
（1）知识与技能：
1了解函数极值点偏移的题型
2掌握求解函数极值点偏移的处理方法
（2）学习过程
定义：什么是极值点偏移？
我们知道二次函数f 的顶点就是极值点0x ，若f=c 的两根的中点为221x x +，则刚好有221x x +=0x ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数x
e x x g =)(的极值点0x =1刚好在两根的
中点2
21x x +的左边，我们称之为极值点左偏。

分类：按极值点的偏移来分
分为两类：左偏221x x +>0x ；右偏2
21x x +<0x 情感态度和价值观：
①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，提高学生的数学素养。

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

③在解决问题的过程中,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识,并欣赏数形和谐之美。

四、教学重难点
教学重点：了解函数极值点偏移的题型
教学难点：解决函数极值点偏移的解题策略
突破难点的关键：
通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

五、教法分析
本节课我采用引导发现式的教学方法。

通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

六、教学流程
（一）情景设置
1什么是极值点偏移？
我们知道二次函数f 的顶点就是极值点0x ，若f=c 的两根的中点为221x x +，则刚好有221x x +=0x ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数x e x x g =
)(的极值点0x =1刚好在两根的中点
2
21x x +的左边，我们称之为极值点左偏。

解决极值点偏移的套路
1构造一元差函数)2()()(x x f x f x F o --=或是()()()o o F x f x x f x x =+--；
求导，判断单调性；
0x =0，判断F 的符号，从而确定)2(0x x f -与)(x f 的大小关系；
4由)2()()(2021x x f x f x f ->=或者)2()()(2021x x f x f x f -<=的大小关系，得到
单调性得到20120122x x x x x x -<->或者从而得到02102122x x x x x x <+>+或者
（三）强化训练，落实掌握
例1：已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点
（1）求实数a 的范围。

（2）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x
设计意图：引入2021全国1卷导数题，让学生了解高考题的解答
师生活动:
1教师给出提示，学生思考，给出解答极值点偏移问题的解题策略。

2、让学生思考这种题型的解题方法过程。

例2例1已知函数)(,ln )(R a ax x x f ∈-=，
（1）若函数)(x f 在()+∞,1为减函数，求实数a 的取值范围。

（2）当1=a 时，m x
x x f x g -++=21)()(有两个不同的零点)(,2121x x x x < ①求实数m 的范围，②证明：121>+x x
设计意图：师生共同研究讨论，对此题解题策略的巩固。

师生活动:
1学生分组研究，展开讨论，教师个别提问规范步骤，在互相探讨中获得解题思路、方法和规律，加深理解，促进学生间的团结互助。

2通过点评展现学生思维过程，培养学生独立思考能力、严密的逻辑思维能力、表达能力、表演能力、表现欲律和自信力，进一步巩固基础，解题方法和规律，加深学生印象，促进小组间的竞争。

展示学生自己的答案，展现学生思考过程，规范书写，为活动六做准备，促进小组成员的荣誉感。

3派一名同学到黑板前讲解引申的题目，对好的地方提出表扬，错误的地方进行修改，最后给出点评。

其他同学认真倾听，讲解结束后，其余同学可以向点评同学提出质疑，请点评同学解答。

教师负责指出点评同学遗漏的知识点、规律、方法和错误，对板演的同学和点评的同学做出整体评价，对好的地方提出表扬。

练习
1已知函数),(,1)(R b a b ax e x f x ∈-+-=
（1）讨论函数)(x f 的单调性。

2当1=a 时，函数)(x f 有两个不同的零点)(,2121x x x x <
①求实数b 的范围，②证明：021<+x x
（四）归纳总结，拓展深化
（五）布置作业，延伸课堂见评测练习。