高中物理 重难点强化练(一)电场力的性质 教科版选修31

重难点强化练（一）电场力的性质
1．A、B两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r，球心相距3r，A带电荷量Q1，B 带电荷量Q2，则A、B间相互作用力( )
A．无法确定B．等于kQ1Q2 r2
C．大于kQ1Q2
r2
D．小于
kQ1Q2
r2
解析：选D 如果是点电荷，作用力F＝kQ1Q2
r2
，这两个小球不能视为点电荷，且是同
种电荷，根据同种电荷相斥的理论，两球电荷分布肯定都在小球的两侧，电荷之间的距离应
该大于球心之间的距离3r，所以实际作用力应该小于F＝kQ1Q2
r2
，故选D。

2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。

由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D 设1、2两小球之间的距离为r，球3和它们没有接触前，由库仑定律有F
＝kq×nq
r2
；接触后，球2带电荷量为
n
2
q，球1带电荷量为
n＋2
4
q，由库仑定律有F＝
n n ＋kq2
8r2
，联立上面两式解得n＝6，选项D正确。

3．两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线(方向未标出)如图1所示。

下列说法中正确的是( )
图1
A．P、Q是两个等量正电荷
B．P、Q是两个等量负电荷
C．P、Q是两个等量异种电荷
D．P、Q产生的是匀强电场
解析：选C 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止，可以判断P、Q是两个等量异种电荷，所以A、B错误，C正确。

匀强电场的电场线应该是平行的直线，所以D错误。

4．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图2中a、b两点，ab＝L，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点，A为MN上的一点，取无限远处的电势为零。

一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则( )
图2
A．若q由A点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小
B．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动
C．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大
D．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动
解析：选BCD 根据等量同种电荷的电场线分布规律可知，从O到M(无穷远)电场强度先增大后减小，故若q由MN连线上的A点向O点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，选项A错误；因为在以O为圆心的中垂面上，电场线背离O点，故若在A 点给q一个合适的初速度，则此负电荷所受的电场力方向指向O点，则它可以做匀速圆周运动，选项B正确；q由A点向O点运动时，电场力做正功，其动能逐渐增大，选项C正确；若q从A点由静止释放，则电荷先向O点加速运动，然后向下远离O点做减速运动，减到零后返回，这样将会在以O点为对称中心做往复运动，选项D正确。

5. (多选)在图3中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的判断是( )
图3
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子所受电场力的方向向左
D．带电粒子做匀变速运动
解析：选ACD 因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动。

6.一个正点电荷Q 固定在正方形的一个角上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a 、b 、c ，如图4所示，则有( )
图4
A ．根据轨迹可判断该带电粒子带正电
B ．a 、b 、c 三点场强大小之比是1∶2∶1
C ．粒子在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2
D ．a 、c 二点的电场强度相同
解析：选C 带电粒子受到的电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向可知粒子与固定的电荷Q 是异种电荷，它们之间存在引力，故该带电粒子带负电，故A 错误。

根据几何知识可知a 、b 、c 三点到Q 的距离之比为r a ∶r b ∶r c ＝1∶2∶1，根据点电荷场强公式E ＝k Q
r
2，得a 、b 、c 三点场强大小之比是2∶1∶2，故B 错误。

根据牛顿第二定律得：a ＝qE m
，a ∝E ，则知粒子在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2，故C 正确。

a 、c 两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D 错误。

7.如图5所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
图5
A.3kq 3l 2
B.3kq l
2
C.
3kq l 2
D.
23kq
l 2
解析：选B 以小球c 为研究对象，其受力如图所示，其中F 库＝kqq c
l 2
，由平衡条件得：2F 库cos 30°＝Eq c
即：
3kqq c
l
2
＝Eq c ，E ＝
3kq l
2
此时a 的受力如图所示，
⎝ ⎛⎭⎪⎫kq 2
l 22
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3kq 2l 22＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫k qq c l 22 即q c ＝2q
即当q c ＝2q 时a 可处于平衡状态，同理b 亦恰好平衡，故选项B 正确。

8.如图6所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠
MOP ＝60°。

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的
大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )
图6
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶ 3
D ．4∶ 3
解析：选B 依题意，每个点电荷在O 点产生的电场强度大小为E 1
2，
则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点电场强度如图所示，由几何知识可得合场强大小为E 2＝E 12，所以E 1
E 2
＝2，B 正确。

9．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1
4圆
环间彼此绝缘。

坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析：选B 根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确。

10.如图7甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上
任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1－
x
R 2
＋x 2
，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示。

则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )
图7
A ．2πk σ0
x r 2＋x
2
B ．2πk σ0
r r 2＋x 2
C ．2πk σ0 x
r
D ．2πk σ0 r x
解析：选A 根据均匀带电圆板轴线上的场强公式，R 趋近于∞时，Q 点的电场强度E 1
＝2πk σ0，当R ＝r 时，Q 点的电场强度E 2＝2πk σ0⎝
⎛⎭⎪⎫
1－x r 2＋x 2，现从无限大均匀带电平
板的中间挖去一半径为r 的圆板，则Q 点的电场强度E 3＝E 1－E 2，只有选项A 正确。

11.沿水平方向的场强为E ＝6×103
V/m 的足够大的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m ＝8.0 g 的带电小球，线的另一端固定于O 点，平衡时悬线与竖直方向成α角，α＝37°，如图8所示，求：
图8
(1)小球所带电的种类及电量；
(2)剪断细线小球怎样运动，加速度多大？(g 取10 m/s 2
)
解析：(1)如图，小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电。

小球受力如图，据受力平衡得：tan α＝qE
mg
代入得，小球的电荷量为
q ＝mg tan αE ＝8×10－3
×10×
346×10
3
C ＝1.0×10－5
C 。

(2)剪断细线后，小球受到重力和电场力，小球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，小球的加速度
a ＝mg m cos α＝g cos α＝100.8
m/s 2＝12.5 m/s 2。

答案：(1)小球所带负电，电量为1.0×10－5
C
(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，小球的加速度大小为12.5 m/s 2
12.如图9所示，两根长均为L 的绝缘细线下端各悬挂质量均为m 的带电小球A 和B ，带电荷量分别为＋q 和－q ，若加上水平向左的场强为E 的匀强电场后，使连接A 、B 的长也为L 的绝缘细线绷紧，且两球均处于平衡状态。

则匀强电场的场强大小E 应满足什么条件？
图9
解析：由于A 、B 均处于平衡状态，隔离A 分析，受力如图所示，
设OA 绳拉力为F 1，AB 绳拉力为F 2，正交分解F 1，
F 1cos 60°＋F 2＋F 库＝qE ，① F 1sin 60°＝mg ，② F 库＝k q 2
L
2，③
联立①②③得：E ＝
3mg 3q ＋kq L 2＋F 2
q 。

因为F 2≥0，所以E ≥3mg 3q ＋kq
L
2。

答案：E ≥
3mg 3q ＋kq L
2。