青海省平安县第一高级中学高三数学上学期第一次月考试

平安一中2017届高三第一次月考数学（理）试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则A ∩B=（ ）
A ． )23,0[
B ． （﹣∞，1]
C ．
D ． 2.复数21i i
+等于 A.1i - B. 1i + C. 1i -+ D.1i --
3.若x ∈R ，则“x＜1”是“|x|＜1”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=
，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ． C ．3 D ．±3
5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈
C ．,y x x R =∈ D. 1,2x y x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ 6.曲线y=﹣x 3+3x 2在点（2，4）处的切线方程为（ ）
A ．x=4
B ．y=4
C ．x=2
D ．y=2x
7.将函数()sin(2)()
2f x x πϕϕ=+<
的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 A.3 B.12 C.12- D.3-
8.由直线,曲线以及x 轴所围成的图形面积为
A. 错误!未找到引用源。

B.13
C. 错误!未找到引用源。

D.15
9.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A ．9种
B ．10种
C ．12种
D ．8种
10.已知函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，f′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式（x ﹣1）f′（x ）＜0的解集为（ ）
A ．（﹣∞，）∪（1，2）
B ．（﹣1，1）∪（1，3）
C ．（﹣1，）∪（3，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
11.执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．﹣
D ．
12. 在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M ，则点M 恰好落
在第二象限的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知在等差数列{a n }中，a 1，a 2017为方程x 2﹣10x+16=0的两根，则a 2+a 1009+a 2016
的值为___________
14.已知抛物线22y px =（0p >）的准线与圆()2
2316x y -+=相切，则p 的值为 ． 15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分
的同学是 _________ ．
16.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）
年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如
图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取
22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 ．
三．解答题 （17-21每题12分，22题10分，共70分）
17. （1）计算：log 3
+lg25+lg4++log 23log 34； （2）设集合A={x|
≤2﹣x ≤4}，B={x|m ﹣1＜x ＜2m+1}．若A∪B=A，求m 的取值范围．
18. 已知f （x ）=（x ∈R ，且x≠﹣1），g （x ）=x 2+2（x ∈R ）． （1）求f （2）、g （2）的值； （2）求f[g （3）]的值． 19.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 已知函数2()3sin(2)2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈． （1）化简并求函数()f x 的最小正周期； （2）求使函数()f x 取得最大值的x 集合．
20..如图，正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=4，点E 在CC 1上且C 1E=3EC ． （Ⅰ）证明：A 1C⊥平面BED ； （Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．
班级
姓
名
学
号
座位
号
21. 设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．。