数学九年级上学期《二次函数》单元测试题含答案

人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
[考试时间：90分钟满分：120分]
一．选择题(共12小题)
1．下列函数不是二次函数的是()
A ．y＝(x﹣1)2
B ．y＝1﹣3x2
C ．y＝﹣(x+1)(x﹣1)
D ．y＝2(x+3)2﹣2x2
2．关于抛物线y＝x2﹣6x+9,下列说法错误的是()
A ．开口向上
B ．顶点在x轴上
C ．对称轴是x＝3
D ．x＞3时,y随x增大而减小3．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是()
A ．y＝﹣2(x﹣1)2+2
B ．y＝﹣2(x﹣1)2﹣2
C ．y＝﹣2(x+1)2+2
D ．y＝﹣2(x+1)2﹣2
4．抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是()
A ．(1,2)
B ．(1,﹣2)
C ．(﹣1,2)
D ．(﹣1,﹣2) 5．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方,正确的结果是()
A ．y＝2(x﹣1)2+1
B ．y＝2(x+1)2﹣1
C ．y＝2(x﹣1)2﹣1
D ．y＝2(x+1)2+1
6．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是()
A ．
B ．
C ．
D ．
7．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()
A ．k＜3
B ．k＜3且k≠0
C ．k≤3
D ．k≤3且k≠0
8．二次函数y＝(x+1)2图象的对称轴是()
A ．直线x＝﹣1
B ．直线x＝1
C ．直线x＝﹣2
D ．直线x＝2
9．若一次函数y＝k x+B 的图象如图所示,则下列结论中,正确的有()个
①二次函数y＝x2+k x+B 的图象一定经过点(0,2)
②二次函数y＝x2+k x+B 的图象开口向上
③二次函数y＝x2+k x+B 的图象对称轴在y轴左侧
④二次函数y＝x2+k x+B 的图象不经过第二象限
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时,速度为0；
④当t＝1.5s时,小球的高度h＝30m．
其中正确的是()
A ．①④
B ．①②
C ．②③④
D ．②④
11．将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y ＝x 2+1,则原抛物线的表达式是( ) A ．y ＝x 2﹣1
B ．y ＝x 2+4x +4
C ．y ＝x 2+6x +5
D ．y ＝x 2+8x +17
12．如图,顶点坐标为(1,n )的抛物线y ＝A x 2+B x +C 经过点A (﹣1,0),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(含端点),则下列结论：①3A +B ＞0；②﹣1≤A ≤2
3
-
；③对于任意实数m ,A +B ≥m (A m +B )总成立；④关于x 的方程A x 2+B x +C ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题(共4小题)
()2732
32
++-=+-x x k y k k
是关于x 的二
13．如果函数
次函数,那么k 的值是 ．
14．写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式 (写一个即可)
15．设A (﹣2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+A 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ． 16．如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,则水面下降1m 时,水面宽度增加 m ． 三．解答题(共8小题)
17．在平面直角坐标系中,已知二次函数y ＝A x 2+B x ﹣3(A ≠0)的图象过点(1,﹣7)． (1)若A ﹣B ＝8,求函数的表达式； (2)若函数图象的顶点在x 轴上,求A 的值；
18．如图,已知在平面直角坐标系x Oy 中,O 为坐标原点,边长为2的正方形OA B C 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,抛物线c bx x y ++-
=2
3
2经过B 、C 两点． (1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y ≥2时,x 的取值范围．
19．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝x 2+mx +n 经过点A (3,0),B (0,﹣3),点P 是直线A B 上的动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ,设点P 的横坐标为t ． (1)分别求出直线A B 和这条抛物线的解析式．
(2)若点P 在第四象限,连接A M 、B M ,当线段PM 最长时,求△A B M 的面积.
20．某商店购进一批成本为每件40元的商品,若商店按单价不低于成本价,且不高于70元销售,且销售单价为正整数,经调查发现,该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系如表： 销售单价x /元 40 50 60 70 每天的销售量y /件
140
120
100
80
(1)请你认真分析表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈． (2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A 处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上．在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A 的水平距离为x (米),与桌面的高度为
y (米),运行时间为t (秒),经多次测试后,得到如下部分数据： t (秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x (米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y (米)
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…
(1)当t 为何值时,乒乓球达到最大高度？
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A 的水平距离是多少？
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,若y 与x 满足y ＝﹣
3
4
(x ﹣3)2+k ,求k 的值．
22．春节临近,由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令,某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元,市场调查发现春节期间,该种电子鞭炮每天的销售量y (盒)与销售单价x (元)有如下关系：y ＝﹣2x +320(80≤x ≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． (1)求w 与x 的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时,每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元,应如何定价？
23．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y ＝﹣
4
1x 2
+B x +C 的图象与y 轴交于点A (0,8),与x 轴交于B 、C 两点,其中点C 的坐标为(4,0)．点P (m ,n )为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D 的坐标为(0,4),连接B D ．
(1)求该二次函数的表达式及点B 的坐标；
(2)连接OP ,过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ,当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OB D 相似时,求m 的值；
(3)连接B P,以B D 、B P为邻边作▱B D EP,直线PE交y轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时,求
点E的坐标；
24．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 经过坐标原点,且与x轴交于点A (﹣4,0),直线y＝﹣x与抛物线交于点B ,与抛物线对称轴交于点C ．
(1)求此二次函数解析式；
(2)求出在抛物线对称轴左侧使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
答案与解析
一．选择题(共12小题)
1．下列函数不是二次函数的是( ) A ．y ＝(x ﹣1)2 B ．y ＝1﹣x 2
C ．y ＝﹣(x +1)(x ﹣1)
D ．y ＝2(x +3)2﹣2x 2
[分析]根据二次函数的定义判断即可． [解答]解：A 、y ＝(x ﹣1)2是二次函数； B 、y ＝1﹣x 2是二次函数；
C 、y ＝﹣(x +1)(x ﹣1)＝﹣x 2+1是二次函数；
D 、y ＝2(x +3)2﹣2x 2＝2x 2+12x +18﹣2x 2＝12x +18,不是二次函数； 故选：D ．
2．关于抛物线y ＝x 2﹣6x +9,下列说法错误的是( ) A ．开口向上 B ．顶点在x 轴上
C ．对称轴是x ＝3
D ．x ＞3时,y 随x 增大而减小 [分析]直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案． [解答]解：y ＝x 2﹣6x +9＝(x ﹣3)2,
则A ＝1＞0,开口向上,顶点坐标为：(3,0),对称轴是x ＝3,故选项A ,B ,C 都正确,不合题意； x ＞3时,y 随x 增大而增大,故选项D 错误,符合题意． 故选：D ．
3．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是( )
33
A ．y＝﹣2(x﹣1)2+2
B ．y＝﹣2(x﹣1)2﹣2
C ．y＝﹣2(x+1)2+2
D ．y＝﹣2(x+1)2﹣2
[分析]先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为(0,0),再把点(0,0)平移所得对应点的坐标为(1,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
[解答]解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,﹣2),所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2(x﹣1)2﹣2．
故选：B ．
4．抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是()
A ．(1,2)
B ．(1,﹣2)
C ．(﹣1,2)
D ．(﹣1,﹣2)
[分析]根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
[解答]解：y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标为(1,2)．
故选：A ．
5．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方,正确的结果是()
A ．y＝2(x﹣1)2+1
B ．y＝2(x+1)2﹣1
C ．y＝2(x﹣1)2﹣1
D ．y＝2(x+1)2+1
[分析]先提出二次项系数,再加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式．
[解答]解：提出二次项系数得,y＝2(x2﹣2x)+1,
配方得,y＝2(x2﹣2x+1)+1﹣2,
即y＝2(x﹣1)2﹣1．
故选：C ．
6．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是()
A ．
B ．
C ．
D ．
[分析]利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案．
[解答]解：抛物线y ＝﹣2x 2﹣3x +1的图象,因为A ＝﹣2,所以开口向下,故C D 错误；
抛物线y ＝﹣2x 2﹣3x +1的对称轴是直线,故A 错误； 故选：B ．
7．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3
B ．k ＜3且k ≠0
C ．k ≤3
D ．k ≤3且k ≠0
[分析]利用kx 2﹣6x +3＝0有实数根,根据判别式可求出k 取值范围． [解答]解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点, ∴方程kx 2﹣6x +3＝0(k ≠0)有实数根,
即△＝36﹣12k ≥0,k ≤3,由于是二次函数,故k ≠0,则k 的取值范围是k ≤3且k ≠0． 故选：D ．
8．二次函数y ＝(x +1)2图象的对称轴是( ) A ．直线x ＝﹣1
B ．直线x ＝1
C ．直线x ＝﹣2
D ．直线x ＝2
[分析]根据题目中的函数解析式,可以直接写出该函数的对称轴,本题得以解决． [解答]解：二次函数y ＝(x +1)2图象的对称轴是直线x ＝﹣1, 故选：A ．
4
3
2-=-
a b
9．若一次函数y ＝k x +B 的图象如图所示,则下列结论中,正确的有( )个
①二次函数y ＝x 2+k x +B 的图象一定经过点(0,2) ②二次函数y ＝x 2+k x +B 的图象开口向上 ③二次函数y ＝x 2+k x +B 的图象对称轴在y 轴左侧 ④二次函数y ＝x 2+k x +B 的图象不经过第二象限 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[分析]从图象可知,k ＜0,B ＝2,可以得到y ＝x 2+kx +2,再结合每个条件进行判断即可； [解答]解：①当x ＝0时,B ＝2,
∴二次函数y ＝x 2+kx +B 的解析式为y ＝x 2+kx +2, ∴一定经过点(0,2)； ∴①正确；
②∵y ＝x 2+kx +B 中A ＝1, ∴开口向上； ∴②正确；
③y ＝x 2+kx +B 的对称轴为x ＝﹣
, 由图象可知k ＜0,
∴﹣
＞0, ∴③错误；
④y ＝x 2+kx +B 中k ＜0,B ＝2,
2
k
2
k
∴经过第二象限,
∴④错误；
故选：B ．
10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时,速度为0；
④当t＝1.5s时,小球的高度h＝30m．
其中正确的是()
A ．①④
B ．①②
C ．②③④
D ．②④
[分析]①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式,再将t＝
1.5s代入计算,即可作出判断．
[解答]解：①由图象可知,小球在空中达到的最大高度为40m,则小球在空中经过的路程一定大于40m,故
①错误；
②由图象可知,小球6s时落地,故小球运动的时间为6s,故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为h＝A (t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：
0＝A (0﹣3)2+40,
40
解得A ＝﹣,
9
∴函数解析式为h ＝﹣
(t ﹣3)2+40, ∴当t ＝1.5s 时,h ＝﹣
(1.5﹣3)2+40＝30, ∴④正确．
综上,正确的有②③④． 故选：C ．
11．将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y ＝x 2+1,则原抛物线的表达式是( ) A ．y ＝x 2﹣1
B ．y ＝x 2+4x +4
C ．y ＝x 2+6x +5
D ．y ＝x 2+8x +17
[分析]根据图象反向平移,可得原函数图象,根据图象左加右减,上加下减,可得答案．
[解答]解：抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式为y ＝x 2+1, 抛物线y ＝x 2+1,左移2个单位,下移1个单位得原函数解析式y ＝(x +2)2+1﹣1,即y ＝x 2+4x +4 故选：B ．
12．如图,顶点坐标为(1,n )的抛物线y ＝A x 2+B x +C 经过点A (﹣1,0),与y 轴的交
点在(0,2),(0,3)之间(含端点),则下列结论：①3A +B ＞0；②﹣1≤A ≤；③对于任意实数m ,A +B ≥m (A m +B )总成立；④关于x 的方程A x 2+B x +C ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
[分析]根据抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标以及过特殊点时相应的系数A 、B 、C 满足的关系进行综合判断即可．
[解答]解：∵抛物线y ＝A x 2+B x +C 的顶点坐标为(1,n ),经过点A (﹣1,0),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(含端点),
9
40
9
40
3
2
∴A ﹣B +C ＝0,与x 轴的另一个交点(3,0),﹣＝1,即2A +B ＝0,2≤C ≤3,
∵2A +B ＝0,A ＜0,
∴3A +B ＜0,因此①不正确； ∵A ﹣B +C ＝0,2A +B ＝0,2≤C ≤3,
∴2≤﹣3A ≤3,即,﹣1≤A ≤；因此②正确； ∵当x ＝1时,y ＝A +B +C 的值最大,因此③正确； ∵抛物线与x 轴有两个不同的交点, ∴结论④正确；
综上所述,正确的有②③④, 故选：C ． 二．填空题(共4小题) 13．如果函数是关于x 的二次函数,那么k 的值是 0 ．
[分析]根据二次函数的定义,列出方程与不等式求解即可． [解答]解：由题意得：k 2﹣3k +2＝2, 解得k ＝0或k ＝3； 又∵k ﹣3≠0, ∴k ≠3． ∴k 的值是0时． 故答案为：0．
a
b
23
2
-
()2732
32++-=+-x x
k y k k
14．写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式y＝x2+2x(答案不唯一)(写一个即可)
[分析]设此二次函数的解析式为y＝A x(x+2),令A ＝1即可．
[解答]解：∵抛物线过点(0,0),(﹣2,0),
∴可设此二次函数的解析式为y＝A x(x+2),
把A ＝1代入,得y＝x2+2x．
故答案为y＝x2+2x(答案不唯一)．
15．设A (﹣2,y1),B (1,y2),C (2,y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+A 上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为y1＞y2＞y3．[分析]根据题意画出函数图象解直观解答．
[解答]解：如图：y1＞y2＞y3．
故答案为y1＞y2＞y3．
16．如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加(2﹣4)m．[分析]根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案．
[解答]解：建立平面直角坐标系,设横轴x通过A B ,纵轴y通过A B 中点O且通过C 点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A ,B 两点,OA 和OB 可求出为A B 的一半2米,抛物线顶点C 坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y＝A x2+2,其中A 可通过代入A 点坐标(﹣2,0),
到抛物线解析式得出：A ＝﹣0.5,所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x 2+2,解得：x ＝±,
所以水面宽度增加到2米,比原先的宽度当然是增加了2﹣4,
故答案为：(2﹣4)． 三．解答题(共8小题)
17．在平面直角坐标系中,已知二次函数y ＝A x 2+B x ﹣3(A ≠0)的图象过点(1,﹣7)． (1)若A ﹣B ＝8,求函数的表达式； (2)若函数图象的顶点在x 轴上,求A 的值；
[分析](1)把(1,﹣7)代入二次函数解析式得：A +B ﹣3＝﹣7,然后与已知A ﹣B ＝8组成方程组,解方程组求得A 、B 即可；
(2)根据函数图象的顶点在x 轴上和A +B ﹣3＝﹣7,即可求得A 的值；
(3)根据函数解析式和A +B ﹣3＝﹣7,可以求得函数顶点的横坐标,然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题．
[解答]解：(1)把(1,﹣7)代入二次函数解析式得：A +B ﹣3＝﹣7, 又∵A ﹣B ＝8,
∴,解得,
∴二次函数为y ＝2x 2﹣6x ﹣3； (2)∵A +B ﹣3＝﹣7, ∴B ＝﹣4﹣A ,
∵函数图象的顶点在x 轴上,
6666⎩⎨
⎧=--=-+873b a b a ⎩⎨⎧-==6
2
b a
∴＝0,即＝0,
∴﹣12A ﹣(4+A )2＝0,
解得A ＝﹣10±；
18．如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,边长为2的正方形OA B C 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,抛物线y ＝﹣
+B x +C 经过B 、C 两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y ≥2时,x 的取值范围．
[分析](1)根据正方形的性质得出点B 、C 的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式解答； (2)根据图象即可求得．
[解答]解：(1)∵正方形OA B C 的边长为2, ∴点B 、C 的坐标分别为(2,2),(0,2),
∴,解得, ∴二次函数的解析式为
； (2)由图象可知：当y ≥2时,x 的取值范围是0≤x ≤2．
19．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝x 2+m x +n 经过点A (3,0),B (0,﹣3),点P 是直线A B 上的动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ,设点P 的横坐标为t ． (1)分别求出直线A B 和这条抛物线的解析式．
(2)若点P 在第四象限,连接A M 、B M ,当线段PM 最长时,求
a b ac 442-()()a
a a 44342
----⋅212⎪⎩⎪⎨⎧==++⨯-222432c c b ⎪⎩⎪⎨⎧==2
34c b 23
4
322++-=x x y
△A B M 的面积．
[分析](1)利用待定系数法法求两函数解析式；
(2)设P (t ,t ﹣3)(0＜t ＜3),则M (t ,t 2﹣2t ﹣3),则PM ＝t ﹣3﹣(t 2﹣2t ﹣3),利用二次函数的性质得到当t ＝
时,线段PM 最长,最长为
,然后根据三角形面积公式计算此时△A B M 的面积． [解答]解：(1)设直线A B 的解析式为y ＝k x +B ,
把A (3,0),B (0,﹣3)代入y ＝k x +B 得,解得,
∴直线A B 的解析式为y ＝x ﹣3；
把A (3,0),B (0,﹣3)代入y ＝x 2
+m x +n 得,解得,
∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3； (2)设P (t ,t ﹣3)(0＜t ＜3),则M (t ,t 2﹣2t ﹣3),
∴PM ＝t ﹣3﹣(t 2﹣2t ﹣3)＝﹣t 2+3t ＝,
当t ＝
时,线段PM 最长,最长为,此时△A B M 的面积＝×3×＝． 20．某商店购进一批成本为每件40元的商品,若商店按单价不低于成本价,且不高于70元销售,且销售单价为正整数,经调查发现,该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系如表： 销售单价x /元 40 50 60 70 每天的销售量y /件
140
120
100
80
(1)请你认真分析表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之
2
34
9
⎩⎨
⎧-==+303b b k ⎩
⎨⎧-==31
b k ⎩⎨⎧-==++3039n n m ⎩
⎨⎧-=-=32
n n 4
9
232
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t 234921498
27
间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈． (2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
[分析](1)表格数据符合一次函数的规律,故设函数的表达式为：y ＝kx +B ,将(40,140)、(50,120)代入上式,即可求解；
(2)设该商品每天获得的利润为w ,则w ＝y (x ﹣40),即可求解．
[解答]解：(1)表格数据符合一次函数的规律,故设函数的表达式为：y ＝kx +B ,
将(40,140)、(50,120)代入上式得：,解得：,
故函数的表达式为：y ＝﹣2x +220(40≤x ≤70)；
(2)设该商品每天获得的利润为w ,则w ＝y (x ﹣40)＝(﹣2x +220)(x ﹣40)＝﹣2(x ﹣110)(x ﹣40)(40≤x ≤70)； ∵﹣2＜0,故w 有最大值, 当x ＝70,w 最大值,最大值为240,
故销售单价定为70元时,销售该商品每天获得的利润最大,最大利润是2400．
21．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A 处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上．在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A 的水平距离为x (米),与桌面的高度为y (米),运行时间为t (秒),经多次测试后,得到如下部分数据： t (秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x (米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y (米)
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…
(1)当t 为何值时,乒乓球达到最大高度？
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A 的水平距离是多少？
⎩⎨
⎧+=+=b k b k 5012040140⎩
⎨⎧==2202
b k
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,若y 与x 满足y ＝﹣(x ﹣3)2+k ,求k 的值．
[分析](1)利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间；
(2)首先求出函数解析式,进而求出乒乓球落在桌面时,与端点A 的水平距离；
(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时,得出对应点坐标,只要利用待定系数法求出函数解析式即可． [解答]解：(1)由表格中数据可得,t ＝0.4(秒),乒乓球达到最大高度； (2)由表格中数据,可得y 是x 的二次函数,可设y ＝A (x ﹣1)2+0.45,
将(0,0.25)代入,可得：A ＝﹣
, 则y ＝﹣
(x ﹣1)2+0.45, 当y ＝0时,0＝﹣
(x ﹣1)2+0.45, 解得：x 1＝
,x 2＝﹣(舍去), 即乒乓球与端点A 的水平距离是
m ； (3)由(2)得乒乓球落在桌面上时,对应点为：(
,0), 代入y ＝﹣
(x ﹣3)2+k ,得﹣×(﹣3)2+k ＝0, 解得：k ＝
． 22．春节临近,由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令,某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮
5
15
1
5
1
252
1
2
5
2
534342
5
3
1
已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元,市场调查发现春节期间,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝﹣2x+320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时,每天销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元,应如何定价？
[分析](1)用每件的利润(x﹣80)乘以销售量即可得每天的利润,从而得利润函数,再将其化为一般形式即可；
(2)把(1)中的函数解析式配方,写成顶点式,然后根据二次函数的性质可求得最值；
(3)令(2)中顶点式函数值等于2400,然后解一元二次方程即可得答案．
[解答]解：(1)由题意得：
w＝(x﹣80)•y
＝(x﹣80)(﹣2x+320)
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
(2)w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2(x﹣120)2+3200
∵﹣2＜0,80≤x≤160
∴当x＝120时,w有最大值,w的最大值为3200元．
(3)当w＝2400时,
﹣2(x﹣120)2+3200＝2400
解得：x1＝100,x2＝140
∴要想每天获得销售利润2400元,应定价为100元或140元每盒．
x 2+B 23．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y ＝﹣x +C 的图象与y 轴交于点A (0,8),与x 轴交于B 、C 两点,其中点C 的坐标为(4,0)．点P (m ,n )为该二次函数在第二象限内图象上的动点,点D 的坐标为(0,4),连接B D ．
(1)求该二次函数的表达式及点B 的坐标；
(2)连接OP ,过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ,当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OB D 相似时,求m 的值；
(3)连接B P ,以B D 、B P 为邻边作▱B D EP ,直线PE 交y 轴于点T ．当点E 落在该二次函数图象上时,求点E 的坐标；
[分析](1)直接将A ,C 两点代入即可求
(2)可设P (m ,﹣m 2﹣m +8),由∠OQP ＝∠B OD ＝90°,则分两种情况：△POQ ∽△OB D 和△POQ ∽△OB D 分别求出PQ 与OQ 的关系即可
(3)作平行四边形,实质是将B 、P 向右平移8个单位,再向上平移4个单位即可得到点E 和点D ,点E 在二次函数上,代入即可求m 的值,从而求得点E 的坐标．
[解答]解：(1)把A (0,8),C (4,0)代入y ＝﹣x 2+B x +C 得 ,解得 ∴该二次函数的表达为y ＝﹣
x 2﹣x +8 当y ＝0时,﹣x 2﹣x +8＝0,解得x 1＝﹣8,x 2＝4 ∴点B 的坐标为(﹣8,0)
(2)设P (m ,﹣m 2﹣m +8),由∠OQP ＝∠B OD ＝90°,分两种情况： 41414
1⎩⎨⎧=++-=0448c b c ⎩
⎨⎧=-=81c b 41414
1
当△POQ ∽△OB D 时, ∴PQ ＝2OQ
即﹣m 2﹣m +8＝2×(﹣m ),解得m ＝﹣4,或m ＝8(舍去) 当△POQ ∽△OB D 时, ∴OQ ＝2PQ
即﹣m ＝2×(﹣m 2﹣m +8),解m ＝﹣1﹣ 或m ＝﹣1+(舍去) 综上所述,m 的值为﹣4或﹣1﹣
(3)∵四边形B D EP 为平行四边形,
∴PE ∥B D ,PE ＝B D
∵点B 向右平移8个单位,再向上平移4个单位得到点D
∴点P 向右平移8个单位,再向上平衡4个单位得到点E
∵点P (m ,﹣m 2﹣m +8), ∴点E (m +8,﹣
m 2﹣m +12), ∵点E 落在二次函数的图象上
∴﹣(m +8)2﹣(m +8)+8＝﹣m 2﹣m +12 解得m ＝﹣7
24
8===DO BO OQ PQ 4
124
8===DO BO OQ PQ 4
13333334
141414
1
∴点E 的坐标为(1,) 24．如图,抛物线y ＝﹣x 2+B x +C 经过坐标原点,且与x 轴交于点A (﹣4,0),直线y ＝﹣x 与抛物线交于点B ,与抛物线对称轴交于点C ．
(1)求此二次函数解析式；
(2)求出在抛物线对称轴左侧使二次函数值大于一次函数值的x 的取值范围；
[分析](1)用待定系数法即可求出抛物线解析式．
(2)由图象可知,在点B 与对称轴之间二次函数值大于一次函数值,求出抛物线对称轴和点B 坐标即可．
[解答]解：(1)∵抛物线y ＝﹣x 2+B x +C 经过原点,且与x 轴交于点A (﹣4,0)
∴ 解得： ∴此二次函数解析式为：y ＝﹣x 2﹣4x
(2)∵y ＝﹣x 2﹣4x ＝﹣(x +2)2+4
∴抛物线对称轴为：直线x ＝﹣2
∵ 解得：(舍去) ∴B (﹣3,3)
∴由图象可知,当﹣3＜x ＜﹣2时,在抛物线对称轴左侧二次函数值大于一次函数值． 4
27⎩⎨⎧=++=+--0000416c c b ⎩
⎨⎧=-=04c b ⎩
⎨⎧-=--=x y x x y 42⎩⎨⎧==0011y x ⎩⎨⎧=-=3322y x。