(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题
1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．等边三角形
C ．正五边形
D ．角
4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：
①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；
其中一定正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
5．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）
A ．()4,3-
B ．()4,3
C ．()4,3--
D ．()4,3- 6．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．有害垃圾
B ．可回收物
C ．厨余垃圾
D ．其他垃圾
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)--
B ．(0,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)- 10．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（ ）
A ．(2,3)
B ．(2,4)-
C ．(2,2)-
D ．(2,23)- 11．下列语句说法正确的是 （ ）
A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B ．经过旋转，对应线段平行且相等
C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
12．将ABC ∆沿BC 方向平移3个单位得DEF ∆，若ABC ∆的周长等于20，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．28
B ．26
C ．24
D ．20
二、填空题
13．如图，点D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB ＝AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为________________．
14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB =2，则图中阴影部分的面积为_________．
15．在平面直角坐标系中，点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,4A -，(1,0)B -，()0,2C ．将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △，写出111A B C △的顶点1A 的坐标是______．
17．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．
18．如图，将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为_______个单位．
19．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位，若线段AB 与y 轴有交点，则m 的取值范围为是_____． 20．点P （m +2，2m +1）向右平移1个单位长度后，正好落在y 轴上，则m ＝_____．
三、解答题
21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．
（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；
（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．
22．如图，是由边长为1的小正方形组成的76⨯的网格，ABC ∆的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．
（1）作ABC ∆的角平分线BD ；
（2）在网格中确定一个格点P ，作45ABP ∠=︒．
23．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．
①求证：DM DN =；
②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）
24．如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
25．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）写出A2 和C2两点坐标．
26．作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键；
2．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻
找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次判断即可得．
【详解】
解：A. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
B. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D. 角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．C
解析：C
【分析】
根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
【详解】
解：∵旋转，
∴AC DC =，
但是旋转角不一定是60︒，
∴ACD △不一定是等边三角形，
∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；
∵旋转，
∴BC EC =，故③正确；
∵旋转，
∴ACD BCE ∠=∠，
∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；
∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，
∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，
∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．
5．D
解析：D
【分析】
把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点
2P 即可求解．
【详解】
解：把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，
再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ()4,3-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．
【详解】
A 选项 既是轴对称图形也是中心对称图形
B 选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形
C 选项 是轴对称图形而不是中心对称图形
D 选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形
故选A
【点睛】
本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 9．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【详解】
∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），
∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．D
解析：D
【分析】
⊥于点C，利用等边三角形的性质求出OC 根据旋转得到A'与点B重合，过点B作BC AO
和BC的长，得到坐标．
【详解】
△，此时A'与点B重合，
解：如图，AOB绕着点O顺时针旋转60︒得到OA B''
⊥于点C，
过点B作BC AO
∵△OAB 是边长为4的等边三角形，
⊥，
∴AB=BO，BC AO
∴AC=OC=2，
根据勾股定理，2216423
=-=-=，
BC BO OC
∴()
2,23
A'-．
故选：D．
【点睛】
本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．11．D
解析：D
【分析】
利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
B、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；
C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；
D、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．
12．B
解析：B
【分析】
先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=20，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD=CF=3，AC=DF，
∵△ABC的周长等于20，
∴AB+BC+AC=20，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=20+3+3
=26．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
二、填空题
13．45°【分析】如图由题意可以判断为等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：由旋转变换的性质知：；为直角三角形∴∴为等腰直角三角形故答案为
【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换 解析：45°
【分析】
如图，由题意可以判断ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．
【详解】
解：由旋转变换的性质知：EAD CAB ∠=∠，AE AD =； ABC 为直角三角形，
90CAB ∴∠=︒，
∴90EAD ∠=︒，
∴ADE 为等腰直角三角形，
45AED ∴∠=︒，
故答案为45︒．
【点睛】
该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．
14．【分析】作于M 根据旋转的性质及题意得出∠BA ＝45°AB ＝A ＝2从而得出M 的值及的面积然后根据阴影部分的面积等于的面积即可得出答案【详解】解：作于M ∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB ＝2∴△
【分析】
作B M AB '⊥于M ，根据旋转的性质及题意得出∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，从而得出B 'M 的值及ABB '的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABB '的面积，即可得出答案．
【详解】
解：作B M AB '⊥于M ，
∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB ＝2，
∴△AB C ''的面积＝△ABC 的面积，∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，
∴B 'M ＝
22A B '2 ， ∴1122222
ABB S AB B M ''=⋅⋅=⨯=△ ∵图中阴影部分的面积＝AB C ''△的面积+ABB '的面积﹣△ABC 的面积＝ABB '的面积，
∴S 阴影2， 2
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键．
15．【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数据此解答【详解】点关于原点对称的点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数
解析：(2,4)-
【分析】
关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．
【详解】
点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，
故答案为：(2,4)-．
【点睛】
此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．
16．（42）【分析】将绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到顶点的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点由此可得出结果【详解】如图点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点的坐标为（42）故答案为
解析：（4,2）
【分析】
将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △顶点1A ，1A 的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．
【详解】
如图，点A绕着点O按顺时针方向旋转90°得到点1A，1A的坐标为（4,2），
故答案为：（4,2）．
【点睛】
本题主要考查点的旋转变换，属于基础题，熟练掌握旋转变换的定义是解题的关键．17．36【分析】把四条线路平移到两侧再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积【详解】解：如图所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米）故答案为：36【点睛】此题主要考查了图形的平移关键是掌握平
解析：36
【分析】
把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．
【详解】
解：如图所示：
（10-4）×（10-4）=36（平方米），
故答案为：36．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相
18．12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平
解析：12
【分析】
根据平移前后图形的大小不发生改变，可知AC=DF，题意中平移的距离为2个单位长度即
AD=CF=2，由此可得到四边形ABCF 的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解．
【详解】
∵采用平移得到的△DEF ，
∴AC=DF
∵平移距离为2个单位长度
∴AD=CF=2
∵△ABC 周长为8个单位长度
∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8
∴四边形ABFD 的周长为AB+BF+FD+AD=（AB+BC+DF ）+AD+CF=8+2+2=12．
故答案为：12．
【点睛】
考查平移的性质以及平移的距离的知识点，学生掌握平移不变性是解题的关键，并准确表示出平移的距离才可解出题目．
19．1≤m≤4【分析】由平移后的线段与y 轴有交点可得出关于m 的一元一次不等式组解答即可【详解】因为点AB 的坐标分别为（﹣43）（﹣13）将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位若线段AB 与y 轴有交点可得：解得
解析：1≤m ≤4
【分析】
由平移后的线段与y 轴有交点，可得出关于m 的一元一次不等式组，解答即可．
【详解】
因为点A ，B 的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位，若线段AB 与y 轴有交点，
可得：11[1(4)]m m ≥⎧⎨≤+---⎩
， 解得：1≤m ≤4，
故答案为：1≤m ≤4
【点睛】
此题考查平移的性质的问题，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式组． 20．-3【详解】点P （m+22m+1）向右平移1个单位长度后正好落在y 轴上则故答案为：-3
解析：-3
【详解】
点P （m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m ++ ，正好落在y 轴上，则30,3m m +==-
故答案为：-3
三、解答题
21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．
【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．
【详解】
解：（1）如图，A B C '''为所作；
（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由勾股定理得AB=224+3=5， 可得AB=BC=5，取AC 中点D ，连结BD ，根据等腰三角形三线合一性质，BD 平分∠ABC ；
（2）构造三角形ABP 是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB 是横3竖4的网格，绕点A 逆时针旋转90°即为AP ，连结BP ，可得∠ABP=45°．
【详解】
解：（1）由勾股定理得AB=224+3=5，BC=5，
∴AB=BC=5，
∴取AC 中点D ，连结BD ，
∴根据等腰三角形三线合一性质，BD 平分∠ABC ，
如图1，BD 即为所作．
（2）构造三角形ABP 是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，
由AB 是横3竖4的网格，绕点A 逆时针旋转90°即为AP ，
连结BP ，
∴△ABP 为等腰直角三角形，
∴∠ABP=45°，
如图2，ABP ∠即为所作．
【点睛】
本题考查角平分线，45°角的作图问题，掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，图形旋转的性质是解题关键．
23．（1）①见解析；②不变，14
；（2）成立；（3）成立 【分析】
（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；
（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；
（3）结论仍然成立，方法同（1）．
【详解】
解：()1①如图，连接DB ，
在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==
45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒
45,ABD C ∴∠=∠=︒
,DB DC AD ∴==
90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=
,MDB NDC ∴∠=∠
,BMD CND ∴∆≅∆
DM DN ∴=；
②四边形DMBN 的面积不发生变化；
由①知，,BMD CND ∆≅∆
BMD CND S S ∆∴∆=
DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形 1111112224
DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.
理由如下:连接BD 由(1)知
BD ⊥AC ，BD= CD ，
∴∠ABD=∠ACB = 45°，
∴∠ABD+∠MBD= 180°，
∠ACB+∠NCD= 180°，
∴∠MBD=∠NCD ，
∵BD ⊥AC ，
∴∠MDB +∠MDC = 90° ，
又∠NDC +∠MDC = 90°，
∴∠MDB=∠NDC ，
在△MDB 和△NDC 中，
∵∠MBD=∠NCD ，
BD= CD ，
∠MDB= ∠NDC.
∴△MDB ≌△NDC (ASA)
∴DM = DN ，
()3DM = DN 成立，
理由如下:连接BD ，
由(1) 知BD ⊥AC ，BD= AD ，
∴∠BAD=∠ABD = 45°，
∴∠MBD=∠NCD= 45°，
∵BD ⊥AC ，
∴∠MDB +∠NDB = 90° ，
又∠NDC +∠NDB = 90°，
∴∠MDB=∠NDC ，
在△MDB 和△NDC 中
∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.
∴△MDB ≌△NCD (ASA)，
∴DM = DN ．
【点睛】
本题考查了利用ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.
24．（1）见解析；（2）222DC CE AC +=；证明见解析
【分析】
（1）根据旋转的定义即可作图；
（2）根据旋转的性质得到ABC DBE ≌，△CBE 是等腰直角三角形，得到45BCE ∠=︒，由已知条件可得90DCE ∠=︒，根据勾股定理和等量替换即可证明．
【详解】
（1）根据题意补全图形
（2）结论：222DC CE AC +=.
证明：由题意可知ABC DBE ≌，90CBE ∠=︒.
∴ AC DE =，BC BE =.
∴△CBE 是等腰直角三角形.
∴45BCE ∠=︒.
∵45BCD ∠=︒，
∴90DCE ∠=︒.
在Rt △DCE 中222DC CE DE +=.
∴222DC CE AC +=．
【点睛】
此题主要考查旋转与几何综合，解题的关键是熟知旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）A 2（-2，2）和C 2（-1，4）
【分析】
（1）根据关于中心对称的点的性质，分别找到对应点位置，再依次连接即可画出图形； （2）利用旋转的性质找到对应点位置，再依次连接即可画出图形；
（3）根据A 2 和C 2两点在坐标系的位置，即可写出坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示：△A2BC2即为所求；
（3）由题意可知：A2（-2，2）和C2（-1，4）．
【点睛】
此题主要考查了中心对称及旋转变换，掌握中心对称与旋转的定义并能准确找出对应点位置是解题的关键．
26．（1）答案见解析，（2）答案见解析
【分析】
（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．
（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．
【详解】
解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使
B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．
．
【点睛】
本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．。