平面向量的模与夹角
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2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
题型1、平面向量的坐标运算；
题型2、平面向量的数量积；
题型3、平面向量的模；
题型4、模与夹角公式；
题型5、平面向量的简单应来自百度文库。
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习
（1）求点 、 及向量 的坐标；
（2）求证： ∥ ．
题型2：向量的模与夹角
例1．判断下列各命题正确与否：
（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；
（4）若 ，则 当且仅当 时成立；
（5） 对任意 向量都成立；
（6）对任意向量 ，有 。
例2：如果 互相垂直，则实数x等于（）
A． B． C． 或 D． 或－2
8.已知向量 ， ，则 的最大值为_______。
9.已知向量 不超过5，则k的取值范围是_______。
10、已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，
(1)求方向与 一致的单位向量；
（2）过点C作向量 与 共线，且 ，求D点坐标；
（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．
A．－3 B．－1 C．1 D．3
练习：
1、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．
2、若向量 =(－1，x)， =(－x，2)，且 与 同向，则 －2 =．
例5：已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3)，则 坐标为， 坐标为， 的坐标为．
练习：
练习：
已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（）
A.－1B. 1C.－2D. 2
例3：已知 （）
A．－13B．7C．6D．26
练习：
1、已知 （）
A． B． C． D．
2、已知a＝(1， )，b＝( ＋1， －1)，则a与b的夹角是多少?
例4：若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 。
练习：
1、已知平面向量 ， ，若 ，则 ．
2、已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为
3、已知a＝（－4，3），b＝(5，6），则3|a|2－4a·b为（）
A.63B.83 C.23D.57
4、已知a＝（－2，1），b＝（－2，－3），求 。
例5：已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，试求 与 的夹角。
（4）平面向量数量积：
（5）向量的模：
2、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：对于非零向量 ， ，作 ， 称为向量 ， 的夹角，当 ＝0时， ， 同向，当 ＝ 时， ， 反向，当 ＝ 时， ， 垂直。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量 ， ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积或点积），记作： ，即 ＝ 。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
A.[0, ] B. C. D.
例2：已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－ ＜θ＜ ．
（1）若a⊥b，求θ；
（2）求｜a＋b｜的最大值．
平面向量的模与夹角作业
1． 等于（）
A． B． C． D．
2.若向量 满足 ， 的夹角为60°，则 =______；
3．已知 （）
A． B． C． D．
练习：
1、已知： 、 ，那么 ； ．
2、已知向量 =(3，-2)， =(-2，1)， =(7，-4)，且 =λ +μ ，则λ=，μ=．
3、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且 =2 -3 ，则点D的坐标为．
4、已知 =(5，-3)，C(-1，3)， =2 ，则点D坐标是．
例4：若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为（）
题型1：向量的坐标运算法则
例1：已知 =(-2，4)， =(2，6)，则 = ( )
A．(0，5)B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)
例2：若向量 = (1，1)， = (1，－1)， =(－1，2)，则 等于（）
A．－ + B． － C． － D．－ +
例3：已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标是．
4.已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（）
（A）5（B）4（C）3（D）1
5.已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （）
A．（ ）B．（ ）C．（ ）D．（ ）
6.已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 （）
A. B. 4 C. D. 2
7.设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _______。
（3）向量数量积的性质：设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：
① ；
②当 ， 同向时， ＝ ，特别地， ；当 与 反向时， ＝－ ；当 为锐角时， ＞0，且 不同向， 可得 为锐角；当 为钝角时， ＜0，且 不反向， 不可得 为钝角；
③非零向量 ， 夹角 的计算公式： ；
④ 。
（4）乘法公式： ；
例题选讲：
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
陈家肃
学校
86中
年级
高一
次数
第4次
科目
数学
教师
肖瑶
日期
2016-3-26
时段
19：30-21：30
课题
平面向量的模与夹角
教学重点
平面向量的坐标运算
教学难点
平面向量的坐标的运用
教学目标
1、掌握平面向量的坐标运算；
2、掌握模的运算方法。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身：
1、检查学生的作业，及时指点；
已知平行四边形 的顶点 、 、 ，求顶点 的坐标．
例6：已知向量 =（1， ）， =（ ，1）， = +2 ， =2 - 且 =2 ，求 、 的值．
练习：
已知向量 =（1，2）， =（x，1）， = +2 ， =2 - 且 ∥ ，求x．
例7：已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)， = ， =
A.（ ，+∞）B.［ ，+∞）C.（－∞， ）D.（－∞， ］
例8：在平行四边形ABCD中,AD= 1, ,E为CD的中点.若 ,则AB的长为______.
练习：
在四边形 中, ,则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．5D．10
题型3：平面向量的简单应用
例1：已知 ,且关于 的方程 有实根,则 与 的夹角的取值范围是( )
例6：已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（）
A．5B．4C．3D．1
练习：
1、平面向量a与b的夹角为 ，a＝(2,0), | b |＝1，则| a＋2b |等于（）
A. B.2 C.4D.12
2、若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_______.
例7：若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）
管理人员签字：日期：年月日
作业布置
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
课堂小结
家长签字：日期：年月日
高中的教案
平面向量的模与夹角
学习要点：
1、向量的坐标运算：设 ，则：
（1）向量的加减法运算： ， 。
（2）实数与向量的积： 。
（3）若 ，则 ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
二、内容讲解：
题型1、平面向量的坐标运算；
题型2、平面向量的数量积；
题型3、平面向量的模；
题型4、模与夹角公式；
题型5、平面向量的简单应来自百度文库。
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习
（1）求点 、 及向量 的坐标；
（2）求证： ∥ ．
题型2：向量的模与夹角
例1．判断下列各命题正确与否：
（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；
（4）若 ，则 当且仅当 时成立；
（5） 对任意 向量都成立；
（6）对任意向量 ，有 。
例2：如果 互相垂直，则实数x等于（）
A． B． C． 或 D． 或－2
8.已知向量 ， ，则 的最大值为_______。
9.已知向量 不超过5，则k的取值范围是_______。
10、已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，
(1)求方向与 一致的单位向量；
（2）过点C作向量 与 共线，且 ，求D点坐标；
（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．
A．－3 B．－1 C．1 D．3
练习：
1、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．
2、若向量 =(－1，x)， =(－x，2)，且 与 同向，则 －2 =．
例5：已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3)，则 坐标为， 坐标为， 的坐标为．
练习：
练习：
已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（）
A.－1B. 1C.－2D. 2
例3：已知 （）
A．－13B．7C．6D．26
练习：
1、已知 （）
A． B． C． D．
2、已知a＝(1， )，b＝( ＋1， －1)，则a与b的夹角是多少?
例4：若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 。
练习：
1、已知平面向量 ， ，若 ，则 ．
2、已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为
3、已知a＝（－4，3），b＝(5，6），则3|a|2－4a·b为（）
A.63B.83 C.23D.57
4、已知a＝（－2，1），b＝（－2，－3），求 。
例5：已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，试求 与 的夹角。
（4）平面向量数量积：
（5）向量的模：
2、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：对于非零向量 ， ，作 ， 称为向量 ， 的夹角，当 ＝0时， ， 同向，当 ＝ 时， ， 反向，当 ＝ 时， ， 垂直。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量 ， ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积或点积），记作： ，即 ＝ 。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
A.[0, ] B. C. D.
例2：已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－ ＜θ＜ ．
（1）若a⊥b，求θ；
（2）求｜a＋b｜的最大值．
平面向量的模与夹角作业
1． 等于（）
A． B． C． D．
2.若向量 满足 ， 的夹角为60°，则 =______；
3．已知 （）
A． B． C． D．
练习：
1、已知： 、 ，那么 ； ．
2、已知向量 =(3，-2)， =(-2，1)， =(7，-4)，且 =λ +μ ，则λ=，μ=．
3、设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且 =2 -3 ，则点D的坐标为．
4、已知 =(5，-3)，C(-1，3)， =2 ，则点D坐标是．
例4：若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为（）
题型1：向量的坐标运算法则
例1：已知 =(-2，4)， =(2，6)，则 = ( )
A．(0，5)B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)
例2：若向量 = (1，1)， = (1，－1)， =(－1，2)，则 等于（）
A．－ + B． － C． － D．－ +
例3：已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标是．
4.已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（）
（A）5（B）4（C）3（D）1
5.已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （）
A．（ ）B．（ ）C．（ ）D．（ ）
6.已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 （）
A. B. 4 C. D. 2
7.设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _______。
（3）向量数量积的性质：设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：
① ；
②当 ， 同向时， ＝ ，特别地， ；当 与 反向时， ＝－ ；当 为锐角时， ＞0，且 不同向， 可得 为锐角；当 为钝角时， ＜0，且 不反向， 不可得 为钝角；
③非零向量 ， 夹角 的计算公式： ；
④ 。
（4）乘法公式： ；
例题选讲：
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
陈家肃
学校
86中
年级
高一
次数
第4次
科目
数学
教师
肖瑶
日期
2016-3-26
时段
19：30-21：30
课题
平面向量的模与夹角
教学重点
平面向量的坐标运算
教学难点
平面向量的坐标的运用
教学目标
1、掌握平面向量的坐标运算；
2、掌握模的运算方法。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身：
1、检查学生的作业，及时指点；
已知平行四边形 的顶点 、 、 ，求顶点 的坐标．
例6：已知向量 =（1， ）， =（ ，1）， = +2 ， =2 - 且 =2 ，求 、 的值．
练习：
已知向量 =（1，2）， =（x，1）， = +2 ， =2 - 且 ∥ ，求x．
例7：已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)， = ， =
A.（ ，+∞）B.［ ，+∞）C.（－∞， ）D.（－∞， ］
例8：在平行四边形ABCD中,AD= 1, ,E为CD的中点.若 ,则AB的长为______.
练习：
在四边形 中, ,则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．5D．10
题型3：平面向量的简单应用
例1：已知 ,且关于 的方程 有实根,则 与 的夹角的取值范围是( )
例6：已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（）
A．5B．4C．3D．1
练习：
1、平面向量a与b的夹角为 ，a＝(2,0), | b |＝1，则| a＋2b |等于（）
A. B.2 C.4D.12
2、若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_______.
例7：若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）
管理人员签字：日期：年月日
作业布置
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
课堂小结
家长签字：日期：年月日
高中的教案
平面向量的模与夹角
学习要点：
1、向量的坐标运算：设 ，则：
（1）向量的加减法运算： ， 。
（2）实数与向量的积： 。
（3）若 ，则 ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。