5.3《简单的对称轴图形》 课件(北师大版) (8)
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O A D B
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 解：ＤＥ＝ＤＣ ∵ 在Rt⊿ABC中（已知） ∴
E
A D B C
∠C=90°(垂直定义) DE⊥AB（已知）
∵
又∵BD是∠B的平分线（已知）
∴DE=DC(角平分线的性质)
想一想
1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们 能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条 直线就是对称轴。
2、轴对称与轴对称图形的联系和区别 是什么？
做一做
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB 沿角的两边剪下,
CE=CD 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
B
（1）角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的 对称轴； （2）在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。 在折痕上另取一点， 再试一试。 O
B E C C A A
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS) ∴OE=OD
将这个角对折，使角的两边重合。
（2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C;
B E C C B
(3) 过点C折OA边的垂线，
得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA 的交点， 即垂足。 (4) 将纸打开，新的折痕 与OB 的交点为 E 。
O
A B
D
A A
D
角是轴对称图形， 角的对称轴是 角的平分线 所在的直线。
试 一 试
C
E O A D B
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS) ∴OE=OD
A O
B
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C 表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加 油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加 油站应建在何处. A
c b a
B
C
课后回顾 这节课，围绕着角，我们学习 了哪些方面的内容？
已知 D,是 BC 的中点， DEBAC AB 与E， 如图 在△ ABC 中,AD是∠ 的平分 线 ,DE ⊥ AB与 于点 E,DF ⊥AC DF AC F，且 BE 于点 CF. F,那么图 中相等的线段有哪些 ?说明理由 . . 请说明AD平分BAC 的理由
做一做
用尺规作角的平分线 已知:∠AOB 求作:射线OC,使∠AOC= ∠BOC
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 解：ＤＥ＝ＤＣ ∵ 在Rt⊿ABC中（已知） ∴
E
A D B C
∠C=90°(垂直定义) DE⊥AB（已知）
∵
又∵BD是∠B的平分线（已知）
∴DE=DC(角平分线的性质)
想一想
1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们 能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条 直线就是对称轴。
2、轴对称与轴对称图形的联系和区别 是什么？
做一做
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB 沿角的两边剪下,
CE=CD 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
B
（1）角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的 对称轴； （2）在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。 在折痕上另取一点， 再试一试。 O
B E C C A A
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS) ∴OE=OD
将这个角对折，使角的两边重合。
（2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C;
B E C C B
(3) 过点C折OA边的垂线，
得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA 的交点， 即垂足。 (4) 将纸打开，新的折痕 与OB 的交点为 E 。
O
A B
D
A A
D
角是轴对称图形， 角的对称轴是 角的平分线 所在的直线。
试 一 试
C
E O A D B
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS) ∴OE=OD
A O
B
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C 表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加 油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加 油站应建在何处. A
c b a
B
C
课后回顾 这节课，围绕着角，我们学习 了哪些方面的内容？
已知 D,是 BC 的中点， DEBAC AB 与E， 如图 在△ ABC 中,AD是∠ 的平分 线 ,DE ⊥ AB与 于点 E,DF ⊥AC DF AC F，且 BE 于点 CF. F,那么图 中相等的线段有哪些 ?说明理由 . . 请说明AD平分BAC 的理由
做一做
用尺规作角的平分线 已知:∠AOB 求作:射线OC,使∠AOC= ∠BOC