湖北省黄石市第八中学2018~2019学年度第一学期八年级12月份数学月考试卷及答案

湖北省黄石市第八中学2018-2019学年度第一学期八年级年级数学12月月考测评卷
时间：120分钟分数：120分
一、选择题（每小题3分计30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ A ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 2．在下列实数中，无理数是（ B ）
A．B．C．0 D．9
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ C ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 4．下列计算正确的是（ A ）
A．a6÷a2=a4B．（2a2）3=6a6
C．（a2）3=a5D．（a+b）2=a2+b2
5．下列事件中，属于不确定事件的是（ A ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
6．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ B ）
A．a+b B． +C．D．
7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ C ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ D ）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍
C．缩小为原来的D．不改变
9．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”
对这位专家的陈述下面有四个推断：
①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；
②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；
③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；
④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；
其中合理的是（ D ）
A．①③B．②③C．②④D．③④10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ A ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．
12．2的相反数是﹣2 ．
13．若分式的值为0，则x= 2 ．
14．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= 1 ．
15．27的立方根为 3 ．
16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 12 ．
三、解答题（计72分）
17．计算：（1﹣）÷．
【解答】解：原式=（﹣）×
=×
=2．
18．解方程：x2+4x﹣1=0．
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
=﹣2+，x2=﹣2﹣．
∴x
19．（6分）化简：（1﹣）•
【解答】解：原式=（﹣）•
=•
=x+1．
20．已知a﹣3b=0，求•（a+b）的值．
【解答】解：•（a+b）
=•（a+b）
=
∵a﹣3b=0，
∴a=3b
当a=3b时，
原式=
=
=
21．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．
【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．
在△CDE和△BDF中
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE=DF．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：（1）△BED≌△CFD；
（2）AD平分∠BAC．
【解答】证明；（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC．（三线合一）．
23．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣40°=20°，
∴∠D=∠EBC=20°，
∴∠CED=∠ACB﹣∠D=40°．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
24．（9分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，
=×2，
解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．。