物理解题方法：图像法压轴难题综合题及答案解析

物理解题方法：图像法压轴难题综合题及答案解析
一、题方法：图像法
1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是
A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/s
B ．0～2 s 内的位移大小是4 m
C ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反
D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小
【答案】D
【解析】0～1s 内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：
，故A 错误；在v-t 图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B 错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s 内的运动方向相同，故C 错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s 内的加速度大于2～4s 内的加速度，故D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

2．一个质量为0.5kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F 随时间t 变化的图象如图所示，则在时刻t =8s 时，物体的速度为（ ）
A ．2m/s
B ．8m/s
C ．16m/s
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 F t -图像的面积表示冲量，在上方为正，在下方为负，故根据动量定理可得
11122212222210222
mv ⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=-，解得第8s 末的速度为16/v m s =，C 正确．
【点睛】
F-t 图像的面积是解决本题的关键，在物理中，从图像角度研究问题，需要注意图像的斜率，截图，面积等表示的含义．
3．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v –t 图象如图所示，则
A ．火箭在23~t t 时间内向下运动
B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1
C ．火箭上升阶段的平均速度大小为22
v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23
v t 【答案】B
【解析】
【详解】
A ．在23~t t 时间内火箭的速度为正值，仍在上升，故A 错误；
B ．由图看出，在30~t 时间内火箭的速度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于火箭能上升的最大高度，由数学知识得：火箭能上升的最大高度
12211111222
v v v t h v t t +=
++，213v v =， 解得114h v t =，故B 正确； C ．火箭上升阶段的平均速度大小为
11433
h v v t =
=， 故C 错误； D ．由图看出，在23~t t 时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为
21
v v a t t ∆=
=∆， 故D 错误。

4．一质点静止在光滑水平面上．现对其施加水平外力F ， F 随时间t 按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第2s末，质点的动量为0
B．第2s末，质点距离出发点最远
C．在0~2s内，F的功率先增大后减小
D．在0~2s内，F的冲量为0
【答案】C
【解析】
【详解】
A.由F随时间t按正弦规律变化的图线知，在0~2s内，质点做加速度先增大后减小的变加速运动，在第2s末，质点的速度达到最大，动量达到最大，故A错误；
B.在2~4s内，质点做加速度先增大后减小的变减速运动，速度逐渐减小，至4s末F的总冲量为零，质点的速度减为零，此时质点距离出发点最远，故B错误；
C.在0~2s内，F先增大后减小，而速度逐渐增大，第2s末，质点受力F=0，由P=Fv知，F 的功率先增大后减小，故C正确；
D. 在0~2s内，F的冲量为F图线与时间轴所围“面积”的大小，有一定的数值，故D错误．5．甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像，如图所示，则( )
A．经20s后乙开始返回
B．在第50s末，乙在甲的前面
C．甲、乙两次相遇的时刻为20 s末和第60 s末
D．甲、乙两次相遇的时刻为10 s末和第40s末
【答案】BC
【解析】
A、在速度时间图线中，乙的速度一直为正值，速度方向不变，没有返回，故A错误．
B、在50s末，乙图线围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大小甲的位移，可知乙在甲前面，故B正确．
C、
D、由图线可知，在20s末和60s末，两个物体的图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C正确，D错误．故选BC．
【点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．
6．如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是()
A．E＝50 V
B．r＝25 3
Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 ΩD．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W 【答案】AC
【解析】
【详解】
AB．由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻
r＝
U
I
∆
∆
＝
5020
60
-
-
Ω＝5 Ω，
故A正确，B错误；
CD．该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则
R＝U
I
＝20 Ω，
此时，电路消耗的总功率
P总＝EI＝100 W，
故C正确，D错误．
7．甲乙两个质量均为1kg的物块，在光滑的水平面上分别受到一个水平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F随时间t的变化关系和乙物块所受的力T随位移x的变化关系如图所示，当水平力分别按各自的规律从0增大到10N的过程中，下列说法正确的是( )
A．当水平力均为10N时，甲和乙的动量均为10kgm/s
B．甲所受力F对物块的冲量为10Ns，乙所受力T对物块所做的功为10J
C ．甲在此过程中的位移为10m
D ．当水平力均为10N 时，甲的动能为50J ，乙的动量为25/kg m s ⋅ 【答案】BD 【解析】 【分析】
【详解】
由甲图可知，图线与t 轴围成的面积表示冲量，则当水平力为F=10N 时，冲量为1110210?22
I Ft N s ==⨯⨯=，根据动理定理0I P P =∆=-甲，得此时甲的动量为10?
/P I kg m s 甲==，则此时甲的速度为10/P v m s m ==甲甲，则甲的动能为22111105022
k E mv J ==⨯⨯=甲甲，因F 是变力，故无法求出甲运动的位移；由乙图可知，图线与x 轴围成的面积表示拉力T 做的功，则当水平力T=10N 时， 则拉力T 做的功为
111021022W Tx J ==⨯⨯=，根据动能定理有：212
W mv =乙，解得：221025/1
W v m s m ⨯===乙，此时乙的动量为25?/P mv kg m s 乙==，故AC 错误，BD 正确；故选BD.
8．一辆汽车正在以v ＝20m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x 0＝33 m 处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时(t ＝0)，司机采取了一系列动作。

整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g 取10 m/s 2.则下列判断正确的是（ ）
A ．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B ．汽车减速运动的加速度大小为5m/s 2
C ．若狗正以v ′＝4m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运
D ．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m
【答案】BC
【解析】
【详解】
A ．由图乙得0～0.5s 内车速不变，0.5～4.5s 车速随时间均匀减小；0～4.5s 内速度始终为正值，即0～4.5s 内始终沿规定的正方向运动；则汽车先做匀速运动再做正方向的匀减速运动，故A 项错误；
B ．汽车减速运动的加速度
22020m/s 5m/s 4.50.5v a t ∆-===-∆- 所以汽车减速运动的加速度大小为5m/s 2，方向与规定的正方向相反．故B 项正确； C ．当客车由20m/s 减速到4m/s ，所需时间
1420s 3.2s 5
v v t a --==-'=
这段时间内车前进的距离 101204200.5 3.2m 48.4m 22
v v x vt t ++=+
=⨯+⨯=' 此时间内狗前进的距离 ()201()40.5 3.2m 14.8m x v t t =+=⨯+='
因为
20114.833m 47.8m x x x +=+=<
所以狗将被撞上，故C 项正确；
D ．速度时间图象与坐标轴围成的面积表示对应时间内的位移，则汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离
1200.5204m 50m 2
x =⨯+⨯⨯= 故D 项错误；
故选BC 。

【点睛】
避碰类问题要分析速度相等时的位置关系，确认此时是否发生碰撞来判断碰撞能否避免。

9．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F 随时间t 变化的图象如图所示，研究物体在0~8秒内的运动，下面判断正确的是（ ）
A ．物体在0~4s 内，合力F 所做的功等于零，冲量也等于零
B ．物体在0~8秒内，合力F 所做的功等于零，冲量也等于零
C ．物体在第4s 末离出发点最远，速率最大
D ．物体在第8s 末速度和加速度都为零，且离出发点最远
【答案】BD
【解析】
【详解】
A.物体在0∼4s内F先增大后减小，方向不变，根据牛顿第二定律
F
a
m
=得知，加速度先
增大后减小，方向不变，物体做变加速直线运动．根据动能定理，合力F所做的功等于动能的变化量，不等于零，冲量I=Ft也不等于零，故A错误；
B.在4∼8s内F方向与0∼4s内相反，关于4s对称的时刻，加速度大小相等，方向相反，8S 时速度为零．根据动能定理和动量定理，物体在0~8秒内，合力F所做的功等于零，冲量也等于零．故B正确；
C.据B中分析，0~8秒内物体速度方向始终未变，根据对称性可知，8s末物体的速度为零，加速度为零，离出发点最远，4s末速度最大，故C错误，D正确；
故选BD.
10．静止在水平面的A.B两个物体，分别在水平拉力的作用下，从同一位置开始运动，其运动的v-t图象如图所示，已知两物体的质量相等，与水平面之间的动摩擦因数也相同，下列判断中正确的是
A．在t0时刻，物体A与物体B相遇
B．在t0时刻，物体A与物体B的加速度大小相等
C．在t0时间内，物体B所受的水平拉力逐渐减小
D．在0t时间内，物体B克服摩擦力所做的功比物体A克服摩擦力所做的功多
【答案】CD
【解析】
【详解】
A.根据v t-图象的面积表示位移可知在0t时间内物体A与物体B的位移关系：
A B
x x<
由于物体A与物体B从同一位置开始运动，所以在0t时刻，物体A与物体B不相遇，故A 错误；
B.v t-图象的斜率表示加速度，在0t时刻，物体A斜率大于物体B的斜率，所以物体A加速度大于物体B的加速度，故B错误；
C.v t-图象的斜率表示加速度，物体B的斜率逐渐变小，加速度也逐渐变小，根据牛顿第二定律则有：
F f ma
-=
物体B所受的水平拉力也逐渐减小，故C正确；
D.v t -图象的面积表示位移，由图知A B x x <，而克服摩擦力做功为：
f W mgx μ=
所以物体B 克服摩擦力所做的功比物体A 克服摩擦力所做的功多，故D 正确。