山西省忻州市数学高二下学期理数第二学段考试试卷

山西省忻州市数学高二下学期理数第二学段考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·银川模拟) 设复数z满足z+i=3-i,，则的共轭复数 =（）
A . -1+2i
B . 1-2i
C . 3+2i
D . 3-2i
2. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知集合 2，， 3，，那么
A .
B .
C . 2，
D . 2，3，
3. （2分） (2016高二上·赣州期中) 高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）
A . 30
B . 31
C . 32
D . 33
4. （2分） (2018高一上·龙岩月考) 等差数列中，若，则该数列的前
项的和为（）
A . 2015
B . 4030
C . 6045
D . 12090
5. （2分） (2016高二上·厦门期中) 对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＞b＞0，则
C . 若a＜b＜0，则＜
D . 若a＞b，，则ab＜0
6. （2分）已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）
A . 6
B . 12
C . 8
D . 5
7. （2分）在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 已知函数f（x）= ，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣ ]
B . （﹣∞， ]
C . [ ，+∞）
D . [﹣，+∞]
9. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）若执行如下图所示的程序框图，输入则输出的数为（）
A .
B . 3
C .
D . 0
11. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O有公共点．则实数t的取值范围是（）
A .
B . [﹣4，4]
C . [﹣5，5]
D .
12. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若在区间上存在
，使得，则的取值不可能为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2016·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．
14. （1分）已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则sin2α=________．
15. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =（m，1）， =（1﹣n，2），若，则2m+n=________．
16. （1分） (2017高二下·深圳月考) 如图，正方体的棱长为，为的中点，
为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．
①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④存在点，为六边形.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2015高二下·椒江期中) 已知函数f（x）= x3+ax2+bx+ （a，b是实数），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）当x∈[﹣1，t]时，求f（x）的最大值g（t）的表达式．
18. （10分）(2018·河北模拟) 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点
都在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证： .
19. （15分） (2016高一上·清河期中) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（x∈R），（a，b为实数）．
（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，若关于x方程|f（x+1）﹣1|=m|x﹣1|只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（3）在（1）的条件下，求函数h（x）=2f（x+1）+x|x﹣m|+2m最小值．
20. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（I）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数．
（II）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列．（III）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）．
21. （10分）(2018·郑州模拟) 已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为 .
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足 .设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）曲线C2的极坐标方程为θ= （ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．
23. （5分）已知0＜a1≤a2≤…≤an ，求证：++…++≥a1+a2+…+an ．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、。