高考数学复习 独立重复试验与二项分布课件

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独立重复试验和二项分布
(三)信息(xìnxī)交流 揭示规律
问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）
分别记在第1，2，3次射击中，该同学击破气球为事件
A1，A2，A3，那么射击3次，击破2个共有下面(xià mian)
三每种 一情 种A1况 情•：况A2的•概A3率, A为1 •0A._7_2_2
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊到 一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生k次 的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型随机 变量的分布列.攻破本节课的难点。
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二项分布模型的构建（这一过程(guò ché ng)师 生共同完成）
若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独 立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为.
由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引 导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性 主动建构新知识。启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮 助学生优化思维过程。
教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高 课堂教学效果。
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独立重复试验和二项分布
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目
录
• 教材(jiàocái)分析 • 教法探讨 • 学法指导 • 教学程序 • 板书设计
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一、教 材 分 析：
1.教材的地位和作用 本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第 二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面(qián mian) 的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等 可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率 的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又 一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时 可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的 随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理 论上也非常重要。可以说本节内容是对前面(qián mian)所学知 识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象 思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。 会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
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(四)运用(yùnyòng)规律
解例题决. 某问一题射手平均每射击10次击中8次，求这名
射手在10次射击中 率(中③g①à的第恰il概ǜ8好)次率;8击(次g中à击i的l中ǜ)概的。率概(率gà(先iglǜà给i)l;ǜ①④);前②②8，至次解少击8次击中的概
答设①计②意后图：给一③道紧④扣。目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如
而 (1 0.7)3+
C
1 3
0.71
(1 0.7)31 +
C
2 3
0.72
(1 0.7)32 +
C
3 3
0.73
(1 0.7)33
=
1
0.7
0.7
3
1
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上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天”的 感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨,课堂 达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探 索 、发现(fāxiàn)、总结、创新的过程.
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三、 学 法 指 导:
学是中心,学会是目的.本节课主要让学生体会 观察、 分析 、归纳 、抽象、应用(yìngyòng)的自 主探究式学习.交给学生思考问题的方法,使学生真 正成为教学的主体.
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四、教 学 程 序
设计意图:
利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点， 便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。 紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生明 确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。
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学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中 总结归纳出下列共同的特征，这正是数学的本质所在。
试求：
(1)全部成活的概率为(
);
(2)全部死亡的概率为(
)；
(3)至少成活4棵的概率（
）。
第1关
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一、教 材 分 析：
2．教学目标：
知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到 的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下， 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学 思想方法。
• 本节课我设计为五个环节:
•
1.创设情景 激发求知
•
2.自主探究 合作学习
•
3.信息交流 揭示规律
•
4.运用规律 解决问题
•
5.提炼方法 反思小结
• 可以循环(xúnhuán)使用.多媒体辅助贯穿整个 教学过程.
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(一)创设情景(qíngjǐng),激发求 知
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深化(shēnhuà)认识:
二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。 用以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中 的随机变量ξ都可以看作是服从二项分布的： n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。 掷n个相同的骰子，ξ为一点(yī diǎn)出现的次数。 n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的 人数。
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一、教 材 分 析：
3．教学(jiāo xué)重点、难点：
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问 题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自 主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的 价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但 是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的， 需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：
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• （板书课题和独立重复试验的定义(dìngyì)） • 1、独立重复试验: • 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重
复试验. • 强调： • ⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立
地进行的一种试验；
• ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。 每次试验“成功”的概率都p ，“失败”的概率为1-p.
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(二)自主探究(tànjiū) 合作学习
前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，问 题2大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许 讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问 (tíwè n).5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过 程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.
何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生 了解数学来源于实际应用于实际. ①②问可以直接用二项分布模型解 决, ③④问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆.
例题的处理:老师适当引导,学生积极参与, 板演解答过程.
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___
• A3, A1• A
(1 0.7)32
2
•
A，3,因共为C32三种3 情况彼此种互，
斥，故3次射击击破2个的概率为 X的分布列：
C
2 3
0.72
(1 0.7)32
x0
1
2
3
p (1 0.7)3
C
1 3
0.71
(1 0.7)31
C
2 3
0.72
(1 0.7)32
C
3 3
0.73
(1 0.7)33
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球(fá qiú )命中率为0.8，罚球(fá qiú )6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
基础训练:
基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布 其中每个参数(cānshù)所表示的实际意义，掌握其特征，加深认 识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.
1.已知随机变量X B (5,1/ 3),则p (X 3)
2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，
(2)运用类比法对学生容易混淆的地 方，加以比较。（后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设 置基础训练、能力训练、实践创新三个层 次的训练题，即模型的直接应用、变形应 用和实际应用来突破难点,揭示重点。对 实际应用题师生要共同分析讨论，从问题 中如何抽象出二项分布模型，要反复引导,
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P (X
k
)
C
k n
p k q nk
, 其中q
1
p,k
0,1, 2,, n
C pq C pq 1010n－n1 n n 0 n Cnkpkqnk n
px01…以kn
其服重中从复的二的项次C分数nk p布，k q。p指n记k一为是次二试X项验式中B(事（n,件q，pA)事件A发其p发)中n生展n的,开p概式为率中参。的数通，项n,表故示称X 生
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
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重难点的突破(tūpò)：
（1）强调二项分布模型的应用范围： 独立重复试验(shìyàn)。（前深化认识）
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应 用数学知识解决实际问题的能力。
德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢 于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯 物主义思想。
情感目标：通过主动探究(tànjiū)、合作学习、相互交流， 感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成 实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
①包含了n个相同的试验。 ②每次试验相互独立。 ③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败 (shībài)”。 ④每次出现“成功”的概率p相同，“失败(shībài)“的概 率也相同，为1-p。 ⑤试验”成功”或“失败(shībài)”可以计数，即试验结 果对应于一个离散型随机变量。 我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。 这就是我们今天要研究的问题。
教学(jiāo xué)重点:独立重复试验、二项分布的理 解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学(jiāo xué)难点:二项分布模型的构建。
重难点的突破将在教学(jiāo xué)程序中详述。
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二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教 育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识(yìshí)，培 养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要 素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可 能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学 生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建 新知识的能力。
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水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝 试到成功的喜悦。达到第一个目标：学生理解了独立重复 试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。(到 此约用6-7分钟)
此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解 决下一个问题。
我顺势提出第二个问题: 问题2. 某同学玩射击气球(qìqiú)游戏,若每次射击击破气球 (qìqiú)的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球(qìqiú)3个, 恰好击破2个的概率是多少？设击破气球(qìqiú)的个数为X,X的分 布列怎样? 进入第二个环节.