河南省南阳市镇平县2021年九年级中招模拟测试数学试卷(二)

九年级中招模拟测试数学试卷（二）参考答案
2021.5
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．D ；2．C ；3．A ；4．A ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9．A ；10．B ．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．1；12．x ＜－3；13．2；14．2；15．
34或37416-． 三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解：原式＝1
)1(2))(()11(++--+⋅-++a a b b a b a b a b a ＝2
1(a －b ＋a ＋b )－b ＝a －b ，……………………………………………………6分 当52+=a ，52-=b 时，
原式＝
525252=+-+．………………………………………………8分 17． （9分）
解：11，10，78，81；………………………………………………………………4分
(2)估计该校七、八年级两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有
9040
211200=+⨯(人)；……………………………………………………………6分 (3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
…………………………………………………………………………………………9分 18．（9分）(1)证明：∵PC 切⊙O 于点P ，
∴OP ⊥PC ，
∵AC ⊥PC ，
∴AC ∥OP ，
∴∠1＝∠3，
∵OP ＝OA ，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴A P 平分∠C A B ；……………………………………………………………………6分
(2)①22……………………………………………………………………………7分 ②32π或3
4π…………………………………………………………………………9分 简析：当∠AOP ＝90°，四边形AOPC 为矩形，而OA ＝OP ，此时矩形AOPC 为正方形，AP ＝2，OP ＝π22或π3
4． 当AD ＝AP ＝OP ＝OD 时，四边形ADOP 为菱形，△AOP 和△AOD
为等边三角形，则∠AOP ＝60°，弧AP 的长度＝ππ3
2180260=⋅⋅． 当AD ＝DP ＝PO ＝OA 时，四边形ADPO 为菱形，△AOD 和△DOP
为等边三角形，则∠AOP ＝120°，弧AP 的长度＝ππ3
41802120=⋅⋅． 故答案为22，π32或π3
4． 19．（9分）(1)解：∵EF 的坡度i ＝1:0.75＝4：3∴EH:FH ＝4：3
在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2＋FH 2
即16x 2＋9x 2＝25x 2＝152
解之：x ＝3
∴FH ＝9，EH ＝12
答：山坡E F 的水平宽度F H 的长为9m (4)
分 (2)解：延长BA 、FH ，两延长线交于点G ，
∵EH ＝12，AB ＝22.5
∴AG ＝EH ＝12，AE ＝HG ＝4
∴L ＝CG ＝CF ＋FH ＋HG ＝CF ＋13
BG ＝AB ＋AG ＝22.5＋12＝34.5
∴(CF ＋13):(BG －PC)≥1.25
即(CF ＋13):(34.5－0.9)≥1.25
解之：CF≥29
CF 取最小整数
∴C F ＝29，即底部C 距F 处至少29米．……………………………………………………9分 20．（9分）解：(1)340－(24－22)×5＝330(件)，
330×(8－6)＝660(元)．
故答案为：330；660． (4)
分 (2)线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为
y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450； (6)
分
(3)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ，
将(17，340)代入y ＝kx 中，
340＝17k ，解得：k ＝20，
∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎩
⎨⎧+-==450520x y x y ， 解得：⎩⎨⎧==360
18y x ，
∴交点D 的坐标为（18，360），
∵点D 的坐标为（18，360），
∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是
360件．……………9分 21．（10分）解：(1)∵点A 与点B(－1，0)关于直线x ＝1对称，
∴A(3，0)，
设抛物线解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，
把C(0，4)代入得a·
1·(－3)＝4，解得34-=a ， ∴抛物线解析式为)3)(1(34-+-=x x y ，
即438342++-=x x y ；……………………………………………………………4分
(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋p ，
把A(3，0)，C(0，4)代入得⎩⎨⎧==+403p p k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434p k ， ∴直线A C 的解析式为434+-=x y ；……………………………………………6分 令对称轴与直线AC 交于点D ，与x 轴交于点E ，作PH ⊥AD 于H ，如图1，
当x ＝1时，38434=+-
=x y ，则D(1，38)， ∴DE ＝3
8， 在Rt △ADE 中，310)38(222=+=
AD ， 设P （1，m ），则PD ＝
3
8－m ，PH ＝PE ＝|m|， ∵∠PDH ＝∠ADE ，
∴△DPH ∽△DAE ， ∴DA
DP AE PH =，即3
10382||m m -=，解得m ＝1或m ＝－4，……………………9分 即m 的值为
1或－4；………………………………………………………………10分 22． （10分）
解：(1)x ≠0
……………………………………………………………………………2分 (2)函数图象
如图所示…………………………………………………………………4分 (3)①1，x =
-2…………………………………………………………………………6分 ②A ………
…………………………………………………………………………8分 (4)函数x y 42+
=与函数x y 4=的图象形状相同，将函数x y 4=的图象向上平移2个单位长度，即可得到函数x y 42+=的图象
．………………………………………10分
23．（11分）解：(1)
33，3
3……………………………………………………4分 (2)无变化，理由：
由(1)知，CD ＝1，CE ＝BE ＝3， ∴33=CE CD ，3
3=BC AC ， ∴
33==BC AC CE CD ， 由(1)知，∠ACB ＝∠DCE ＝30°，
∴∠ACD ＝∠BCE ，
∴△ACD ∽△BCE ， ∴3
3==BC AC BE AD ，………………………………………………………………9分 (3)
2339+或2339-．……………………………………………………11分 简析：当点D 在线段AE 上时，
如图2，过点C 作CF ⊥AE 于F ，∠CDF ＝180°－∠CDE ＝60°， ∴∠DCF ＝30°，
∴DF ＝21CD ＝2
1， ∴CF ＝3，DF ＝2
3， 在Rt △AFC 中，AC ＝2，根据勾股定理得，21322=-=
CF AC AF ， ∴AD ＝AF ＋DF ＝2
113+， 由(2)知，3
3=BE AD ， ∴BE ＝3，AD ＝
2339+ 当点D 在线段AE 的延长线上时，
如图3，过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，
∵∠CDG ＝60°，
∴∠DCG ＝30°，
∴DG ＝21CD ＝2
1， ∴CG ＝3，DG ＝2
3， 在Rt △ACG 中，根据勾股定理得，AG ＝
213， ∴AD ＝AG －DG ＝2
113-， 由(2)知，3
3=BE AD ， ∴BE ＝3，AD ＝2
339- 即：线段BE 的长为
2339+或2339-．。