2018～2019学年度高中数学选修2-1教师用书配套课件整理3.1.2

【解析】选C. MN ON OM 1 OB OC 2 OA
2
3
2 a 1 b 1 c. 322
2.若|a|=5,b与a的方向相反,且|b|=7,则a=________b.
【解析】b与a的方向相反,所以实数λ <0,|a|=|λ ||b|,
所以｜｜｜a｜ 5，所以 5 .
3.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足向量 关系式: OP xOA yOB zOC， 则P与点A,B,C共面的充要条件是:_x_+_y_+_z_=_1_.
3.同一平面内的三个向量a,b,c,若a与b不共线,则向 量c能否用a与b来表示?若能,如何表示? 提示:根据平面向量的基本定理,在a与b不共线的前提 下,c能用a与b来表示.c=xa+yb,其中(x,y)是惟一的有 序实数对.
结论: 1.共面向量的定义 平行于_同__一__个__平__面__的向量,叫做共面向量. 2.三个向量共面的充要条件 向量p与_不__共__线__向量a,b共面的充要条件是存在惟一 的_有__序__实__数__对__(_x_,_y_)_,使p=xa+yb.
主题1 空间向量的数乘 1.空间中向量a+a+a表示的意义是什么?结果是多少? 提示:表示与a同方向,长度为|a|的3倍的向量,结果是 3a.
2.实数λ 与平面向量a的乘积λ a的意义是什么? 提示:λ >0时,λ a与a的方向相同;λ <0时λ a与a的方 向相反;λ a的长度是a的长度的|λ |倍.
提示:因方向相同大小相等的向量为相等向量,所以可 以把两异面直线的方向向量通过平移使之交于一点, 又因为两条相交直线可确定一平面,故两条异面直线 的方向向量能与同一个平面平行.
2.向量与平面平行和直线与平面平行是否是同一个概 念? 提示:向量与平面平行,是指向量的基线与平面平行或 向量的基线在平面内,它与直线和平面平行是不同的.
｜b｜ 7
7
答案:- 5
7
主题2 共线(平行)向量 1.两个向量共线时,它们的方向有什么关系? 提示:两个向量共线时它们的方向相同或相反.
2.在平面向量中,两个向量共线的充要条件是什么?为 什么要求a≠0? 提示:向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件是有惟一 一个实数λ ,使b=λ a.由于我们已经规定了0与任意向 量平行,所以当a=0时,a与b是共线向量,可如果b≠0, 就不存在实数λ ,使b=λ a成立.
【知识衔接】 在平面内: 1.共线向量基本定理: 若a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一实数λ ,使_b_=_λ__a_.
2.平面向量基本定理: 设e1,e2是同一平面内两_不__共__线__向量,那么对这一平面 内任意向量a,有且只有一对实数对λ 1,λ 2,使a= _λ__1e_1_+_λ__2_e_2 .
2.向量a与λ a的关系
λ 的范围 λ >0
λ =0
λ <0
方向关系 方向_相__同__
λ a=_0_,其方向是 任意的
方向_相__反__
模的关系
λ a的模是a的 模的_|__|_倍
3.空间向量的数乘运算律 ①分配律: λ (a+b)=_λ__a_+_λ__b_; ②结合律: λ (μa)= ()a .
3.1.2 空间向量的数乘运算
【学习导引】 学习目标 1.会用图形说明空间向量的数乘运算及其运算律 2.学会以共线向量和共面向量为条件,并能应用 3.能够正确进行空间向量的线性运算
核心提示 重点:空间向量的线性运算和共线向量问题难点:共面 向量问题易错点:p与a,b共面的充要条件是在a与b不 共线的前提下才成立
A. 1 a 1 b c 22
C. 1 a 1 b c 22
B. 1 a 1 b c 22
D. 1 a 1 b c 22
【解析】选A.
B1M

B1B

BM
Hale Waihona Puke B1B1 2
BD

B1B

1 AD AB 1 a 1 b c.
2
22
2.已知A,B,C三点共线,O为直线外空间任意一点,若
3.(1+2)a与a+2a表示的几何意义相同吗?2(3a)与3(2a) 呢? 提示:(1+2)a与a+2a表示的几何意义相同,所以 (1+2)a=a+2a;2(3a)与3(2a)的几何意义相同,所以 2(3a)=3(2a).
结论: 1.空间向量的数乘运算 定义:实数λ 与空间向量a的乘积λ a仍然是一个_向__量__, 称为向量的数乘运算.
3.类比平面向量共线的充要条件,给出如图所示经过 点A且平行于非零向量a的直线l,对空间任意一点O,点 P在直线l上的充要条件是什么?
提示:由三角形法则知点P在直线l上的充要条件是存 在实数t使得 OP = OA +ta.
结论: 1.共线(平行)向量的定义 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相_平__行__或__ _重__合__,则这些向量叫做共线(平行)向量.
2.共线向量的充要条件 对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是 _存__在__实__数__λ__,_使__a_=_λ__b_.
【对点训练】 1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的 交点,若 A1B1 a，A1D1 b，A1A c，则下列向量中与 B1M 相等的向量( )
【对点训练】
1.在空间四边形OABC中,OA a，OB b，OC c，点M在线 段OA上且OM=2MA,N为BC的中点,则 MN 等于( )
A. 1 a 2 b 1 c 23 2
C. 2 a 1 b 1 c 322
B. 1 a 1 b 2 c 223
D. 2 a 2 b 1 c 332
OC mOA nOB，则m+n= ( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
【解析】选B.由于A,B,C三点共线,所以存在实数λ,
使得 AC AB，即OC OA OB OA ，
所以 OC (1 )OA OB，所以m=1-λ,n=λ,所以m+n=1.
主题3 向量共面问题 1.两条异面直线的方向向量能否与同一个平面平行? 为什么?