2022-2021学年高二物理鲁科版选修3-1学案：第1章 第3讲 电场及其描述

第3讲 电场及其描述
[目标定位] 1.理解电场强度的概念及其定义式，并会进行有关计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.
一、电场及电场力
1.电场：电荷四周存在场，电荷的相互作用不行能超越距离，是通过场传递的，这种场称为电场.
2.电场力：电场对于处在其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力. 二、电场强度 1.摸索电荷
(1)电荷量足够小，(2)大小足够小的电荷，放到电场中用来检验电场中各点的性质. 2.电场强度
(1)概念：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强. (2)物理意义：表示电场的强弱.
(3)定义式及单位：E ＝F
q ，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C.
(4)方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同.
想一想 这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
答案 如加速度a ＝Δv Δt ；密度ρ＝M
V 等.用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的另
外两个物理量并无直接关系. 三、点电荷的电场与匀强电场 1.真空中点电荷四周的场强：E ＝k Q
r
2.
2.匀强电场：大小和方向都处处相同的电场叫做匀强电场. 想一想 我们能依据E ＝k Q
r
2说，r →0时，E →∞吗？
答案 不能；这是依据库仑定律推导出来的，只适用于点电荷产生的电场，r 较小时，带电体不能再看做点电荷，此公式不再适用. 四、电场线 1.电场线
在电场中绘出的一些曲线，曲线上任一点的电场方向就在该点的切线方向上，这样的曲线叫做电场线.
2.几种特殊的电场线
熟记五种特殊电场的电场线分布，如图1所示.
图1
3.电场线的特点
(1)电场线从正电荷(或无穷远)动身，终止于无穷远(或负电荷). (2)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大.
想一想 有电场线的地方有电场，没有电场线的地方没有电场吗？
答案 电场线是用来描述电场强弱的曲线，电场线的疏密只能大致反应场强的大小，没有电场线的不肯定没有电场.
一、对电场及电场强度的理解 1.关于电场的几点说明
(1)特殊物质性：电场是一种看不见摸不着但客观真实存在的特殊物质. (2)客观存在性：电荷四周肯定存在电场，静止的电荷四周存在静电场.
(3)桥梁纽带作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用. 2.关于电场强度的几点说明
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E 是唯一的，由电场本身打算，与是否放入摸索电荷以及放入摸索电荷的正负、电荷量的大小无关.
(2)矢量性：E 为矢量，其方向与放在该点的正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反. 例1 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－
9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10
－10
C ，如图2所示.求：
图2
(1)q 在M 点受到的作用力； (2)M 点的场强；
(3)拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大.
答案 (1)大小为1.0×10－8
N 方向沿MO 指向Q (2)大小为100N/C 方向沿OM 连线背离Q (3)大小为100N/C 方向沿OM 连线背离Q (4)M 点场强大
解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用力，依据库仑定律，得F M ＝k Qq
r
2
＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32
N
＝1.0×10－8N.由于Q 为正电，q 为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q .
(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10
－8
1.0×10－10
N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，由于它的方向跟正电荷所受电
场力的方向相同.
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置打算的，与摸索电荷q 是否存在无关.故拿走q 后，M 点的场强仍为100N/C ，方向沿OM 连线背离Q . (4)由E ∝1
r
2得M 点场强大.
借题发挥 公式E ＝F q 中的q 是摸索电荷的电荷量，所以E ＝F q 不是场强的打算式；公式E ＝k Q
r 2中的Q 是场源
电荷的电荷量，所以E ＝k Q
r
2仅适用于点电荷的电场求解，是点电荷场强的打算式.
针对训练 A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电荷量为q 的摸索电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )
A.若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化
B.若在A 点换上电荷量为2q 的摸索电荷，A 点的场强将变为2E
C.若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零
D.A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关答案 D
解析 电场强度E ＝F
q 是通过比值定义法得出的，其大小及方向与摸索电荷无关；故放入任何电荷时电场强度
的方向和大小均不变，故A 、B 、C 均错误；故选D. 二、对公式E ＝F q 与E ＝kQ
r
2的理解
1.公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，E 可以用F
q 来度量，但与F 、q 无关.其中q 是摸索电荷.
2.公式E ＝k Q
r
2是点电荷场强的打算式，其中Q 是场源电荷.
例2 真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处，放一个电荷量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( ) A.F Q
B.F q
C.k q r
2
D.k Q r
2 答案 BD
解析 E ＝F q 中q 指的是摸索电荷，E ＝kQ
r 2中Q 指的是场源电荷，故B 、D 正确.
三、电场线的理解和应用
1.电场线的特点：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远.(2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.
2.电场线与带电粒子运动轨迹重合必需同时满足以下三个条件 (1)电场线是直线.
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线. (3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.
例3 以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( ) A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点场强为零
C.同一摸索电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 答案 CD
解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的便利而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A 错误，D 正确.在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C 正确.
借题发挥 带电粒子在电场中的运动轨迹，打算于粒子运动速度和受力状况，与电场线不肯定重合. 例4 如图3所示是某静电场的一部分电场线分布
图3
状况，下列说法中正确的是( ) A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q 在A 点处受到的电场力比在B 点处受到的电场力大
C.点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)
D.负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向 答案 B
解析 电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.推断A 、B 两处电场线的疏密是解决本题的关键.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错误；电场线越密的地方场强越大，由图知E A ＞E B ，又因F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝F
m 知，a ∝F ，而F ∝E ，
E A ＞E B ，所以a A ＞a B ，故C 错误；负电荷在B 点受到的电场力的方向与B 点电场强度的方向相反，故D 错误.
借题发挥 带电粒子在电场中的运动轨迹，打算于粒子运动速度和受力状况，与电场线不肯定重合.
对电场和电场强度的理解
1.如图4所示，在一带负电的导体A 四周有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－
2.0×10－
8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－
6N ，方向如图，则B 处场强多大？假如换用一个q 2＝＋4.0×10－
7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？
图4
答案 200N/C 8.0×10－5
N 200 N/C
解析 由场强公式可得E B ＝F 1
q 1＝4.0×10－6
2.0×10－8N/C ＝200 N/C ，由于是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反.
q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200N ＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，即与F 1反向. 此时B 处场强仍为200N/C ，方向与F 1相反. 2.下列说法中正确的是( )
A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.电场中某点的场强等于F /q ，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C.场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向
D.公式E ＝F q 和E ＝k Q
r
2对于任何电场都是适用的
答案 B
库仑定律的理解及应用
3.真空中A 、B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开头运动(不计重力)，开头时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A 、B 两点电荷的距离是( ) A.2
2
L B.2L
C.22L
D.L
答案 A
解析 刚释放瞬间，对A ，有k q 1q 2L 2＝m A a ，经过一段时间后，对B ，有k q 1q 2
L ′2＝m B a ，可得L ′＝
m A m B L ＝2
2
L ，所以A 正确. 电场线的特点及应用
4.某静电场中的电场线如图5所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M 运动到N ，以下说法正确的是( )
图5
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度
C.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度
D.粒子必带负电 答案 AC
解析 做曲线运动的物体合力指向曲线的内侧，又由于粒子只受电场力所以点电荷带正电，A 正确；由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，依据牛顿其次定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N 点加速度大，C 正确.
题组一 电场及电场强度
1.下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的，其实并不存在
C.某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D.某点的场强方向为摸索电荷在该点受到的电场力的方向 答案 AC
解析 电场是电荷四周客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A 正确；由E ＝F
q 得.F ＝Eq ，当q 肯定时，E 越大，F 越大，所以C 正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的
电场力方向与负电荷受电场力的方向相反，D 错误.
2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B.该点场强方向肯定向右
C.该点场强方向肯定向左
D.该点场强方向可能向右，也可能向左 答案 B
解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向全都，与负电荷的
受力方向相反，故只有B 正确.
3.在电场中的A 、B 两处分别引入不同的摸索电荷q ，得到摸索电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1所示，则( )
图1 A.E A ＞E B B.E A ＜E B C.E A ＝E B
D.不能判定E A 、E B 的大小 答案 A
解析 依据电场强度的定义式E ＝F
q ，电场强度与图中图线的斜率相对应，故E A ＞E B ，A 项正确.
4.真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( ) A.3∶1
B.1∶3
C.9∶1
D.1∶9
答案 C
解析 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝⎛⎭⎫r B r A 2＝⎝⎛⎭⎫3r r 2
＝9∶1，C 项正确.
题组二 电场线的特点及应用
5.关于电场线的性质，以下说法正确的有( ) A.电场线是正电荷在电场中的运动轨迹
B.电场线的分布状况反映电场中不同点的场强的大小
C.电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D.空间中两条电场线不能相交 答案 BD
解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的便利而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A 错误，B 正确.电场线的箭头方向表示场强的方向，C 错误.由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D 正确.故选B 、D.
6.某电场区域的电场线如图2所示a 、b 是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )
图2
A.负电荷在a 点受到的电场力肯定小于它在b 点受到的电场力
B.a 点的场强方向肯定沿着a 点的电场线向右
C.正电荷在a 点受到的电场力肯定大于它在b 点受到的电场力
D.a 点的场强肯定大于b 点的场强 答案 BCD
解析 电场线越密，场强越大.所以a 点的场强肯定大于b 点的场强，依据F ＝Eq 得电荷在a 点受到的电场力
肯定大于它在b 点受到的电场力，故A 错误，C 、D 正确；电场线某点的切线方向表示场强的方向.所以a 点的场强方向肯定沿着a 点的电场线向右，故B 正确，故选B 、C 、D. 7.下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同，B 图中，A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等，C
图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向都相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.
8.某电场的电场线分布如图3所示，则()
图3
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案AD
解析电场线从正电荷动身，故A正确，B错误；从电场线的分布状况可知，b的电场线比a的密，所以b 点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.
9.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以肯定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图4所示.则此电场的电场线分布可能是()
图4
答案 A
解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大渐渐减小，图线的斜率渐渐增大，说明粒子的加速度渐渐变大，电场强度渐渐变大，从A到B电场线渐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
10.如图5所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化状况是() 图5
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示.由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
题组三综合应用
11.如图6所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力，偏转θ角而静止.试求小球所在处的电场强度.
图6
答案小球所在处的电场强度大小为
mg tanθ
q，方向水平向右.
解析小球的受力如图所示，由平衡条件得：
F 电＝mg tan θ 又F 电＝qE
解得，小球所在处的电场强度：E ＝mg tan θ
q
小球带正电荷，电场强度方向与其受到的电场力方向全都，方向水平向右.
12.如图7所示，质量为m 的带电小球用绝缘线悬挂于O 点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E ，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，求：
图7
(1)小球带何种电荷，电荷量是多少？
(2)若烧断丝线，则小球将做什么运动？(设电场范围足够大) 答案 见解析
解析 (1)如图所示，由平衡条件得F 电＝qE ＝mg tan θ，所以q ＝mg tan θ/E ，因小球受到向左的电场力，所以小球带正电.
(2)若烧断细线，小球在电场力与重力mg 的作用下做匀加速直线运动.加速度大小 a ＝F ′m ＝mg /cos θm ＝g cos θ.。