陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高

延安市实验中学大学区校际联盟
2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）
高一数学（文）（B ）
考试时间100分钟 满分100分
说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

第I 卷（单项选择 共60分）
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共48分) 1.将 90化为弧度等于（ ）
A. 4π
B. 2π
C.π
D.2π
2. 6sin π
的值等于（ ）
A. 23
B. 2
1
-
C. 2
1
D.2
3-
3.)3
4tan(π
+x 的最小正周期是( )
A.
4
π
B.
2
π C.π D.2π
4.已知向量a 表示“向东航行3km”,向量b 表示“向南航行3km”则，a +b 表示( ) A. 向东南航行6km B. 向东南航行23km C. 向东北航行23km
D. 向东北航行6km
5. 函数x y sin =的一个递减区间是（ ） A ．()0,π
B.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,2ππ
C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,2ππ
D.()ππ2,
6. 为了得到函数)5cos(π
+=x y ，R x ∈的图像，只需把余弦曲线x y cos =上的所
有的点 ( )
A ．向左平移51个单位长度 B. 向右平移5π
个单位长度
C. 向右平移51个单位长度
D. 向左平移5
π
个单位长度
7.已知向量)1,2(-=AB ，)1,4(-=AC ，向量BC 的坐标是（ ） A ．()0,2-
B.()6,2-
C. ()2,6-
D.
()0,2
8.下列函数是偶函数的是（ ） A.x y 3tan =
B.x y cos =
C.1sin 2-=x y
D.x y 2=
9.设向量,
满足41==，且2=⋅，则的值为与θ（ ） A.
4
π
B.
2
π C.
3
π
D.
6
π 10.设()()()()
=⋅+-==-=c b a c b a 则,1,2,4,3,2,1（ ） A ．6
B.5
C.4
D.3 11．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45
B ．－45 C.35
D ．－35
12.函数)3
26(sin π
π≤
≤=x x y 的值域是（ ） A.[-1,1]
B. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,23
C.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,21
D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
13.
已知向量上的投影为在，则为的夹角与 30,1,θ= .
14.设扇形半径为2cm ，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为 . 15.函数x
y sin 11
-=
的定义域为 .
16.
,21==且b a ,的夹角为 o 60
的值 . 17. 关于函数∈+
=x x x f ),3
2sin(4)(π
R 有下列命题：
①函数 )(x f y =的最小正周期是π. ②函数)(x f y = 的初相是3
2π
+x . ③函数)(x f y =的振幅是4. ④函数)(x f y = 的图像关于直线12
π
=x 对称. 其中正确的是___.
三、解答题（本大题共4小题,满分32分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题7分）如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，a =AB b AD =，用a 、b 表示BF 和DE .
19．（本小题7分）设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，2)，b ＝(4，y )，c ＝(1，－2)，且,a c ⊥
b ∥
c ．
（Ⅰ）求x ，y 的值； （Ⅱ）求∣a ＋b ∣的值．
20. （本小题8分）求函数)3
3sin(2π
+-=x y 最大值和最小值，并求使其取得最
大值和最小值的x 的集合.
21.（本小题10分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||A ωϕπ>><）的一段图像如下图所示，
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若3[,]84
x ππ
∈-，求函数()f x 的值域.
高一数学（文）B 卷参考答案
一、选择题.
1-4 BCAB 5-8 BDCB 9-12 CABD 一. 填空题. 13.
23
14. 2
4cm 15.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,22ππ 16.7 17. ①③④
三解答题. 18.解： 2
1
-
=
DE ＝a －2
1
19.解： （1）由a ⊥c ，得a ·c ＝0．
即x ⋅1＋2⋅(－2)＝0，所以x ＝4． 由b ∥c ，得4⨯ (－2)－y ⨯1＝0，
所以y ＝－8． （2）因为a ＝(4，2)，b ＝(4，－8)， 所以a ＋b ＝(8，－6)，
所以∣a ＋b ∣＝82＋(－6)2＝10．
20.时，，即解：当Z k k x k x ∈+-
=+-
=+
,3
218522
3
3ππππ
π
⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-==Z k k x x x y ,32185,2max π
π的集合为此时， 时，，即当Z k k x k x ∈+
=
+=
+
,3
218
22
3
3π
π
ππ
π
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+
=-=Z k k x x x y ,3218,2min π
π的集合为此时，
21.解：（1）由题意知： 2,2A ω== 3()2sin(2)4
f x x π
=+
（2）由3222,2
42
k x k k Z π
ππ
ππ-
≤+
≤+∈得 588
k x k ππ
ππ-
≤≤- 减区间为5[,],88k k k Z ππ
ππ--∈ （3
）值域为[。