四川省遂宁市2024年数学(高考)统编版质量检测(综合卷)模拟试卷

四川省遂宁市2024年数学（高考）统编版质量检测(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知为平面向量，若，若，则实数
（ ）
A
．
B ．
C ．1
D ．
第(2)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知函数
则
=（ ）
A
．
B ．9
C ．3
D ．
第(4)题
向量
，
，若
，
，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．1
第(5)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知函数
，若
，则
（ ）
A ．36
B ．12
C ．4
D ．2
第(7)题
为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8
第(8)题
在6双不同颜色的手套中任取5只，恰好有2只为同一双的取法共有（ ）种A ．360B ．480C ．600
D ．1440
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知点，，动点在圆：
上，则（ ）
A ．直线
截圆所得的弦长为
B ．的面积的最大值为15
C ．满足到直线的距离为的点位置共有3个
D ．
的取值范围为
第(2)题
某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为，游览B ，C ，D 的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X 表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（ ）A
．该游客至多游览一个景点的概率为
B
．C
．D
．
第(3)题
如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，则下列选项中两异面直线所成夹角大于的是
（）
A．BC与SD B．AB与SC C．SB与AD D．AC与SB
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则___．
第(2)题
已知，函数有且仅有两个不同的零点，则的取值范围是_________.
第(3)题
函数，数列，满足，若要使成等差数列，则的取值范
围____________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在中华人民共和国成立70周年，国庆期间三大主旋律大片，集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知某城市国庆后统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在观看的市民中进行随机抽样调查，抽样100人，其中观看了《我和我的祖国》有49人，《中国机长》有46人，《攀登者》有34人，统计图表如下．
（1）计算a，b，c；
（2）在恰好观看了两部大片的观众中进行分层抽样访谈，抽取总数为7人．
（）写出各组中抽取人数；
（）访谈中有2人表示后面将要看第三部，求这2人中要观看的都是《我和我的祖国》的概率．
第(2)题
已知正边长为，点，分别是，边上的点，，如图1所示.将沿折起到的位置，
使线段长为，连接，如图2所示.
（1）求证：直线平面；
（2）求四棱锥的体积.
第(3)题
如图，在梯形中，.
（1）用，表示，，；
（2）若，且，求的大小.
第(4)题
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点，且斜率为，以O为极点，曲线C的参数方程为（r为参数）．
(1)求直线的一个参数方程以及曲线C的普通方程；
(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求．
第(5)题
已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.。